.分布式算法基本算法

課程網(wǎng)站分布協(xié)同計算基礎(chǔ)第二章:分布式算法(1)張錫哲副教授計算機應(yīng)用技術(shù)研究所東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院

1.分布式算法概述2.形式化模型3.消息傳遞系統(tǒng)基本算法生成樹上廣播和斂播生成樹的構(gòu)造4.因果關(guān)系和時間5.選舉算法6.容錯一致性主要內(nèi)容1.分布式算法概述異步不能精確的知道事件發(fā)生的絕對時間，甚至相對時間有限的局部知識每個計算實體只知道它自己所獲得的信息，只是全局情況的一個局部視圖。非確定性由于系統(tǒng)各組件執(zhí)行速度的差異,執(zhí)行通常具有不確定性故障各計算實體可能獨立發(fā)生故障分布式算法具有更高的不確定性和行為獨立性??！5分布式計算的困難處理器數(shù)目未知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未知不同位置上的獨立輸入幾個程序立即運行，在不同的時間開始，以不同的速度運行處理器的不確定性不確定的消息傳遞次數(shù)不確定的消息順序處理器和通信故障幸運的是，并不是每個算法都要面對所有這些不確定性??！6不確定性和行為獨立性行為很難理解：多處理器并行執(zhí)行，算法存在多種不同表現(xiàn)。準(zhǔn)確預(yù)測算法的行為是不可能的。否定結(jié)論、下界和不可能性結(jié)論增加復(fù)雜度分析：通信開銷（消息數(shù)），故障單元和非故障單元的數(shù)量7分布式計算的特點從各種分布式情況中提取基本問題，給出形式化的數(shù)學(xué)模型設(shè)計解決問題的分布式算法。算法正確性證明證明不可能性結(jié)果和下限，給出問題如何才能可解的限制以及其求解代價。算法復(fù)雜度分析。8研究分布式算法的方法2.

形式化模型消息叔傳遞班系統(tǒng)帥模型消息分傳遞或系統(tǒng)起模型由一吐組位拖于有弄向網(wǎng)海絡(luò)圖研節(jié)點鞋位置派的計厚算元盟素組用成。表示知為G役(V福,E監(jiān)),娘其中資節(jié)點余集V尚={p0,薦p1,過…,態(tài)pn-涌1…}灘代表踢進(jìn)程線的集降合，低邊集雖E代姨表間滿的信名道的障集合綁。每個優(yōu)進(jìn)程pi用整喇?dāng)?shù)1翼~r標(biāo)記殊與之讀相連緒的信鄭道，含其中r是pi的度喜。算法截由各震進(jìn)程已上的稍局部鐘程序立所組霧成。消息暴傳遞西模型11221132p3p2p0p1進(jìn)程怖和信顏道建汗模12inbuf[2]p1的局部變量outbuf[1]inbuf[1]outbuf[2]p2的局部變量粉色抗區(qū)域遞(局腸部變燦量+腎i理nb囑uf筑)屢是進(jìn)妹程的低可訪穗問狀共態(tài)配置配置(C逃on斑fi芳gu今ra蔽ti阿on販)是畢一個廈向量卡C=北(q0,…斧,qn-棚1),冰其中qi是pi的一四種狀諷態(tài)。配置猴中ou悉tb嚴(yán)uf向量么的狀球態(tài)，卻表示濾在通張信信眾道上狠傳送板的消遣息。配置未是系左統(tǒng)當(dāng)胳前的敵快照任:圾進(jìn)保程狀繡態(tài)想(局除部變恥量捧+涌到來起消息是隊列栽)育+通收信信斷道.13事件系統(tǒng)農(nóng)中發(fā)斯生的斬事情擴用事件模擬在，考男慮兩虛種事透件：計算鬧事件打(C方om膚pu構(gòu)ta受ti備on飼al艘e綿ve綿nt號)，雹表示蠶為co票mp(i)表示雞進(jìn)程pi的處飄理步出驟，斷將pi的轉(zhuǎn)覺移函纏數(shù)應(yīng)閉用到哥它當(dāng)串前的全可存重取狀掃態(tài)提交沒事件彎(d廁el棍iv艘er界y成ev把en追t)怕，表戲示為de子l(i,j,m)代表棉將消錦息m從進(jìn)尊程pi提交但到進(jìn)攪程pj進(jìn)程降和信結(jié)道建千模進(jìn)程pi用狀艙態(tài)機晨描述薄，包掘括：進(jìn)程蜻標(biāo)識孔i狀態(tài)殖集合Qi消息慚轉(zhuǎn)移廢函數(shù)信道丸變量ou支tb能ufi[l仆]和inb插ufi[l卸],l駐=1樂,2罩,…劈燕,r從進(jìn)鉗程p1到進(jìn)蠅程p2的每手個信皂道包裹括以煙下兩原部分因：p1的ou臨tb嘗uf變量勸，p2的inb蜓uf變量Ou值tb擠uf對應(yīng)紫物理蝕信道懂,in蛇bu輝f對應(yīng)分接收折消息鄭隊列15提交動事件將消恐息m從進(jìn)旺程pi提交誰到pj將消芽息從扔發(fā)送滔者的ou刪tb盛uf橡s移到陣接受倦者的in鋪bu捎fs中;蟲消狼息將耐在下計一次戶處理粗時可斬用p1p2m3m2m1p1p2m3m2m1計算牙事件以進(jìn)攔程舊謹(jǐn)?shù)目稍L存取獅狀態(tài)碼開始鞋(午局部僑變量阿+害到來歪消息獸)將轉(zhuǎn)更移函憲數(shù)應(yīng)夾用到幫進(jìn)程輪的當(dāng)俯前可揪存取箭狀態(tài)扯，處貓理所退有的振到來紙消息以新膽的可扒存取彎狀態(tài)意結(jié)束直，將in皇bu比fs清空敬，將摟新消臥息放槳入ou娃tb察uf失s中計算世事件cd丈e舊局筍部狀層態(tài)ab新局孤部狀付態(tài)執(zhí)行執(zhí)行是隨嶼事件少而改蜓變的臘配置滾序列砌,其盯形式愚是:配置縮慧,巖事件治,配溪置,財事慘件,禿配置暗,雪…初始懶配置占中:冬每個睜進(jìn)程嫂都處總于初四始狀踏態(tài),半所有痛的in扇bu底fs都為刪空對于溜每個透連續(xù)懂配置由(co詳nf燈ig,ev腎en少t,co削nf統(tǒng)ig),藝新苗舊配躬置不陳變，設(shè)除非解發(fā)生穩(wěn)以下林事件縫:提交羅事件:餃將看指定地消息叢從發(fā)菊送者能的ou聲tb軋uf傳送休到接借收者婆的in積bu訊f中計算米事件:阻將赴轉(zhuǎn)移胃函數(shù)取應(yīng)用繪到指涼定進(jìn)臺程的重可存設(shè)取狀西態(tài)上安全姑性分布剃式算亦法需炒要滿茄足兩宜類性龜質(zhì)：安全論性條紹件(替sa均fe巴ty慢c勤on肌di幸ti止on融)在算柜法每血次執(zhí)密行的每次賓配置中，幻玉斷言沫P為屯真活躍告性條疾件(辮li噴ve沸ne假ss判c族on浸di群ti算on偽)在算櫻法每征次執(zhí)墻行的某些完配置中，蘇斷言渴P為慰真滿足伯全部拉所要魚求的括安全笑性條炊件的仇序列析，稱宋為一祖?zhèn)€執(zhí)僑行。如果懇某次始執(zhí)性類滿足韻全部海所要蜂求的撲活躍赤性條憑件，宅則稱皇該執(zhí)捧行是醉合法厭的(裝ad肢mi葉ss扮ib捐le時)。異步社執(zhí)行異步幟模型競中，辛如果溉某次桿執(zhí)行車滿足宵以下間條件始，稱許該執(zhí)我行是合法的：每條孝發(fā)送責(zé)的消工息都幣被提甩交每個隔進(jìn)程剝都有鍋無限雷的計回算事拒件數(shù)執(zhí)行滾段是如伶下格乘式的嶼序列凝：其中諸每個Ck是一善個配紅置，莖每個交是一錯個事斜件執(zhí)行是一得個執(zhí)與行段別,漲其中鏟C0是初籍始配創(chuàng)置。調(diào)度σ是執(zhí)冰行中攏的事患件序勒列，瞞即儀.如果冠局部毯程序窗是確賣定的理，執(zhí)撞行由初始亭配置宰C0和調(diào)度σ唯一莊確定似，表技示為ex妥ec礦(C0,σ)異步數(shù)執(zhí)行執(zhí)行還必須耍滿足填以下去兩個窄條件亭：如果彎=希de要l(i,吐j,潑m)，岡那么萍m必衛(wèi)定是ck-享1中o園ut所bu逆fi[l]洗的一敬個元根素，搖其中l(wèi)是信莖道{pi,pj}中pi的標(biāo)爽號。捧從ck-導(dǎo)1到ck的唯勝一改腫變是扒：在慚ck中，m已從嶄ou捉tb玻ufi[l]中忌移走殿并加松入到詳in傭bu緊fj[h]扶中，專其中h是信行道{寺pi,pj}中言pj的標(biāo)咬號。如果岔=c急om燥p(i)，旁那么項從ck-攤1到ck的的刷唯一建改變集是：pi依照惕其轉(zhuǎn)蹦移函排數(shù)來釘改變郊狀態(tài)揪，轉(zhuǎn)珍移函評數(shù)對ck-泥1中pi的可歲存取桿狀態(tài)嗓進(jìn)行訓(xùn)操作禾，并疊將所泛確定子的消而息集預(yù)合加航入到膽ck的o翁ut錘bu舅fi變量芽中，魂這些似消息劈燕在這蹤蝶一事轉(zhuǎn)件上趕稱為那被發(fā)維送的書。例子:洪泛昌算法將洪簡泛算鋤法描愧述為季狀態(tài)瘡機交是互的丟集合禿.進(jìn)程峰的局鉤部狀勝態(tài)包屈括變才量co助lo蜜r=勺{re茅d，gr皆ee境n}初始斤:p0:co術(shù)lo嚼r=gr從ee遭n,困所有廟ou順tb疊uf檢s包陡含Mot渡he加rs阻:co爬lo炸r=re暈d,催所有懷的o梨ut胡bu估fs先為想空轉(zhuǎn)移局函數(shù)姨:布I談fM在i默nb踩uf籠中并牢且co薪lo挺r=re鉤d,階那么拜令co書lo污r=gr銷ee較n,將M發(fā)送臺至所憐有的儀ou端tb邀uf緊s例子:洪泛鹿算法(續(xù))p1p0p2MMp1p0p2MMdelivereventatp1

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fromp1p1p0p2MMMMp1p0p2MMcomputationeventbyp2例子:洪泛列算法(續(xù))delivereventatp1

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fromp1etc.todeliverrestofmsgsp1p0p2MMMMp1p0p2MMMMp1p0p2MMMp1p0p2MMM不確城定性以上妨的執(zhí)憂行不芳是洪窄泛算物法在秤網(wǎng)絡(luò)金拓?fù)滢Z上的伏唯一傅合法嶺執(zhí)行合法虧執(zhí)行熊有很妨多，疫依賴游于消芹息提影交的蕩順序例如石,p0的消確息可隔能在p1消息間前到醒達(dá)p2終止兆性為了敵模擬所進(jìn)程紀(jì)不發(fā)斬生故殖障，聲定義戲合法技的執(zhí)尼行的悠計算溪事件濱是無限搞的這樣鄭算法終止薦性如何生表示哪？每個瞇進(jìn)程掃的狀少態(tài)集言包括賓一個終止多狀態(tài)子集櫻，并慣且每計個進(jìn)扒程的萌轉(zhuǎn)移籌函數(shù)弄將終盲止?fàn)顣簯B(tài)僅移映射測成終蹲止?fàn)蠲簯B(tài)。當(dāng)所棄有進(jìn)抖程處致于終極止?fàn)畈顟B(tài)并壘且沒壞有消啟息在倆傳送傾，稱斷算法已終光止。復(fù)雜仇性度中量集中殿考慮賠最壞總情況消息險復(fù)雜跡度:算法露所有恒合法親的執(zhí)腐行中部最大仗的發(fā)概送消警息總渾數(shù)。時間抽復(fù)雜縮慧度:任意絨合法糕執(zhí)行改中終腸止所妹需的鍋最大時間墨。異步脾系統(tǒng)酒的時蔬間復(fù)陵雜度蓬如何弦衡量引?異步濤系統(tǒng)榴的時綿間復(fù)宵雜度計時（t叫im系ed凝）執(zhí)礎(chǔ)行是劍指執(zhí)買行中痕每個斗事件遲關(guān)聯(lián)謎一個處非負(fù)騎的實誤數(shù)，蹲即事件件發(fā)泥生的罵時間啞。消息頭的延遲（d斜el著ay應(yīng))嚷，漠是指汁在發(fā)予送消紫息的宿計算偉事件帝和處耍理消半息的修計算大事件狠之間仇流逝劫的時乒間。時間蓋復(fù)雜穩(wěn)度:所有悼計時紙的、更合法尼的執(zhí)嶼行中陵，當(dāng)謙各消綱息延折遲最痛多為罰1蒜時，惡在終百止前賣的最暮大時緞間這一塵度量層仍然雖允許蔽事件慈的任揮意交曬替，幣可以種看做祝是考襯慮了宗算法乖的任遇意執(zhí)保行，單且進(jìn)角行了摧標(biāo)準(zhǔn)欣化，高使最拐長的低消息炸延遲涉變成府一個忍單位激的時塘間。洪泛御算法睛的復(fù)梅雜度定義疏終止肅狀態(tài)診為co炒lo擋r=gr剩ee距n的狀渠態(tài).消息喜復(fù)雜雷度:董消息跑在每蘆條邊疼雙向側(cè)傳遞齡,故意共需2m個消銅息，慰其中m為去邊的爺個數(shù)時間茄復(fù)雜勢度:告網(wǎng)絡(luò)沈直徑刺個時龜間單敏位同步酬消息慣傳遞還系統(tǒng)在同袖步系叉統(tǒng)中唉，如倍果一劣個執(zhí)折行有顆無限難“輪(r掌ou標(biāo)nd王)”霉，則浩稱它康是合責(zé)法的耐執(zhí)行什么羽是“輪”?執(zhí)行猛按論森劃分墊，每要一輪闊中:各處興理器丑可以貍發(fā)送蓋消息趴給每該個鄰徹居，批消息閥被提延交；每個略處理沃器基宵于剛翻剛接錦收到峰的消輕息進(jìn)饑行計爪算。時間們復(fù)雜臂度是示在算充法所采有合值法的藏執(zhí)行筑中最睛大的殊終止廚前輪拴數(shù)。同步哄模型迫的例永子洪泛敵算法勢在同雞步系今統(tǒng)中憑的執(zhí)變行第一住輪:將M刃從p0提交心到陸p1將M荷從p0提交曠到法p2p0do遼es踢n循ot屢hi挨ngp1co征lo泡r=容gr刮ee某n，恥將M堵發(fā)送巖到p0an嚇dp2p2co饅lo屆r=錦gr垃ee駱n，吹將M貨發(fā)送銜到p0an學(xué)dp1同步現(xiàn)模型著的例有子第2研輪:將M揀從p1提交戀到姑p0將M劑從p2提交躬到絞p0將M榆從p2提交陽到夫p1將M拘從p1提交劣到縣p2p0do售es回n他ot哈hi飄ngp1do神es夕n俊ot蠅hi頸ngp2do嬸es賣n勇ot娘hi乒ng同步想模型廉的例改子CP庫SC角6迷68Se姻t萄1:稿In待tr奇od陳uc樹ti撥on34p1p0p2MMMMp1p0p2MMp1p0p2round1eventsround2events同步輸洪泛繞算法各的復(fù)央雜度時間自復(fù)雜幕度為di號am井et夾er消息蕉復(fù)雜葬度為2m與異晚步算進(jìn)法相景同.只是該特例格，并葡不是便所有氧算法賓都相悲同…36偽代旅碼約董定在形歇式模況型中佳，一伶?zhèn)€算木法將超根據(jù)漿狀態(tài)苗轉(zhuǎn)換奧來描獎述。紀(jì)但實括際上添很少辣這樣途做，滲因為交這樣需做難計于理隙解。實際佳描述盜算法浮有兩鉛種方饞法：①敘述罩性：革對于呈簡單飼問題②偽碼劫形式向：對摧于復(fù)話雜問樓題37偽代僅碼約師定異步膜算法擁：對緣瑞每個廢處理府器，震用中斷廳驅(qū)動來描絕述異草步算濾法。在形姑式模萌型中胞，每腫個計校算事績件1培次處醫(yī)理所拳有輸扔入緩未沖區(qū)墻中的廉ms顧gs告。而隱在算傍法中壞，一咽般須溫描述縮慧每個斗ms餐g是姿如何宴逐個牢處理搬的一個感計算渾事件污中的具局部樂計算授的描雷述類墨似于猛順序踐算法渴的偽貫代碼恐描述同步俊算法稠：逐屢輪描拉述偽代色碼約牧定：—在靜pi的局出部變省量中樓，無肆須用i做下委標(biāo)，廉但在供討論川和證薪明中菌，加慕上下題標(biāo)i以示漲區(qū)別初。3.消息割傳遞蹈系統(tǒng)兄基本猾算法生成狐樹上趟的廣疼播設(shè)進(jìn)禍程已叢經(jīng)有口關(guān)于襪信道嶼拓?fù)湓摰挠刑粮坛蓸淇h的信掏息樹:階無環(huán)邁連通普圖生成蛋樹:糟包漫含所題有進(jìn)鑼程有根今:誘有純唯一下的根天節(jié)點通過左每個鍋進(jìn)程望的pa厭re遇nt和ch廢il烘dr夏en局部勁變量膠記錄麻生成單樹的這結(jié)構(gòu)表示耽在生敞成樹督中從伶父節(jié)亦點到醋子節(jié)肉點的秀邊由于板分布抄式系框統(tǒng)中仗，每般個節(jié)嚇點并樣不知替道全食局拓禿撲，公但某珍些算供法需勇要在革特定臣結(jié)構(gòu)鄰下才鐵能達(dá)乞到最臭優(yōu)，圓比如彼廣播疲/斂威播在蝦樹結(jié)下構(gòu)下女才能老達(dá)到塑消息蠶復(fù)雜肝度最打優(yōu)，僵因此升構(gòu)造富生成著樹是振必要殺的，聰是其頁他算慣法的打基礎(chǔ)亦。算法沒步驟收示例生成宜樹上占的廣謀播每個羨進(jìn)程冠的狀召態(tài)包襖含：變量姜pa竿re伴nti，保周存一秘個進(jìn)鍵程索游引或臣為空變量同ch澆il班dr盛eni，保蚊存一贏組進(jìn)稅程索餅引布爾稅量t釋er摘mi匹na勺te凈di，指橫示pi是否捐處在墓終止鍵狀態(tài)所有箏te槳rm殲in刃at價edi初始脊為假生成想樹上謀的廣鎮(zhèn)播根節(jié)作點將龍消息馳M發(fā)旺送給取他所睡有的左子節(jié)鞏點當(dāng)一譯個進(jìn)果程從喚他的軍父節(jié)燭點接疏收到微消息躁M將消柔息M發(fā)送診給它縫的子互節(jié)點終止生成森樹上廣的廣忍播In輔it叨ia川ll付y蜘(M)柄is航i夫n潤tr漠a(chǎn)n乖si蘋t艙fr腸omprto旋a雷ll北i打ts尚c守hi怠ld燙re鏡n歸in壞t認(rèn)he皂s懶pa寺nn醉in取g走tr專ee橋.Co頌de焰f她orpr:1:披u公po給n異re老ce腦iv浸in己g醉no寧m陶es篩sa辨ge齡:禁//相f純ir急st營c知om辦pu炮ta盜ti姨on蜓e衡ve初nt激b蹄ypr2:愛te爹rm筐in否at陳eCo是de蠅f脅orpi,滔0穿≤i≤n-1零,i≠r:3:煌u慈po初n壓re批ce預(yù)iv迎in終g扔(M)知fr謝om筑p直ar盼en澇t:4:夸se潔nd農(nóng)(M)她to食a愚ll球c亮hi領(lǐng)ld井re地n5:破te溉rm婦in仁at旺e復(fù)雜蔽性分級析對同琴步模屯型中鍬廣播像算法御的每另一次大合法半執(zhí)行陡，生澡成樹做中距榮離pr為t的每訂個進(jìn)個程在寧第t鉛輪接桿收到灰消息起<M校>。當(dāng)一蠢顆有心根的善生成聲樹，厘其深閥度d已知孝時，尺存在眾一個哲同步孫的廣壺播算辣法，巖其消立息復(fù)堂雜度繁為n-1候，時深間復(fù)惰雜度裁為d45復(fù)雜漠性分咽析-同步客模型引理妄1：在班同步漸模型蛾中，鳳在廣況播算五法的攪每個畏合法器執(zhí)行越里，風(fēng)樹中校每個聞距離透pr為t矛的處探理器搶在第藥t輪尾里接埋收消異息M皆。證明：對海距離拌t使惠用歸趟納法駛。歸納辜基礎(chǔ)念：t寒=1奶，pr的每沫個孩邪子在竟第1教輪里蓋接收器來自半于pr的消蹲息M歸納骨假設(shè)撕：假犯設(shè)樹旁上每酬個距久pr為t-1冰≥1陡的處輕理器磨在第t-1活輪里耐已收礦到M賠。歸納雕步驟蓮：設(shè)堆pi到pr距離澤為t體，設(shè)嘴pj是pi的雙漸親，熱因pj到pr的距儲離為日t-她1，旺由歸輩納假乎設(shè)，斧在第觸t-孤1輪擺pj收到鋸M。本由算友法描證述知常，在刻第t奪輪里濃pi收到國來自機于pj的消以息M定理：甩當(dāng)生功成樹越高度污為d氧時，普存在絞一個投消息怠復(fù)雜白度為新n-哀1，誤時間球復(fù)雜氣度為銀d的延同步何廣播畏算法46復(fù)雜榮性分椒析-異步倍模型引理津2：在納異步歌模型掃的廣紗播算洋法的輪每個攻合法是執(zhí)行襪里，隊樹中謹(jǐn)每個盯距離森pr為t畫的處玩理器揪至多刷在時持刻t萄接收翻消息短M。證明：對趙距離皮t做等歸納杯。對t貿(mào)=1催，初聾始時輔，M證處在嗎從pr到所戲有距預(yù)離為妹1的娘處理鮮器pi的傳濾輸之哈中，軍由異排步模邀型的短時間究復(fù)雜具性定聚義知螞，pi至多方在時組刻1活收到稻M。pi∈{距蓋pr為t責(zé)的處偵理器下}，渾設(shè)pj是pi的雙造親，涂則pj與pr的距休離為卸t-沿1，磚由歸臟納假抗設(shè)知加，pj至多增在時思刻t晌-1浮收到君M，姜由算眨法描攝述知桑，pj發(fā)送再給pi的M目至多隊在t些時刻捕到達(dá)氧。復(fù)雜魂性分剛析同步丑模型改:時間沸復(fù)雜執(zhí)度為禍生成板樹的露深度旺d消息狠數(shù)為n男-紡1異步民模型來:與同腥步模煤型相歪同斂播做與療廣播梨相反掠的操愁作:葉結(jié)朗點將遺消息獵發(fā)送逼給它說的父洪節(jié)點非葉務(wù)節(jié)點怠等待豆接收桂每個萌子節(jié)理點發(fā)莊送的用消息簽,然豆后將餡其合莊并發(fā)時送至同父節(jié)舉點.斂播ghabcdefghde,gf,hc,f,hb,d虛線亡:非生飾成樹購邊實心荷箭頭詞:父子碰關(guān)系生成伍樹的多構(gòu)造如何該構(gòu)造型生成笨樹？假設(shè)箭有進(jìn)亦程作索為根仗…修改峰洪泛簡算法速…生成說樹的寨構(gòu)造根進(jìn)罩程發(fā)擺送消蘭息M標(biāo)給它她的所彈有鄰密居非根百進(jìn)程求首次浸收到票消息稀M:將消繳息M但的發(fā)義送者朗設(shè)為衛(wèi)它的寸父節(jié)論點回復(fù)矩“p喂ar份en碌t“偶消舒息給膚發(fā)送焰者將M發(fā)送獻(xiàn)給所擺有其夸他鄰是居招(如瓶沒有驗則終隔止)非首毅次收陡到消基息M回復(fù)訓(xùn)“a萬lr闖ea呈dy戲”消扎息給屬發(fā)送充者52①基本醋思想首先延，pr發(fā)送役M給藝所有劉鄰居裹，pr為根當(dāng)pi從某才鄰居娃pj收到乏的M籃是第悟1個限來自梳鄰居稍的m映sg鵲時，晃pj是pi的雙艘親；嚼若pi首次納收到希的M扮同時閣來自府多個草鄰居略，則滲用一扮個c凈om開p事查件處鳥理自卷上一奸co控mp旗事件曾以來糟的所有掠已收圾到的m策sg皺s，季故此搬時，脹pi可在踢這些嚷鄰居俱中任選一個榴鄰居吹pj做雙畏親。當(dāng)pi確定分雙親歲是pj時，既發(fā)送來<p拾ar過en爐t>差給pj，并教向此縫后收雪到發(fā)廢來M挺的處啟理器腸發(fā)送愧<干al亡re版ad忠y捉>m久sg生成山樹的號構(gòu)造瞧-基暑本思局路53①基本限思想因為石pi收到燦pj的M浴是第仙1個儀M，伴就不列可能泰已收舞到其脅他結(jié)鑰點的膽M，刃當(dāng)然贊可能勤同時渾收到掛(說法明pi與這皮些鄰聯(lián)居間蛾不是士父子匆關(guān)系終，或霧說它古們不贏是生草成樹義中的勻邊)惱；同漠時pi將M悔轉(zhuǎn)發(fā)掌給其典余鄰邊居，搞這些嶺鄰居尚未盼發(fā)M央給pi，或吐雖然食已發(fā)強M給假pi，但兼pi尚未喝收到。pi向那撇些尚拒未發(fā)遠(yuǎn)M給拋pi(或繪已發(fā)哪M但吩尚未損到達(dá)壤pi)的特鄰居刃轉(zhuǎn)發(fā)約M之益后，校等待吼這些肆鄰居附發(fā)回殼響應(yīng)貴ms脆g：硬<p隔ar越en預(yù)t>峰或<解al枕re赤ad亂y>左。那課些回徹應(yīng)<塑pa手re娛nt丟>的左鄰居說是pi的孩憤子。當(dāng)pi發(fā)出蹈M的硬所有融接收覆者均歸已回烤應(yīng)(拐<p失ar敵en猜t>遣或<查al西re膠ad猾y>郊)，乳則pi終止示。將局pa狼re為nt燦和c駕hi殺ld董re貨n邊懲保留劉即為漢生成幟樹。生成險樹的度構(gòu)造岸-基服本思很路In臉it貝ia緞ll況y島pa帽re膚nt兄=哈,態(tài)c悔hi卸ld祥re派n妨=根,潑a睬nd伯o濤th錦er殖=院.1:熄u哈po校n帝re時ce雞iv生in份g爛no溜m推es棍sa彎ge駝:2:悠if屢pi=鼻pran獨d壯pa高re話nt維=腸th財en塔/茫/滴ro放ot保h燭as掃n尋ot韻y拆et股s屯en棟t寬(M估)3:搜se肉nd釘<迫M>愧t鼓o悉al攝l前ne順ig鐵hb采or金s4:東pa努re絹nt乖:六=pi,5:交u坦po彩n原re悄ce肯iv伸in磚g頂<M帖>胞fr周om掩n玩ei圍gh歡bo嘗r資pj:6:圾if兆p服ar滲en他t掘=作th虎en隙/疊/關(guān)pi院h彩as正n幕ot拆r辱ec授ei化ve瘦d<想M>邊b例ef炮or泛e7:駁pa權(quán)re拆nt賊:蜓=pj8:地s剪en矛d錄<p戀ar談en賀t>昨t坑o縱pj9:盡se逼nd佛<篇M>爭t疾o領(lǐng)al乏l架ne抽ig嘴hb線or齊s鈔ex濕ce搭pt晉pj10孩:副e冊ls度e君se啟nd斥<恨al李re扎ad椅y>膝t刪o暫pj11配:奧up衛(wèi)on珠r醋ec獨ei緩vi損ng罵<艙pa濕re扮nt呈>冤fr腐om享n紐奉ei呀gh北bo趟r費pj:12危:藍(lán)ad藥d姻pjto荷c桶hi苦l(xiāng)d籠re坊n13茫:炸i扭f想ch翻il盞dr辜en拍U券o首th賀er莊c喪on食ta索in爸s識al蘇l柄ne疲ig廢hb樂or悼s濫ex掙ce舟pt跡p面ar撤en爺t屠th同en14勁:她te寬rm午in傅at柔e15饑:執(zhí)up知on饞r自ec敲ei茂vi雪ng栽<飾al識re汪ad敢y>火f當(dāng)ro坐m者ne稻ig綢hb寇or廚pj:16役:身a民dd寬pjto劇o青th腰er17拔:厲i業(yè)f鴉ch惜il不dr慈en雕U毀o劉th滲er摘c狂on而ta男in角s碑a(chǎn)l促l抓ne妻ig池hb衫or擋s神ex難ce劍pt套p搬ar眼en渣t夏th阿en18渣:埋t編er性mi最na壺te55算法醫(yī)分析引理健：在異愿步模端型的肥每個污合法丑執(zhí)行辣中，不上述籌算法慨構(gòu)造確一棵磚根為章pr的生唉成樹蠻。(稠正確烏性)證明：算輸法代蔬碼告陳訴我爺們兩保個重派要事羅實一旦棵處理糟器設(shè)毒置了pa踢re腐nt變量則，它按絕不揭改變餐，即麻它只溫有一法個雙替親處理平器的榜孩子培集合遼決不站會減菠小。因此番，最府終由pa鳳re掘nt和ch充il墨dr黨en確定吧的圖閥結(jié)構(gòu)G是靜嘆止的挪，且pa勿re西nt和ch皺il饞dr純en變量掛在不男同結(jié)億點上妖是一飄致的歉，即促若pj是pi的孩粒子，跨則pi是pj的雙份親。下述師證明蟲結(jié)果吩圖G是根耳為pr的有惕向生管成樹視。56為何阻從根挖能到貼達(dá)每參一結(jié)場點？銳(連擾通)反證借：假稠設(shè)某減結(jié)點埋在G菊中從道pr不可惹達(dá)，怎因網(wǎng)紡絡(luò)是月連通刑的，石若存咽在兩瞎個相爭鄰的欄結(jié)點供pi和pj使得卻pj在G自中是霞從pr可達(dá)矛的(駁以下咸簡稱猶pj可達(dá)拖)，眉但pi不可鋪達(dá)。酷因為管G里默一結(jié)濫點從pr可達(dá)脖當(dāng)且學(xué)僅當(dāng)吧它曾真設(shè)置刃過自宇己的擁pa文re域nt龜變量(E遷x2求.4身證明團(tuán))，完所以辯pi的p味ar聚en哥t變數(shù)量在醋整個泳執(zhí)行評中仍活為n傲il免，而課pj在某成點上付已設(shè)蛾置過輪自己壘的p變ar犬en利t變疲量，茫于是昂pj發(fā)送載M到冶pi，因領(lǐng)該執(zhí)疲行是定合法萄的，耕此m粘sg開必定墾最終背被pi接收微，使煎pi將自筑己的爆pa義re耽nt船變量擾設(shè)置泰為j籃。矛肺盾！算法孕分析57為何芝無環(huán)餅？(鮮無環(huán)兵)假設(shè)殼有一毅環(huán)，朋pi1,…柄pikpi1，若佛pi是pj的孩傭子，轉(zhuǎn)則pi在pj第1躬次收膜到M帆之后播第1餡次收棵到M騎。因跪每個瀉處理故器在槐該環(huán)披上是堤下一