4.4平行線的判定

#參考答案.1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.B.8.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（1）Z4；同位角相等，兩直線平行；（2）Z4；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）AB,DF,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（4）7；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.①④11.15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165°.三.12.證明：.「DE平分NBDC（已知），AZBDC=2Z1（角平分線的性質(zhì)）.「BE平分NABD（已知），AZABD=2Z2（角的平分線的性質(zhì)）..??NBDC+NABD=2N1+2N2=2（N1+N2）（等量代換）.VZ1+Z2=90°（已知），.??NABD+NBDC=180°（等量代換）.???AB〃CD（同旁內(nèi)角互補兩直線平行）.13.解：AC〃BD,理由：VAE#BF,???NB=NDOE.VZA=ZB,.??NDOE=NA,???AC〃BD.14.解:(1);AF〃DE,.?.NF+NE=180°,.?.NF=180°-105°=75°；(2)如答圖，延長DC交AF于點K.可得：NB-ZCGF=ZC+10°-ZCGF=ZGKC+10°=ZD+10°=115°.(3)當(dāng)NADE+NCGF=180°時，BC〃AD,?.?AF〃DE,AZGAD+ZADE=180°,ZADE+ZCGF=180°,.??NGAD=NCGF,ABC#AD.15.解:(1)：AM〃BN,AD〃BC,.??NMAD=NNED,NNED=NNBC,AZMAD=ZNBC；(2)如答圖1,：AM〃BN,.??NABE=NBAF,MAD=NBEA=x,由折疊可得，NFAB=NBAE,.??NABE=NBAE,即4ABE是等腰三角形，XVZBEA=x,???ZABE=IS0^-K(3)第(2)問中的關(guān)系式成立，理由:如答圖2,\，AM〃BN,.??NABF=NBAE,MAD=NBEA=x,由折疊可得，NFBA=NABE,.??NABE=NBAE,即4ABE是等腰三角形，XVZBEA=x,?:/ABE的度數(shù)是NMAD的兩倍，.??NABE=2x,又NABE」I。￡$,解得x=36°,.?.NMAD=36°,?.?AD〃BC,AZMEC=ZMAD=36°.C（第15題答圖）16.解：（1）：EM平分NAEF.??NAEF=NFME,又?.?NFEM=NFME,.??NAEF=NFEM,AAB#CD；（2）①如答圖2,：AB〃CD,0=50°.?.NAEG=130°,又?「EH平分NFEG,EM平分NAEF.??NHEF=L/FEG,zmef=—naef,22ZMEH=-1-NAEG=65°,又「HN^ME,Z.RtAEHN中，NEHN=90°-65°=25°,即a=25°；②分兩種情況討論：如答圖2,當(dāng)點G在點F的右側(cè)時，a卷呂.證明：:AB〃CD,ANAEG=180°-0,又「EH平分NFEG,EM平分NAEFZHEF=—ZFEG,NMEF上ZAEF,22NMEHaNAEG」(180°-0),又,「HN^ME,.,.RtAEHN中，NEHN=90。-NMEH=90。-—(180。-B)=—22即*日；如答圖3,當(dāng)點G在點F的左側(cè)時，口=90。-1日.2證明：:AB〃CD,.\ZAEG=ZEGF=P，又「EH平分NFEG,EM平分NAEFZHEF=—ZFEG,ZMEF=—NAEF,22.??NMEH=NMEF-N