廣東省汕尾市捷勝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市捷勝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x﹣）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)圖象求出φ的值，再由“左加右減”法則判斷出函數(shù)圖象平移的方向和單位長度．解：∵由函數(shù)圖象可得：A的值為1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函數(shù)的圖象的第二個點(diǎn)是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，則f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴為了得到g（x）=cos（2x﹣）的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個單位即可．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，注意應(yīng)用正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力和圖象變換法則，屬于中檔題．2.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

參考答案：4.已知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上且滿足，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)P恰好在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)及雙曲線的簡單性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其拋物線的定義的應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)、離心率的求解，其中由拋物線的定義，得出，設(shè)的傾斜角為，則，當(dāng)取得最小值時，最小，判定得到此時直線與拋物線相切是解答本題的觀念，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．5.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．6.正三棱柱的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF與底面ABC所成角的余弦為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉(zhuǎn)化為， 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當(dāng)m＞n＞0，可得出＞0，此時方程對應(yīng)的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認(rèn)真推導(dǎo)． 8.已知函數(shù)f（x）=（0＜a＜3），若＜，+=1-a，則（）A．f（）＜f（）

B．f（）=f（）C．f（）＞f（）

D．f（）與f（）的大小不能確定參考答案：A略9.過點(diǎn)和的直線在軸上的截距為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=5－g(x)，且g(x)為奇函數(shù)，已知f（－5）=－5,則f(5)的值為

。參考答案：1512.如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)＝2x2－2x與直線y＝2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為________．

參考答案：略13.祖暅（公元前5﹣6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明S圓=S環(huán)知總成立．據(jù)此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是cm3．參考答案：16π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓柱、圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是=16πcm3．故答案為16π．14.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的兩條切線，記切點(diǎn)分別為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率

▲；參考答案：略15.設(shè)函數(shù)=

。參考答案：答案：516.現(xiàn)有排成一列的5個花盆，要將甲、乙兩種花種在其中的2個花盆里（每個花盆種一種花），若要求每相鄰的3個花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：14【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】先求出沒有限制的種數(shù)，再排除三個空盆相鄰的種數(shù)，問題得以解決．【解答】解：沒有限制的種花種數(shù)為A52=20種，其中三個空盆相鄰的情況有A33=6種，則每相鄰的3個花盆里至少有一種花，則這樣的不同的種法數(shù)是20﹣6=14種，故答案為：14．17.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為圓上的四點(diǎn)，直線為圓的切線，，與相交于點(diǎn).(Ⅰ)求證：平分.(Ⅱ)若求的長.參考答案：解：(Ⅰ)又切圓于點(diǎn)，，而（同?。裕椒?(Ⅱ)由（1）知，又，又為公共角，所以與相似.，因?yàn)樗月?9.（本小題滿分12分）如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長；（2）設(shè),求面積的最大值及此時的值.參考答案：(1)在中，,,由

··············5分（2）平行于

在中，由正弦定理得，即

，

又,.··············8分

記的面積為，則

=，

·············10分當(dāng)時，取得最大值.

··············12分20.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）

由題易知

（2）

由可得或；

由可得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為略21.（13分）如圖，正四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱長是底面邊長為倍，O為底面對角線的交點(diǎn)，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）F為SD的中點(diǎn)，若SD⊥平面PAC，求證：BF∥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接SO，可證SO⊥AC，又SO∩BD=O，可證明AC⊥平面SBD，又SD?平面SBD，即可證明AC⊥SD．（Ⅱ）連接OP，可證OP⊥SD，又△SBD中，BD==SB，且F為SD中點(diǎn)，可證BF⊥SD，由OP，BF?平面BDF，可證OP∥BF，又OP?平面ACP，BD?平面ACP，BF?平面PAC，即可證明BF∥平面PAC．解答： 證明：（Ⅰ）連接SO，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD且O為AC中點(diǎn)，又∵SA=SC

∴SO⊥AC又∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，（5分）又∵SD?平面SBD，∴AC⊥SD．（7分）（Ⅱ）連接OP，∵SD⊥平面ACP，OP?平面ACP，∴OP⊥SD，（9分）又△SBD中，BD==SB，且F為SD中點(diǎn)，∴BF⊥SD，因?yàn)镺P，BF?平面BDF，所以O(shè)P∥BF，（11分）又∵OP?平面ACP，BD?平面ACP，BF?平面PAC，∴BF∥平面PAC．（13分）點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，涉及到的知識點(diǎn)比較多，知識性技巧性都很強(qiáng)，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周