初一數(shù)學(xué)：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及壓軸題練習(xí)(附答案解析)

初一相交線與平行線所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題

練習(xí)（含答案解析）

知識(shí)點(diǎn)：

1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，

另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩

條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

2、三線八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）

內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）

同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）

4、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其

中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

6、垂直公理：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

9、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b〃a,c//a,

那么b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

平行。

11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

12、平行線的性質(zhì):

①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為或

14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平

移變換，簡(jiǎn)稱平移。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣

的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題。

用尺規(guī)作線段和角

1.關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

2.關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段：將線段向兩方向延長(zhǎng)。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任

意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧。

常考題：

一.選擇題（共14小題）

1.下列圖形中N1與N2是對(duì)頂角的是（）

第1頁（共35頁）

2.如圖，下列條件中，不能判斷直線1]〃,的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

3.如圖，直線l]〃L則Na為()

A.150°B.140℃.130°D.120°

4.如圖，下列能判定AB〃CD的條件有()個(gè).

(1)ZB+ZBCD=180°；(2)Z1=Z2；(3)Z3=Z4；(4)ZB=Z5.

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，已知Nl=70。，如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為（）

6.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

DBC

第2頁（共35頁）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE

7.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）Z1=Z2；

（2）Z3=Z4；（3）Z2+Z4=90°；（4）Z4+Z5=180°,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

8.如圖，NAOB的兩邊OA,0B均為平面反光鏡，ZA0B=40°.在射線OB上有

一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B

平行，則NQPB的度數(shù)是（）

9.如圖，五邊形ABCDE中，AB〃CD,Nl、N2、N3分別是NBAE、/AED、Z

EDC的外角，貝IN1+N2+N3等于（）

A.90°B.180℃.210°D.270°

10.如圖，AB〃CD,Zl=58°,FG平分/EFD,則NFGB的度數(shù)等于()

A.122°B.151℃.116°D.97°

11.如圖，直線(〃卜NA=125°,ZB=85°,則Nl+N2=()

A.30°B.35°C.36°D.40°

12.下列說法中正確的是（）

A.兩直線被第三條直線所截得的同位角相等

第3頁（共35頁）

B.兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直

D.兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

13.如圖，將矩形紙帶ABCD,沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在C\D，的位置,

經(jīng)測(cè)量得NEFB=65。，則NAED'的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.50°D.25°

14.如圖,把矩形ABCD沿直線EF折疊，若Nl=20。，則N2=（）

20°

二.填空題（共9小題）

15.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作ABLCD,垂足為B,然后沿AB開渠,

能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是.

16.把命題“對(duì)頂角相等"寫成"如果…，那么…”的形式為：如果，那

么.

17.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果a〃b,a_Lc,那么b_Lc；②如果b〃a,c//a,那么b〃c；

③如果bJLa,c_La,那么b_l_c；④如果b_l_a,c_La,那么b〃c.

其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號(hào)）

18.如圖，AB〃CD,NCDE=119。，GF交NDEB的平分線EF于點(diǎn)F,ZAGF=130°,

則NF=_______

19.用等腰直角三角板畫/AOB=45。，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的

虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°,則三角板的斜邊與射線0A的夾角a為

度.

第4頁（共35頁）

A

20.如圖，Zl=70°,Z2=70°,Z3=88",貝％______.

2:1.如圖，直線AE〃BD,點(diǎn)C在BD上，若AE=4,BD=8,AABD的面積為16,

則aACE的面積為_______.

22.如圖所示，OP〃QR〃ST,若N2=11O",Z3=120°,則Nl=_______度.

0P

0R

23.如圖，已知AB〃CD,Z1=100°,Z2=120°,貝UNa=_______度.

，:一

1CD

三.解答題(共17小題)

24.如圖,EF〃AD,N1=N2,ZBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

,.?EF〃AD,(_______)

AZ2=_______.(兩直線平行,同位角相等；）

又?.?N1=N2,(_______)

/.Z1=Z3.(_______)

，AB〃DG.(_______)

/.ZBAC+________=180°(______）

又Y/BAC=70°,(_______)

第5頁（共35頁）

ZAGD=

25.已知：如圖，AD〃BE,N1=N2,求證：ZA=ZE.

26.如圖所示，直線AB、CD相交于0,0E平分NAOD,ZFOC=90°,Zl=40°,

求N2和N3的度數(shù).

27.如圖，己知，l]〃[2，J在I1上，并且JAL2,A為垂足，C2，C3是§上任

意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在[上.設(shè)AABCI的面積為SjAABC2的面積為S2，4ABC3的面

積為S3,小穎認(rèn)為S『S2=S3,請(qǐng)幫小穎說明理由.

28.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,0P是NBOC的平分線，0E1AB,0F1CD.

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：

①;.

（2）如果NAOD=40°.

①那么根據(jù),可得NBOC=度.

②因?yàn)?P是NBOC的平分線，所以NCOP」_N=度.

2-----------------------

③求NBOF的度數(shù).

第6頁（共35頁）

29.如圖，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,試判斷NAED與NACB的大小關(guān)系,

并說明理由.

30.已知：如圖，DG±BC,AC1BC,EF1AB,Z1=Z2,求證：CD1AB.

證明：VDG±BC,AC±BC(已知)

AZDGB=ZACB=90°(垂直定義)

，DG〃AC()

Z2=()

?.?N1=N2(已知5~~

.*.Z1=Z(等量代換)

，EF〃CD()

/.ZAEF=Z()

VEF±AB(已知)

/.ZAEF=90°(_______)

/.ZADC=90°()

ACD1AB()

31.如圖，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求證：EF平分NBED.（證

明注明理由）

第7頁（共35頁）

B

32.如圖，已知NABC+NECB=180。，NP=NQ,

(1)AB與ED平行嗎？為什么？

(2)N1與N2是否相等？說說你的理由.

33.如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)0,A01BC,0E平分/B0N,若NEON=20。,

求NA0M和NN0C的度數(shù).

34.如圖，己知AB〃CD,BE平分NABC,DE平分NADC,ZBAD=80°,試求:

(1)NEDC的度數(shù)；

(2)若NBCD=n。，試求NBED的度數(shù).

35.ZSABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得△AEU,若B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，

的坐標(biāo)是(4,1).

(1)在圖中畫出△AEU；

(2)此次平移可看作將△ABC向平移了個(gè)單位長(zhǎng)度，再向

平移了______個(gè)單位長(zhǎng)度得△ABU；

(3)△ABU的面積為.

第8頁(共35頁)

36.如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)0,OF平分/BOC,OG_LOF于0,AE

//OF,且NA=30°.

（1）求ND0F的度數(shù)；

（2）試說明0D平分NA0G.

37.實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光

線與平面鏡所夾的銳角相等.

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射.若

被b反射出的光線n與光線m平行，且Nl=38。，則N2=°,Z3=°.

（2）在（1）中，若Nl=55。，則N3=°；若Nl=40。，則N3=°.

（3）由（1）、（2）,請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角N3=。時(shí)，可以

使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m

與反射光線n平行.你能說明理由嗎？

b

38.如圖，已知直線I］"］，13>I4和卜［分別交于點(diǎn)A、B、C、D,點(diǎn)P在直線

1或I上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合.記NAEP=N1,NPFB=N2,ZEPF=Z3.

（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：Z3=Z1+Z2；

（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出Nl、N2、N3之間的關(guān)系；

（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出Nl、N2、N3之間的關(guān)系并給予證明.

第9頁（共35頁）

39.如圖，直線CB〃OA,ZC=ZOAB=100°,E、F在CB上，且滿足NFOB=NAOB,

0E平分NCOF

(1)求NEOB的度數(shù);

(2)若平行移動(dòng)AB,那么NOBC：NOFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找

出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值.

(3)在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使NOEC=NOBA?若存在,

求出其度數(shù)；若不存在，說明理由.

o-------------------------1-

40.如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F,N1與N2互補(bǔ).

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,NBEF與NEFD的角平分線交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G,點(diǎn)H是

MN上一點(diǎn)，且GH_LEG,求證：PF〃GH；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接PH,K是GH上一點(diǎn)使NPHK=NHPK,作

PQ平分NEPK,問NHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，

說明理由.

第10頁(共35頁)

初一相交線與平行線所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題

壓軸題練習(xí)（含答案解析）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共14小題）

1.（2014?涼山州）下列圖形中N1與N2是對(duì)頂角的是（

A.產(chǎn)

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩

個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.符合條件的只有B,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線

相交，有一個(gè)公共頂點(diǎn).反向延長(zhǎng)線等.

2.（2004?淄博）如圖，下列條件中，不能判斷直線I]“'的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷直線I]”：，故此選項(xiàng)不合

題意；

B、Z2=Z3,不能判斷直線故此選項(xiàng)符合題意；

C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線故此選項(xiàng)不合題意；

D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.

3.（2013?天水）如圖，直線（〃卜則Na為（）

第11頁（共35頁）

b

\/130°

-.

A.150°B.140℃.130°D.120°

【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對(duì)頂角相等進(jìn)行做題.

【解答】解：?.工〃12，

，130。所對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角為Nl=180。-130°=50°,

又YNa與（70。+/1）的角是對(duì)頂角，

.,.Za=700+50°=120°.

故選：D.

4

h

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等，是一道較為簡(jiǎn)單的題目.

4.（2017春?趙縣期末）如圖，下列能判定AB〃CD的條件有（）個(gè).

（1）ZB+ZBCD=180°；（2）Z1=Z2；（3）Z3=Z4；（4）ZB=Z5.

A.1B.2C.3D.4

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是

同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否打三線八角”而產(chǎn)生的被

截直線.

【解答】解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；

（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，???N1=N2,...AD〃BC,而不能判定AB

//CD,故（2）錯(cuò)誤；

（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（3）正確；

（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確.

.?.正確的為（1）、（3）、（4）,共3個(gè)；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,

只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行.

第12頁（共35頁）

5.（2015?呼和浩特）如圖，已知Nl=70。，如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為（）

【分析】先求出N1的對(duì)頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出.

【解答】解:如圖，VZl=70°,

Z2=Z1=7O°,

?；CD〃BE,

/.ZB=180o-Zl=180°-70°=110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握.

6.（2014?汕尾）如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)

錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角"而產(chǎn)生的被截直線.

【解答】解：A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、/C=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、NA=NABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故D選項(xiàng)符

合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵,

只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

7.（2008?荊州）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：

（1）N1=N2；（2）Z3=Z4；（3）Z2+Z4=90°；（4）Z4+Z5=180°,其中正確

的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及直角三角

板的特殊性解答.

【解答】解：?.?紙條的兩邊平行，

，（1）Z1=Z2（同位角）；

（2）Z3=Z4（內(nèi)錯(cuò)角）；

（4）N4+N5=180。（同旁內(nèi)角）均正確；

又?.?直角三角板與紙條下線相交的角為90。，

（3）N2+N4=90°,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，正確識(shí)別"三線八角"中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同

旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.

8.（2014?安順）如圖，NA0B的兩邊OA,OB均為平面反光鏡，ZA0B=40°.在

射線OB上有一點(diǎn)P,從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR

恰好與OB平行，則NQPB的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即

可.

【解答】解：VQR^OB,.，.ZAQR=ZAOB=40o,ZPQR+ZQPB=180°；

VZAQR=ZPQO,NAQR+NPQO+NRQP=180。（平角定義），

.?.ZPQR=180°-2ZAQR=100°,

.,.ZQPB=180°-100°=80°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.

9.（2013?泰安）如圖，五邊形ABCDE中，AB/7CD,Nl、N2、N3分別是NBAE、

NAED、NEDC的夕卜角，貝UN1+N2+N3等于（）

A.90°B.180℃.210°D.270°

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NB+NC=180。，從而得到以點(diǎn)B、

點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180°,再根據(jù)多邊形的外角和

定理列式計(jì)算即可得解.

第14頁（共35頁）

【解答】解：:AB〃CD,

AZB+ZC=180°,

Z4+Z5=180",

根據(jù)多邊形的外角和定理，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

/.Zl+Z2+Z3=360°-180°=180°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解

思路是解題的關(guān)鍵.

10.（2015?泰安）如圖，AB/7CD,Zl=58°,FG平分NEFD,則NFGB的度數(shù)等

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NEFD,再根據(jù)角平分線的定義求出

ZGFD,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

【解答】解：?.?AB〃CD,Zl=58°,

.,.ZEFD=Z1=58°,

VFG平分NEFD,

.?.NGFDJ/EFD=LX58°=29°,

22

?.?AB〃CD,

/.ZFGB=180°-ZGFD=151°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2014?遵義）如圖，直線11"［，ZA=125°,ZB=85°,則Nl+N2=（）

A.30°B.35°C.36°D.40°

第15頁（共35頁）

【分析】過點(diǎn)A作I1的平行線，過點(diǎn)B作I2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等可得/3=N1,Z4=Z2,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NCAB+N

ABD=180°,然后計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作I1的平行線，過點(diǎn)B作U的平行線，

/.Z3=Z1,N4=N2,

?.【〃卜

AAC^BD,

/.ZCAB+ZABD=180°,

Z3+Z4=125°+85°-180°=30°,

Zl+Z2=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.（2013?無錫）下列說法中正確的是（）

A.兩直線被第三條直線所截得的同位角相等

B.兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相垂直

D.兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、兩平行線被第三條直線所截得的同位角相等，原說法錯(cuò)誤，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩平行線被第三條直線所截得的同位角的平分線互相平行，原說法錯(cuò)誤，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，說法正確，故

本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，在判斷正誤時(shí)，一定要考慮條件，否則很容

易出錯(cuò).

13.（2015?天水）如圖，將矩形紙帶ABCD,沿EF折疊后，C、D兩點(diǎn)分別落在

C\D，的位置，經(jīng)測(cè)量得NEFB=65。，則NAED，的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.50°D.25°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/DEF的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出

第16頁（共35頁）

NDED，的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：：AD〃BC,ZEFB=65°,

，NDEF=65°,

/.ZDED=2ZDEF=130°,

...NAED'=180°-130°=50°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等.

14.（2013?梧州）如圖,把矩形ABCD沿直線EF折疊，若Nl=20。，則N2=（）

A.80°B.70°C.40°D.20°

【分析】過G點(diǎn)作GH〃AD,則/2=/4,根據(jù)折疊的性質(zhì)/3+/4=/B=90。，又

AD〃BC,則HG〃BC,根據(jù)平行線性質(zhì)得Nl=N3=20。，所以N2N4=90。-20。=70。.

【解答】解：過G點(diǎn)作GH〃AD,如圖，

/.Z2=Z4,

'矩形ABCD沿直線EF折疊，

，N3+N4=NB=90°,

VAD^BC,

，HG〃BC,

AZl=Z3=20°,

Z4=90--20°=70°,

.,.Z2=70°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了折疊的

性質(zhì).

二.填空題（共9小題）

15.（2016春?滄州期末）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB_LCD,垂足

為B,然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是連接直線外

一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短.

第17頁（共35頁）

-—******-?■■一■■■1?

CD

【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且

垂線段最短.

【解答】解：根據(jù)垂線段定理.，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線

段最短，

...沿AB開渠，能使所開的渠道最短.

故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短.

【點(diǎn)評(píng)】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值.

16.（2016春?尚志市期末）把命題，對(duì)頂角相等"寫成"如果…，那么…"的形式為：

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式.

【解答】解：原命題的條件是："兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是："這兩個(gè)角相等"，

命題"對(duì)頂角相等"寫成"如果…，那么…"的形式為："如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么

這兩個(gè)角相等〃.

故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，"如果"后面是命題的

條件，"那么"后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比

較簡(jiǎn)單.

17.（2015?慶陽）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：

①如果a〃b,a±c,那么b_l_c；②如果b〃a,c〃a,那么b〃c；

③如果bJ_a,c_La,那么b_Lc；④如果b_La,cJ_a,那么b〃c.

其中真命題的是①②④.（填寫所有真命題的序號(hào)）

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案.

【解答】解：①如果a〃b,ale,那么b，c是真命題，故①正確；

②如果b〃a,c〃a,那么b〃（:是真命題，故②正確；

③如果b_La,cJ_a,那么b_Lc是假命題，故③錯(cuò)誤；

④如果b_La,c_La,那么b〃c是真命題，故④正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫

做假命題，難度適中.

18.（2015?綿陽）如圖，AB〃CD,ZCDE=119°,GF交NDEB的平分線EF于點(diǎn)F,

NAGF=130°,則NF=9.5°.

第18頁（共35頁）

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAED與NDEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)

求出NDEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出/GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【解答】解：：AB〃CD,ZCDE=119",

二ZAED=180°-119°=61°,ZDEB=119°.

VGF交NDEB的平分線EF于點(diǎn)F,

.,.ZDEF=J-X119°=59.5°,

2

.,.ZGEF=61o+59.5o=120.5°.

VZAGF=130°,

ZF=ZAGF-ZGEF=130°-120.5°=9.5°.

故答案為：9.5。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等.

19.（2007?揚(yáng)州）用等腰直角三角板畫NAOB=45。，并將三角板沿OB方向平移

到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22。，則三角板的斜邊與射線0A

的夾角a為22度.

【分析】由平移的性質(zhì)知，AO〃SM,再由平行線的性質(zhì)可得NWMS=N0WM,

即可得答案.

【解答】解:由平移的性質(zhì)知，AO〃SM,

故NWMS=NOWM=22°；

故答案為：22.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，及平移的基本性質(zhì)：①平移不改

第19頁（共35頁）

變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平

行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

20.（2012春?阜寧縣期中）如圖，Zl=70°,Z2=70°,Z3=88°,則N4=92。

【分析】由Nl=70。，Z2=70°,可知N1=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

即可求得2〃m根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得N4的度數(shù).

【解答】解：；Nl=70°,Z2=70°,

/.Z1=Z2,

a〃b,

.*.Z3+Z4=180°,

VZ3=88°,

Z.Z4=92°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）與平行線的性質(zhì)

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.題目比較簡(jiǎn)單，解題要細(xì)心.

21.（2003?常州）如圖，直線AE〃BD,點(diǎn)C在BD上，若AE=4,BD=8,AABD

的面積為16,則4ACE的面積為8.

【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，可知兩個(gè)三角形的高相等，所以根據(jù)AABD

的面積可求出高，然后求4ACE的面積即可.

【解答】解：在4ABD中，當(dāng)BD為底時(shí)，設(shè)高為h,

在AAEC中，當(dāng)AE為底時(shí)，設(shè)高為k

：AE〃BD,

：.h=h',

[△ABD的面積為16,BD=8,

h=4.

則AACE的面積=Lx4X4=8.

2

【點(diǎn)評(píng)】主要是根據(jù)兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積.

22.（2017春?臨清市期中）如圖所示，OP〃QR〃ST,若N2=110。，23=120。,

貝50度.

第20頁（共35頁）

op

T

O

【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題.

【解答】解:V0P/7QR,

.??/2+NPRQ=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

?.?QR〃ST,

.?.N3=NSRQ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZSRQ=Z1+ZPRQ,

即N3=180°-Z2+Z1,

VZ2=110°,Z3=120",

AZ1=50°,

故填50.

【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本€平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間

的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.

23.（2010?開縣校級(jí)模擬）如圖，已知AB〃CD,Z1=100%Z2=120°,則Na=

【分析】過點(diǎn)F作EF〃AB,由平行線的性質(zhì)可先求出N3與N4,再利用平角的

定義即可求出Na.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作EF〃AB,

.,.Zl+Z3=180°.

VZl=100°,

AZ3=80°.

?.?AB〃CD,

，CD〃EF,

AZ4+Z2=180°,

VZ2=120°,

Z4=60°.

/.Za=180°-Z3-Z4=40°.

故應(yīng)填40.

CD

第21頁（共35頁）

【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在于用輔助線構(gòu)造平行線；關(guān)鍵點(diǎn)在于利用平行線的性質(zhì)進(jìn)

行角的轉(zhuǎn)化.

三.解答題（共17小題）

24.（2010?安縣校級(jí)模擬）如圖,EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.將求NAGD

的過程填寫完整.

VEF/7AD,（已知）

AZ2=N3.（兩直線平行,同位角相等；）

又,.，N1=N2,（已知）

.,.Z1=Z3.（等量代換）

，AB〃DG.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；）

/BAC+NAGD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；）

又?.,NBAC=70。，（已知）

.'.ZAGD=110°

【分析】根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判定填空即可.

【解答】解：VEF^AD（已知），

/.Z2=Z3.（兩直線平行，同位角相等）

又?.,N1=N2,（已知）

.?.Z1=Z3,（等量代換）

.?.AB〃DG.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

???NBAC+NAGD=180。.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

XVZBAC=70°,（已知）

，ZAGD=110°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理等知識(shí)點(diǎn)，理解平行線的性質(zhì)

和判定定理是解此題的關(guān)鍵.

25.（2017春?天津期末）已知：如圖，AD〃BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE.

【分析】由于AD〃BE可以得到NA=N3,又N1=N2可以得到DE〃AC,由此可

以證明NE=/3,等量代換即可證明題目結(jié)論.

【解答】證明：:ADaBE,

.*.ZA=Z3,

VZ1=Z2,

；.DE〃AC,

第22頁（共35頁）

；.NE=N3,

，ZA=ZEBC=ZE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求

證.

26.（2014?香洲區(qū)校級(jí)三模）如圖所示，直線AB、CD相交于0,OE平分NAOD,

ZFOC=90°,Nl=40°,求N2和N3的度數(shù).

【分析】由已知NFOC=90。，/1=40。結(jié)合平角的定義，可得N3的度數(shù)，又因?yàn)?/p>

N3與NAOD互為鄰補(bǔ)角，可求出NAOD的度數(shù)，又由OE平分NAOD可求出N

2.

【解答】解：:NFOC=90。,Zl=40°,AB為直線,

.,.Z3+ZFOC+Z1=180°,

/.Z3=180°-90°-40°=50°.

Z3與NAOD互補(bǔ)，

/.ZAOD=180°-Z3=130°,

VOE平分NAOD,

.*.Z2=J-ZAOD=65".

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義.

27.（2015?六盤水）如圖，已知，li〃bJ在（上，并且GAL2，A為垂足，

C2，C3是I1上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在上.設(shè)△ABQ的面積為S『ZXABC2的面積為

S2,AABCs的面積為S3,小穎認(rèn)為S「S2=S3,請(qǐng)幫小穎說明理由.

【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答.

【解答】解：???直線l/L

...△ABC],AABC2，4ABCs的底邊AB上的高相等，

.?.△ABC】，AABC2，Z\ABC3這3個(gè)三角形同底，等高，

.?.△ABC/AABC2，ZSABC3這些三角形的面積相等.

即s=s=s

【餐評(píng):采題考查了平行線之間的距離，解集本題本題的關(guān)鍵是明確兩平行線間

的距離相等.

第23頁（共35頁）

28.（2016秋?臨河區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,OP是NBOC的平

分線，OE1AB,OF±CD.

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：

①NCOE=NBOF；②NCOP=NBOP.

（2）如果NAOD=40°.

①那么根據(jù)對(duì)頂角相等，可得NBOC=40度.

②因?yàn)镺P是NBOC的平分線，所以NCOP」NBOC=20度.

③求NBOF的度數(shù).

八

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可知NCOE=/BOF,利用角平分線的性質(zhì)可得

ZCOP=ZBOP,對(duì)頂角相等的性質(zhì)得NCOB=NAOD.

（2）①根據(jù)對(duì)頂角相等可得.

②利用角平分線的性質(zhì)得.

③利用互余的關(guān)系可得.

【解答】解：（1）NCOE=NBOF、NCOP=NBOP、ZCOB=ZAOD（寫出任意兩個(gè)

即可）；

（2）①對(duì)頂角相等，40度；

②/COP」NBOC=20°；

③：ZAOD=40°,

/.ZBOF=90o-40°=50°.

【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，余角的定義以及

對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

29.（2016春?宜春期末）如圖，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB,試判斷NAED與

NACB的大小關(guān)系，并說明理由.

【分析】首先判斷NAED與NACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE//

BC,得出兩角相等.

【解答】解：ZAED=ZACB.

理由：?.?/1+/4=180°（平角定義），Nl+N2=180°（已知）.

第24頁（共35頁）

/.Z2=Z4.

，EF〃AB（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）.

/.Z3=ZADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ3=ZB（已知），

，NB=NADE（等量代換）.

...DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

/.ZAED=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.

【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中.

30.（2015春?邢臺(tái)期末）已知：如圖，DG±BC,AC1BC,EF±AB,Z1=Z2,

求證：CD±AB.

證明：VDG1BC,AC1BC（已知）

/.ZDGB=ZACB=90o（垂直定義）

???DG〃AC（同位角相等，兩直線平行）

N2=NACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ1=Z2（已知）

AZ1=ZACD（等量代換）

.?.EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）

AZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）

VEF±AB（已知）

AZAEF=90°（垂直定義）

/.ZADC=90°（等量代換）

ACD1AB（垂直定義）

【分析】靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90。角，由90。角可得垂直，結(jié)

合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得NADC=90。，即可得CDLAB.

【解答】解:證明過程如下:

證明：VDG1BC,AC1BC（已知）

/.ZDGB=ZACB=90o（垂直定義）

...DG〃AC（同位角相等，兩直線平行）

.'.Z2=ZACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

VZ1=Z2（己知）

/.Z1=ZACD（等量代換）

...EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）

/.ZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）

VEF1AB（已知）

第25頁（共35頁）

?.,NAEF=90。（垂直定義）

，NADC=90。（等量代換）

/.CD±AB（垂直定義）.

【點(diǎn)評(píng)】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直

線的夾角是否為90。是判斷兩直線是否垂直的基本方法.

31.（2011春?滕州市期末）如圖，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求

證：EF平分/BED.（證明注明理由）

CA

【分析】要證明EF平分NBED,即證N4=N5,由平行線的性質(zhì)，Z4=Z3=Z1,

Z5=Z2,只需證明Nl=/2,而這是已知條件，故問題得證.

【解答】證明：???AC〃DE（已知），

/.ZBCA=ZBED（兩直線平行，同位角相等）,

即N1+N2=N4+N5,

?.?AC〃DE,

/.Z1=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

VDC//EF（已知）,

.?.N3=N4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

.-.Z1=Z4（等量代換），

AZ2=Z5（等式性質(zhì)）;

：CD平分NBCA（已知），

/.Z1=Z2（角平分線的定義），

AZ4=Z5（等量代換），

...EF平分NBED（角平分線的定義）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì).

32.（2014秋?興化市校級(jí)期末）如圖，已知NABC+NECB=180°,NP=NQ,

（1）AB與ED平行嗎？為什么？

（2）N1與N2是否相等？說說你的理由.

【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可得出結(jié)論;

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（2）由AB〃CD,則NABC=NBCD,再由NP=NQ,貝INPBC=NQCB,從而得出

Z1=Z2.

【解答】解:（1）AB〃ED,

理由是：

VZABC+ZECB=180°,

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB〃ED；

（2）Z1=Z2,

理由是：

VAB^CD,

/.ZABC=ZBCD,

VZP=ZQ,

，NPBC=NQCB,

ZABC-ZPBC=ZBCD-NQCB,

即N1=N2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)

和判定定理的綜合運(yùn)用.

33.（2005秋?樂清市期末）如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)0,AO1BC,OE平

分NBON,若NEON=20。，求NAOM和NNOC的度數(shù).

【分析】要求NAOM的度數(shù)，可先求它的余角.由已知NEON=20。，結(jié)合角平分

線的概念，即可求得NBON.再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得；要求NNOC的度數(shù)，

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可.

【解答】解：YOE平分/BON,

/.ZB0N=2ZE0N=2X20°=40°,

，ZNOC=180°-ZBON=180--40°=140°,

ZMOC=ZBON=40°,

VAO±BC,

ZAOC=90",

二ZA0M=ZA0C-ZMOC=90°-40°=50°,

所以NNOC=140°,ZAOM=50".

【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，鄰補(bǔ)角的定義以

及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

34.（2014春?西區(qū)期末）如圖，已知AB〃CD,BE平分NABC,DE平分/ADC,

ZBAD=80°,試求：

（1）NEDC的度數(shù)；

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（2）若NBCD=n。，試求NBED的度數(shù).

【分析】（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，

再由DE為角平分線，即可確定出NEDC的度數(shù)；

（2）過E作EF〃AB,則EF〃AB〃CD,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及角平

分線的定義求得NBEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NFED的度數(shù)，則NBED

即可求解.

【解答】解：（1）VAB/7CD,

，ZADC=ZBAD=80°,

又「DE平分NADC,

AZEDC=XZADC=40"；

2

(2)過E作EF〃AB,貝l」EF〃AB〃CD.

VAB^CD,

，NABC=NBCD=n°,

又「BE平分NABC,

AZABE^ln0,

2

?.,EF〃AB,

/.ZBEF=ZABE=Xn°,

2

VEF/7CD,

/.ZFED=ZEDC=40°,

；.NBED」n°+40°.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線的

性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵.

35.（2014春?寧津縣期末）4ABC在如圖所示的平面直角中，將其平移后得△

ABU,若B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)是（4,1）.

（1）在圖中畫出△ABU；

（2）此次平移可看作將4ABC向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平

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【分析】（1）根據(jù)"B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（4,1）〃的規(guī)律求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，

順次連接即可.

（2）通過作圖可直接得到答案是：向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位

長(zhǎng)度.

（3）平移后的面積與原面積相同，可用補(bǔ)全法求面積.

【解答】解：

（1）如圖.

（2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.（平移的順序可顛倒）

（3）把4ABC補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得△AEU的面積=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移變換.

作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步.平移作圖的一般步驟為：①

確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第

一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連

接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形.

36.（2016春?蘭陵縣期末）如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O,0F平分N

BOC,0GL0F于0,AE〃OF,且NA=30°.

（1）求ND0F的度數(shù)；

（2）試說明0D平分NA0G.

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D

E

O

c^ylX

FG

/B

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NFOB=NA=30。，再根據(jù)角平分

線的定義求出NCOF=/FOB=30。，然后根據(jù)平角等于180。列式進(jìn)行計(jì)算即可得

解；

（2）先求出/DOG=60。，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出NAOD=60。，然后根據(jù)角平分線

的定義即可得解.

【解答】解:（1）VAE/7OF,

/.ZFOB=ZA=30o,

VOF平分NBOC,

/.ZCOF=ZFOB=30°,

.,.ZDOF=180°-ZCOF=150°；

（2）VOF±OG,

AZFOG=90°,

二NDOG=NDOF-ZFOG=150°-90°=60°,

,/ZAOD=ZCOB=ZCOF+ZFOB=60°,

，NAOD=NDOG,

AOD平分NAOG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂線的定義，（2）根據(jù)

度數(shù)相等得到相等的角是關(guān)鍵.

37.（2014春?鞍山期末）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上

的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若

被b反射出的光線n與光線m平行，且Nl=38。，則N2=76。,Z3=90°.

（2）在（1）中，若Nl=5