寧夏回族自治區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

/2015年XX中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的.每小題3分.共24分1．〔3分〔2015?XX下列計(jì)算正確的是〔 A． B．=2 C． 〔﹣1= D． 〔﹣12=2考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．解答： 解：與不能合并.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==2.所以B選項(xiàng)正確；C、原式==.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=3﹣2+1=4﹣2.所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算.然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪．2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為〔 A．0.432×10﹣5 B． 4.32×10﹣6 C． 4.32×10﹣7 D． 43.2×10﹣7考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示.一般形式為a×10﹣n.與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪.指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答： 解：0.00000432=4.32×10﹣6.故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10﹣n.其中1≤|a|＜10.n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分〔2015?XX如圖.放置的一個(gè)機(jī)器零件〔圖1.若其主視圖如〔圖2所示.則其俯視圖為〔 A． B． C． D．考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析： 俯視圖是從上面看所得到的圖形.此幾何體從上面看可以看到一個(gè)長(zhǎng)方形.中間有一個(gè)長(zhǎng)方形．解答： 解：其俯視圖為．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了畫三視圖.關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置.注意要把所看到的棱都要用實(shí)線畫出來(lái)．4．〔3分〔2015?XX某校10名學(xué)生參加"心理健康"知識(shí)測(cè)試.他們得分情況如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔 A． 95和85 B． 90和85 C． 90和87.5 D． 85和87.5考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)．分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.位于最中間的一個(gè)數(shù)〔或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).可得答案．解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的.故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是85.90.那么由中位數(shù)的定義可知.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=87.5；故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題為統(tǒng)計(jì)題.考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小重新排列后.最中間的那個(gè)數(shù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好.不把數(shù)據(jù)按要求重新排列.就會(huì)出錯(cuò)．5．〔3分〔2015?XX關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根.則m的取值范圍是〔 A．m≥ B． m≤ C． m≥ D． m≤考點(diǎn)： 根的判別式．分析： 方程有實(shí)數(shù)根.則△≥0.建立關(guān)于m的不等式.求出m的取值范圍．解答： 解：由題意知.△=1﹣4m≥0.∴m≤.故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式.總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．〔3分〔2015?XX如圖.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.若∠BOD=88°.則∠BCD的度數(shù)是〔 A．88° B． 92° C． 106° D． 136°考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．分析： 首先根據(jù)∠BOD=88°.應(yīng)用圓周角定理.求出∠BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).可得∠BAD+∠BCD=180°.據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．解答： 解：∵∠BOD=88°.∴∠BAD=88°÷2=44°.∵∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BCD=180°﹣44°=136°.即∠BCD的度數(shù)是136°．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 〔1此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角〔就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角．〔2此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用.要熟練掌握.解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7．〔3分〔2015?XX如圖.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米.寬為6米的矩形空地.計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地.它們的面積之和為60米2.兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米.則可以列出關(guān)于x的方程是〔 A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．專題： 幾何圖形問(wèn)題．分析： 設(shè)人行道的寬度為x米.根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2.列出一元二次方程．解答： 解：設(shè)人行道的寬度為x米.根據(jù)題意得.〔18﹣3x〔6﹣2x=60.化簡(jiǎn)整理得.x2﹣9x+8=0．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵．8．〔3分〔2015?XX函數(shù)y=與y=﹣kx2+k〔k≠0在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔 A． B． C． D．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù).再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限.可得k＜0.則﹣k＞0.拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾.故A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限.可得k＞0.則﹣k＜0.拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上.本圖象符合題意.故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限.可得k＞0.則﹣k＜0.拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上.本圖象與k的取值相矛盾.故C錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限.可得k＞0.則﹣k＜0.拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上.本圖象與k的取值相矛盾.故D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象.解決此類問(wèn)題步驟一般為：〔1先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；〔2根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．二、填空題〔每小題3分.共24分9．〔3分〔2015?XX因式分解：x3﹣xy2=x〔x﹣y〔x+y．考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析： 先提取公因式x.再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答： 解：x3﹣xy2=x〔x2﹣y2=x〔x﹣y〔x+y．故答案為：x〔x﹣y〔x+y．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式.然后再用其他方法進(jìn)行因式分解.同時(shí)因式分解要徹底.直到不能分解為止．10．〔3分〔2015?XX從2.3.4這三個(gè)數(shù)字中.任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是．考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．分析： 根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù).得出總數(shù)及能被3整除的數(shù).求概率．解答： 解：如下表.任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù).共6種情況.其中能被3整除的有24.42兩種.∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求概率的方法：列表法和樹(shù)狀圖法．關(guān)鍵是通過(guò)畫表格〔圖求出組成兩位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況．11．〔3分〔2015?XX如圖.將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中.中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1.0.則點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔.﹣．考點(diǎn)： 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先連接OE.由于正六邊形是軸對(duì)稱圖形.并設(shè)EF交Y軸于G.那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中.則GE=.OG=．即可求得E的坐標(biāo).和E關(guān)于Y軸對(duì)稱的F點(diǎn)的坐標(biāo).其他坐標(biāo)類似可求出．解答： 解：連接OE.由正六邊形是軸對(duì)稱圖形知：在Rt△OEG中.∠GOE=30°.OE=1．∴GE=.OG=．∴A〔﹣1.0.B〔﹣.﹣.C〔.﹣D〔1.0.E〔..F〔﹣.．故答案為：〔.﹣點(diǎn)評(píng)： 本題利用了正六邊形的對(duì)稱性.直角三角形30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.勾股定理等知識(shí)．12．〔3分〔2015?XX已知扇形的圓心角為120°.所對(duì)的弧長(zhǎng)為.則此扇形的面積是．考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式.把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出扇形的半徑.即可確定出扇形的面積．解答： 解：∵扇形的圓心角為120°.所對(duì)的弧長(zhǎng)為.∴l(xiāng)==.解得：R=4.則扇形面積為Rl=.故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形面積的計(jì)算.以及弧長(zhǎng)公式.熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13．〔3分〔2015?XX如圖.在⊙O中.CD是直徑.弦AB⊥CD.垂足為E.連接BC．若AB=2.∠BCD=30°.則⊙O的半徑為．考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．分析： 連接OB.根據(jù)垂徑定理求出BE.求出∠BOE=60°.解直角三角形求出OB即可．解答： 解：連接OB.∵OC=OB.∠BCD=30°.∴∠BCD=∠CBO=30°.∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°.∵直徑CD⊥弦AB.AB=2.∴BE=AB=.∠OEB=90°.∴OB==.即⊙O的半徑為.故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理.等腰三角形的性質(zhì).解直角三角形.三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用.能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.難度適中．14．〔3分〔2015?XX如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0.4.△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是直線y=x上一點(diǎn).則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5．考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析： 根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo).所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度.即BB′的長(zhǎng)度．解答： 解：如圖.連接AA′、BB′．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0.4.△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′.∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是4．又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上一點(diǎn).∴4=x.解得x=5．∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是〔5.4.∴AA′=5．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵．15．〔3分〔2015?XX如圖.在矩形ABCD中.AB=3.BC=5.在CD上任取一點(diǎn)E.連接BE.將△BCE沿BE折疊.使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處.則CE的長(zhǎng)為．考點(diǎn)： 翻折變換〔折疊問(wèn)題．分析： 設(shè)CE=x.由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5.CD=AB=3.∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5.EF=CE=x.DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度.進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題．解答： 解：設(shè)CE=x．∵四邊形ABCD是矩形.∴AD=BC=5.CD=AB=3.∠A=∠D=90°．∵將△BCE沿BE折疊.使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處.∴BF=BC=5.EF=CE=x.DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中.由勾股定理得：AF2=52﹣32=16.∴AF=4.DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中.由勾股定理得：EF2=DE2+DF2.即x2=〔3﹣x2+12.解得：x=.故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換.它屬于軸對(duì)稱.折疊前后圖形的形狀和大小不變.位置變化.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識(shí).關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．16．〔3分〔2015?XX如圖.港口A在觀測(cè)站O的正東方向.OA=4km.某船從港口A出發(fā).沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處.此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向.則該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)為2km．考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析： 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD.得出AD=OA=2km.再由△ABD是等腰直角三角形.得出BD=AD=2km.則AB=AD=2km．解答： 解：如圖.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中.∵∠ADO=90°.∠AOD=30°.OA=4km.∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中.∵∠ADB=90°.∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°.∴BD=AD=2km.∴AB=AD=2km．即該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)為2km．故答案為2km．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題.難度適中.作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔每題6分.共36分17．〔6分〔2015?XX解方程：=1．考點(diǎn)： 解分式方程．分析： 因?yàn)閤2﹣1=〔x+1〔x﹣1.所以可確定最簡(jiǎn)公分母〔x+1〔x﹣1.然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可.注意檢驗(yàn)．解答： 解：方程兩邊同乘〔x+1〔x﹣1.得x〔x+1﹣〔2x﹣1=〔x+1〔x﹣1.解得x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí).〔x+1〔x﹣1≠0.∴原分式方程的解為：x=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解分式方程.解分式方程要注意：〔1解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想".把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要驗(yàn)根．〔3去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化．18．〔6分〔2015?XX解不等式組．考點(diǎn)： 解一元一次不等式組．分析： 先解不等式組中每一個(gè)不等式的解集.再利用求不等式組解集的口訣"大小小大中間找"即可確定結(jié)果．解答： 解：由①得：x≥2.由②得：x＜4.所以這個(gè)不等式組的解集為：2≤x＜4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.其簡(jiǎn)便方法就是利用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大.同小取小.大小小大中間找.大大小小解不了〔無(wú)解集．19．〔6分〔2015?XX為了解中考體育科目訓(xùn)練情況.某地從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測(cè)試.把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格.并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：〔1請(qǐng)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名.根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？〔3從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生.則這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率是多少？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．分析： 〔1首先根據(jù)題意求得總?cè)藬?shù).繼而求得A級(jí)與D級(jí)占的百分比.求得C級(jí)與D級(jí)的人數(shù)；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；〔2根據(jù)題意可得：估計(jì)不及格的人數(shù)有：4500×20%=900〔人；〔3由概率公式的定義.即可求得這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率．解答： 解：〔1總?cè)藬?shù)為：12÷30%=40〔人.A級(jí)占：×100%=15%.D級(jí)占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C級(jí)人數(shù)：40×35%=14〔人.D級(jí)人數(shù)：40×20%=8〔人.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：〔2估計(jì)不及格的人數(shù)有：4500×20%=900〔人；〔3從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生.則這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率是：20%．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．〔6分〔2015?XX在平面直角坐標(biāo)系中.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔2.﹣4.B〔3.﹣2.C〔6.﹣3．〔1畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；〔2以M點(diǎn)為位似中心.在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2.使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．考點(diǎn)： 作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析： 〔1利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形即可；〔2利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形即可．解答： 解：〔1如圖所示：△A1B1C1.即為所求；〔2如圖所示：△A2B2C2.即為所求．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及位似變換.根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．〔6分〔2015?XX在平行四邊形ABCD中.E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．〔1若AB=AE.求證：∠DAE=∠D；〔2若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn).連接BD.交AE于F.求EF：FA的值．考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析： 〔1根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC.再根據(jù)兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD.根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB.即可得證；〔2由四邊形ABCD是平行四邊形.可證得△BEF∽△AFD.即可求得EF：FA的值．解答： 證明：〔1在平行四邊形ABCD中.AD∥BC.∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB.∴∠ABE=∠AEB.∴∠B=∠EAD.∵∠B=∠D.∴∠DAE=∠D；〔2∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC.AD=BC.∴△BEF∽△AFD.∴.∵E為BC的中點(diǎn).∴BE=BC=AD.∴EF：FA=1：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．〔6分〔2015?XX某校在開(kāi)展"校園獻(xiàn)愛(ài)心"活動(dòng)中.準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè).女款書包的單價(jià)70元/個(gè)．〔1原計(jì)劃募捐3400元.購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè).那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？〔2在捐款活動(dòng)中.由于學(xué)生捐款的積極性高漲.實(shí)際共捐款4800元.如果至少購(gòu)買兩種款式的書包共80個(gè).那么女款書包最多能買多少個(gè)？考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析： 〔1設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè).則女款書包〔60﹣x個(gè).根據(jù)題意得：50x+70〔60﹣x=3400.即可解答；〔2設(shè)女款書包最多能買y個(gè).則男款書包〔80﹣y個(gè).根據(jù)題意得：70y+50〔80﹣y≤4800.即可解答．解答： 解：〔1設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè).則女款書包〔60﹣x個(gè).根據(jù)題意得：50x+70〔60﹣x=3400.解得：x=40.60﹣x=60﹣40=20.答：原計(jì)劃買男款書包40個(gè).則女款書包20個(gè)．〔2設(shè)女款書包最多能買y個(gè).則男款書包〔80﹣y個(gè).根據(jù)題意得：70y+50〔80﹣y≤4800.解得：y≤40.∴女款書包最多能買40個(gè)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式．四、解答題〔23題、24題每題8分.25題、26題每題10分.共36分23．〔8分〔2015?XX如圖.AC是⊙O的直徑.BC是⊙O的弦.點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn).連接PB、AB.∠PBA=∠C．〔1求證：PB是⊙O的切線；〔2連接OP.若OP∥BC.且OP=8.⊙O的半徑為2.求BC的長(zhǎng)．考點(diǎn)： 切線的判定．分析： 連接OB.由圓周角定理得出∠ABC=90°.得出∠C+∠BAC=90°.再由OA=OB.得出∠BAC=∠OBA.證出∠PBA+∠OBA=90°.即可得出結(jié)論；〔2證明△ABC∽△PBO.得出對(duì)應(yīng)邊成比例.即可求出BC的長(zhǎng)．解答： 〔1證明：連接OB.如圖所示：∵AC是⊙O的直徑.∴∠ABC=90°.∴∠C+∠BAC=90°.∵OA=OB.∴∠BAC=∠OBA.∵∠PBA=∠C.∴∠PBA+∠OBA=90°.即PB⊥OB.∴PB是⊙O的切線；〔2解：∵⊙O的半徑為2.∴OB=2.AC=4.∵OP∥BC.∴∠C=∠BOP.又∵∠ABC=∠PBO=90°.∴△ABC∽△PBO.∴.即.∴BC=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．〔8分〔2015?XX已知點(diǎn)A〔.3在拋物線y=﹣x的圖象上.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為B．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2求∠AOB度數(shù)．考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析： 〔1首先求得拋物線的對(duì)稱軸.然后確定點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；〔2根據(jù)確定的兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定∠AOC和∠BOC的度數(shù).從而確定∠AOB的度數(shù)．解答： 解：〔1∵y=﹣x=﹣〔x﹣22+4.∴對(duì)稱軸為x=2.∴點(diǎn)A〔.3關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3.3；〔2如圖：∵A〔.3、〔3.3.∴BC=3.AC=.OC=3.∴tan∠AOC==.tan∠BOC===.∴∠AOC=30°.∠BOC=60°.∴∠AOB=30°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的性質(zhì).能夠確定拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵.難度不大．25．〔10分〔2015?XX某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià).將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷.通過(guò)對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì).得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)〔元/件3034384042銷量〔件4032242016〔1計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)〔銷售額=單價(jià)×銷量；〔2通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.發(fā)現(xiàn)銷量y〔件與單價(jià)x〔元/件之間存在一次函數(shù)關(guān)系.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍；〔3預(yù)計(jì)在今后的銷售中.銷量與單價(jià)仍然存在〔2中的關(guān)系.且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤(rùn).該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 〔1根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式.計(jì)算即可得到結(jié)果；〔2設(shè)y=kx+b.從表格中找出兩對(duì)值代入求出k與b的值.即可確定出解析式；〔3設(shè)定價(jià)為x元時(shí).工廠獲得的利潤(rùn)為W.列出W與x的二次函數(shù)解析式.利用二次函數(shù)性質(zhì)求出W最大時(shí)x的值即可．解答： 解：〔1根據(jù)題意得：=934.4〔元；〔2根據(jù)題意設(shè)y=kx+b.把〔30.40與〔40.20代入得：.解得：k=﹣2.b=100.則y=﹣2x+100；〔3設(shè)定價(jià)為x元時(shí).工廠獲得的利潤(rùn)為W.根據(jù)題意得：W=〔x﹣20y=〔x﹣20〔﹣2x+100=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2〔x﹣352+450.∵當(dāng)x=35時(shí).W最大值為450.則為使工廠獲得最大利潤(rùn).該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為35元．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.以及二次函數(shù)的性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．〔10分〔2015?XX如圖.是一副學(xué)生用的三角板.在△ABC中.∠C=90°.∠A=60°.∠B=30°；在△A1B1C1