小學數(shù)學-雞兔同籠教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學設(shè)計【教學內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》(青島版）六年制六年級下冊智慧廣場。【教學目標】1.結(jié)合生活情境，讓學生在運用一一列舉策略、畫示意圖策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會運用假設(shè)的策略解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。2.經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的數(shù)學學習過程，體驗解決問題策略的價值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。3.使學生積極參與解決問題的過程，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，體驗獲得成功的樂趣，樹立自信心?！窘虒W重難點】經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學模型。【教學準備】多媒體課件、答題紙?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：春天到了，同學們想不想去春游呢？去春游要爸爸媽媽開車陪著我們一起去，下面我們看一個和停車場有關(guān)的問題。課件出示問題：一個停車場里停有四輪小汽車和兩輪摩托車共24輛。這些車共有86個輪子。提問：仔細讀一讀，你能找到那些數(shù)學信息？學生可能出現(xiàn)的情況預(yù)設(shè)：有四輪小汽車和兩輪摩托車，一共有24輛車、一共有86個輪子。追問：怎樣理解題目中的24和86呢？預(yù)設(shè)：24表示小汽車和摩托車一共有24輛。86表示小汽車和摩托車的輪子書一共是86個。提問：根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？【設(shè)計意圖】：通過創(chuàng)設(shè)停車場的情境，提出研究問題，在師生交流過程中引發(fā)學生對題目的深入理解，為后續(xù)解決問題提供了前提條件。二、自主探究，建立模型（一）明確解題策略談話：我們在一年級、三年級、六年級上冊分別學過解決問題過程中經(jīng)常會運用到的一些策略和方法，今天你想用什么策略來解決這個問題呢？拿出練習紙選試一試吧！學生思考并嘗試解決，老師尋找資源。學生匯報：展示一一列舉和畫圖策略的雛形。學生可能出現(xiàn)預(yù)設(shè)1：我想用一一列舉策略解決。如果小汽車有24輛，摩托車有0輛，算出一共有96個輪子，比實際84個多，不行，再進行調(diào)整。預(yù)設(shè)2：我想用畫圖策略解決。先畫24輛小汽車，一共有96個輪子，比實際84個多，所以把小汽車變成摩托車。（二）經(jīng)歷探索過程1.初步解決問題談話：看來一一列舉的策略和畫示意圖的策略都能可以進行嘗試，選擇剛才你喜歡的方法來解決這個問題。學生獨立探究，經(jīng)歷解決問題的過程。老師巡視并且收集學生資源。2.分層展示交流談話：有的同學已經(jīng)解決了這個問題，我們聽聽他的想法？一層：展示一一列舉資源。談話：你是怎樣想的？預(yù)設(shè)：假設(shè)都是24輛小汽車，0輛摩托車，輪子數(shù)是96個，不符合要求；然后列舉23輛小汽車，1輛摩托車，輪子數(shù)就是94個……小汽車19輛，摩托車5輛一共有86個輪子，符合要求。談話：看來一一列舉的方法能夠解決這個問題。二層：遞進展示資源。談話：我看到有位同學列舉的方法不太一樣，你是怎樣想到的呢？預(yù)設(shè)：我開始也是假設(shè)都是24輛小汽車，0輛摩托車，列舉了3條之后，發(fā)現(xiàn)每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，輪子數(shù)就減少2個。所以再減少6個輪子就到了86個輪子。就是再減少3輛小汽車增加3輛摩托車，所以一共有5輛摩托車，19輛小汽車。談話：這位同學發(fā)現(xiàn)隨著小汽車數(shù)、摩托車數(shù)變化、總輪子數(shù)的變化好像有一定的規(guī)律呢。（若沒有以上情況，出示12輛小汽車，12輛摩托車幻燈片）電腦展示一一列舉的資源。提問：同學們仔細觀察，并且小組討論你有什么發(fā)現(xiàn)？學生獨立觀察并小組討論。小組交流。談話：誰來匯報一下你們小組的發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：每減少一輛小汽車增加一輛摩托車，輪子的總數(shù)就減少2個。追問：為什么會這樣呢？預(yù)設(shè)：每一輛小汽車比每一輛摩托車多了2個輪子，每去掉2個輪子一輛小汽車就變成了1輛摩托車，所以比實際多了幾個2就需要有幾輛小汽車變成摩托車。追問：那你現(xiàn)在能直接從24輛小汽車0輛摩托車想到19輛小汽車和5輛摩托車嗎？預(yù)設(shè)：能，開始舉的例子是24輛小汽車，0輛摩托車，輪子數(shù)是96個，比實際多了10個，里面有10個2就需要有5輛小汽車變成摩托車，剩下19輛小汽車。提問：有沒有同學有其它假設(shè)方法嗎？預(yù)設(shè)：列舉到0輛小汽車24輛摩托車或列舉到12輛小汽車12輛摩托車。（根據(jù)學生列舉情況，確定是否出示幻燈片4和5）。談話：太棒了，同學們通過用一一列舉的策略，觀察數(shù)據(jù)的變化，能夠迅速的解決問題。三層：畫圖策略資源談話：還有的同學用畫圖的方法也解決了這個問題，聽聽他是怎樣想的？預(yù)設(shè)：先畫了24輛小汽車，一共有96個輪子，比實際多了10個，劃掉10個輪子就剩了19輛小汽車和5輛摩托車。提問：為什么劃掉10個輪子就是5輛摩托車？預(yù)設(shè)：每輛小汽車減少2個輪子就變成一輛摩托車。一共減少10個輪子也是就5個2，也就是有5輛摩托車。談話：看來畫圖的策略也能很直觀的幫助我們解決問題。3.策略對比提升課件并列展示兩種解題策略。提問：畫圖策略和一一列舉的策略在解題中有什么相同的地方嗎？小組內(nèi)交流交流。小組交流想法。小組匯報：預(yù)設(shè)：都是假設(shè)有24輛小汽車和0輛摩托車，96個輪子，比實際86個多10個輪子。每輛小汽車比摩托車多2個輪子，所以多了幾個2，就有幾輛小汽車變成了摩托車。4.揭示課題談話：像這種用假設(shè)的方法解決問題的策略叫做假設(shè)策略。（三）列式計算，提升價值談話：能不能把剛才假設(shè)全部是小汽車時的思考過程，并用算式來表達？學生獨立解決，并組內(nèi)交流算法。談話：誰來說說你是怎樣做的？展示：預(yù)設(shè)：分步24×4=96（個）假設(shè)都是小汽車，輪子數(shù)是96個。96-86=10（個）比實際多了10個輪子。4-2=2（個）一輛汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)。10÷2=5（輛）摩托車24-5=19（輛）小汽車綜合算式：（4×24-86）÷（4-2）=5（輛）摩托車數(shù)24-5=19（輛）小汽車數(shù)談話：同意嗎？誰也能這樣說一說？學生再次通過算式回顧思維過程?！驹O(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)，教師給予學生充足的思考時間，借助學生生成的資源明確解題策略。又通過學生的資源引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，遞進性的資源展示，臺階般的追問提升，讓學生在交流和爭論的過程中思維產(chǎn)生碰撞，并適時借助課件幫助學生突破認知難點，使學生真正理解假設(shè)策略的價值，形成解決問題的模型基礎(chǔ)。三、應(yīng)用假設(shè)，解決問題1.變換角度，運用假設(shè)談話：剛才我們假設(shè)是24輛小汽車開始，還可以怎樣想？預(yù)設(shè)：還可以假設(shè)24輛都是摩托車開始。談話：請直接用算式計算。學生獨立列算式。展示交流：談話：你來說一說是怎樣想的？預(yù)設(shè)：假設(shè)摩托車有24輛，有輪子數(shù)：2×24=48（個），實際比它多的輪子數(shù)：86-48=38（個），一輛摩托車比一輛汽車少的輪子數(shù)：4-2=2（個），小汽車數(shù)：38÷2=19（輛）摩托車數(shù)：24-19=5（輛）綜合算式：（86-2×24）÷（4-2）=19（輛）小汽車24-19=5（輛）摩托車2.回顧提升談話：回顧剛才的解題過程，有什么相同點嗎？預(yù)設(shè)：相同點，都是運用了假設(shè)的策略解決問題。假設(shè)都是其中的一種車，比較輪子數(shù)與實際的差距，再根據(jù)一輛小汽車比一輛摩托車多了2輪子，進行調(diào)整。談話：通過同學們剛學到的假設(shè)策略解決了這么一道難題，非常棒?！驹O(shè)計意圖】：借助前面研究的經(jīng)驗，從不同角度思考，給學生運用假設(shè)策略解決問題提供了載體。同時，回顧解題過程的相同之處，讓學生對比兩組算式，深化對假設(shè)策略的理解，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升學生的認知水平。四、運用模型，鞏固拓展談話：其實，早在1500年前，中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》記載了一道有趣的題目，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這是把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？就是著名的“雞兔同籠”。你能用假設(shè)的策略解決這道題嗎？多媒體出示題目學生獨立思考并計算。談話：你是怎樣解決這道古題的？并列展示兩種不同的算法。預(yù)設(shè)1：假設(shè)都是兔子，一共的腳：35×4=140（只）；比實際多的腳數(shù)：140-94=46（只）；一只兔子比一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）；雞的只數(shù)：46÷2=23（只）；兔子的只數(shù)：35-23=12（只）。預(yù)設(shè)2：假設(shè)都是雞，一共的腳：35×2=70（只）；比實際少的腳數(shù)：94-70=24（只）；一只兔子比一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）；兔子的只數(shù)：24÷2=12（只）；雞的只數(shù)：35-12=23（只）。談話：同意嗎？可見運用假設(shè)的策略都能解決1500年前“雞兔同籠”的題目，真的很了不起?！驹O(shè)計意圖】：通過用假設(shè)法解決古代數(shù)學名題“雞兔同籠”，讓學生產(chǎn)生運用假設(shè)策略的需求，并且體會到數(shù)學知識的運用價值。增強民族自豪感和對數(shù)學學習的積極情感，建立學好數(shù)學的信心。五、回顧梳理，總結(jié)提升談話：同學們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？預(yù)設(shè)：1：我能解決雞兔同籠的問題。預(yù)設(shè)2：我學會用假設(shè)法解決問題。預(yù)設(shè)3：假設(shè)的方法是通過列舉法和畫圖法得來的。學生邊說，老師適時評價，是從知識上、方法上、情感上的收獲。談話：讓我們大膽的假設(shè)，仔細的求證，才能使問題迎刃而解。讓我們下課吧?！驹O(shè)計意圖】：放手讓學生去說自己的收獲，在點滴的收獲中，通過適時的點撥評價，讓學生明確在哪一方面的進步，將散點的收獲穿成收獲的“項鏈”，使其養(yǎng)成全面回顧的習慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力?！繉W情分析學生在一年級、三年級、六年級上冊已經(jīng)學習了一些解決問題的策略，課堂上可能三種解題思路：列表法、畫圖法和方程法。列表法能反映數(shù)據(jù)的變化，學生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；畫圖法是一種直觀方法，但有些題目不好應(yīng)用；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學生而言較難。因此，本課設(shè)計的重點放在假設(shè)法的算理上。列表法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導學生用列表嘗解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。課前，我們可以學生進行調(diào)查，有多少學生接觸過“雞兔同籠”問題，又有多少學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我們就可以采用適時引導和學生小組合作探究相結(jié)合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。效果分析教學過程的第一個環(huán)節(jié)我首先從春游引出停車場的情境，提出研究問題，在師生交流過程中引發(fā)學生對題目的深入理解，為后續(xù)解決問題提供了前提條件。我考慮到學生們在一年級、三年級、六年級分別學習了列舉、畫圖等解決問題的策略，所以我直接讓學生們在提前設(shè)計好的表格或方框里選擇自己喜歡的方式解決，但是在巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)有部分學生仍然無從下手，于是我選擇了一個畫圖法，一個一一列舉法的學生答題紙展示出來，并分別說一說是怎樣考慮的，希望給其他同學啟發(fā)，事實證明，效果不錯。接下來的環(huán)節(jié)，我放手讓學生自主思考，根據(jù)表格假設(shè)小汽車、摩托車的輛數(shù)，求出輪子的個數(shù)，一一列列舉出各種情況，如:24輛小汽車、0輛摩托車、輪子數(shù)是24×4=96；23輛小汽車，1輛摩托車、輪子數(shù)是23×4+2×1=94……我預(yù)設(shè)的是如果能出現(xiàn)跳躍列舉的學生，我就以這一資源引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可惜沒有學生提前發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，于是我出示了:12輛小汽車、12輛摩托車、輪子數(shù)是12×4+12×2=72的情況，提出問題:“觀察表格，想一想，小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子的個數(shù)的變化有規(guī)律嗎?有什么規(guī)律?”給學生充足的時間和空間，讓其發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并組內(nèi)交流，我巡視，搜集信息，絕大部分學生都能發(fā)現(xiàn)小汽車數(shù)、摩托車數(shù)、輪子數(shù)的變化規(guī)律是每少一輛小汽車，增加一輛摩托車，就減少2個輪子，我找學生進行了展示，此環(huán)節(jié)達成度較高。以為使用畫圖法的同學較少，這里沒有過多討論。然后我出示幻燈片，引導學對比列舉法和畫圖法的共同點，引出課題“假設(shè)法”，之后我進一步追問：“能不能把剛才假設(shè)全部是小汽車時的思考過程，并用算式來表達呢”，學生水到渠成的想到了96-86=10(個)，4-2=2(個)，10÷2=5(輛)，24-5=19(輛)，有的用綜合算式表達:(4×24-86)÷(4-2)=5(輛)，24-5=19(輛)。至此，突破了教學重難點，讓學生經(jīng)歷了探究過程，“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型初步建成。但是，由于沒有把控好時間，預(yù)設(shè)的變換角度，假設(shè)24輛都是摩托車再列算式?jīng)]有完成。接下來我讓學生們用假設(shè)法解決古代數(shù)學名題“雞兔同籠”，目的是讓學生產(chǎn)生運用假設(shè)策略的需求，并且體會到數(shù)學知識的運用價值。增強民族自豪感和對數(shù)學學習的積極情感，建立學好數(shù)學的信心，效果良好。最后，我讓學生大膽說自己的收獲，在點滴的收獲中，通過適時的點撥評價，讓學生明確在哪一方面的進步，將散點的收獲穿成收獲的“項鏈”，使其養(yǎng)成全面回顧的習慣，培養(yǎng)了學生自我反思、全面概括的能力。教材分析“雞兔同籠“問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。青島版六年級數(shù)學將這一內(nèi)容安排在了下冊第五單元“智慧廣場”中。本“智慧廣場”先讓學生用假設(shè)的策略，利用表格列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況，再引導學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，并用學生自己的方式表示出規(guī)律，逐步建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。本“智慧廣場”的編寫有以下特點:1.經(jīng)歷過程，自主建模。在“合作探索”過程中，教材呈現(xiàn)了學生用假設(shè)的策略，利用表格依次列舉出小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子總數(shù)的變化情況。如:當小汽車數(shù)是24，摩托車是0時，輪子數(shù)是96;當小汽車數(shù)是23，摩托車是1時，輪子數(shù)是94……在此基礎(chǔ)上，教師出示問題:繼續(xù)試下去，你有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生繼續(xù)列舉下去，完成表格后，引導學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并讓他們用自己的方式表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。有的學生直接找到答案;有的學生會發(fā)現(xiàn)每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，就減少2個輪子;有的學生直接想到了算式……教師借助學生的交流，逐步抽象出算式。這樣，環(huán)環(huán)相扣，使“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型逐步建立，提高學生解決問題能力。2.引導學生運用學過的策略解決問題。在學習本“智慧廣場”之前，學生已經(jīng)掌握了一些解決問題的基本策略。教材編寫時，充分借助學生已經(jīng)具有的嘗試列舉等策略，讓其自主探索，解決問題。學生列出的表既能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，也有利于問題的解決以及模型的建立。班級姓名小汽車數(shù)摩托車數(shù)輪子數(shù)早在1500年前，中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》記載了一道有趣的題目“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？這早在1500年前，中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》記載了一道有趣的題目“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”把它翻譯成現(xiàn)代漢語是：現(xiàn)在有一些雞和兔子被關(guān)在同一個籠子里，雞和兔共35個頭、94只腳。問雞和兔各有多少只？這就是著名的“雞兔同籠”。你能用假設(shè)的策略解決這道題嗎？課后反思教學過程的第一個環(huán)節(jié)我首先從春游引出停車場的情境，提出研究問題，在師生交流過程中引發(fā)學生對題目的深入理解，為后續(xù)解決問題提供了前提條件。我考慮到學生們在一年級、三年級、六年級分別學習了列舉、畫圖等解決問題的策略，所以我直接讓學生們在提前設(shè)計好的表格或方框里選擇自己喜歡的方式解決，但是在巡視的過程中，我發(fā)現(xiàn)有部分學生仍然無從下手，于是我選擇了一個畫圖法，一個一一列舉法的學生答題紙展示出來，并分別說一說是怎樣考慮的，希望給其他同學啟發(fā)，事實證明，效果不錯。接下來的環(huán)節(jié)，我放手讓學生自主思考，根據(jù)表格假設(shè)小汽車、摩托車的輛數(shù)，求出輪子的個數(shù)，一一列列舉出各種情況，如:24輛小汽車、0輛摩托車、輪子數(shù)是24×4=96；23輛小汽車，1輛摩托車、輪子數(shù)是23×4+2×1=94……我預(yù)設(shè)的是如果能出現(xiàn)跳躍列舉的學生，我就以這一資源引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可惜沒有學生提前發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，于是我出示了:12輛小汽車、12輛摩托車、輪子數(shù)是12×4+12×2=72的情況，提出問題:“觀察表格，想一想，小汽車數(shù)、摩托車數(shù)和輪子的個數(shù)的變化有規(guī)律嗎?有什么規(guī)律?”給學生充足的時間和空間，讓其發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并組內(nèi)交流，我巡視，搜集信息，絕大部分學生都能發(fā)現(xiàn)小汽車數(shù)、摩托車數(shù)、輪子數(shù)的變化規(guī)律是每少一輛小汽車，增加一輛摩托車，就減少2個輪子，我找學生進行了展示，此環(huán)節(jié)達成度較高。以為使用畫圖法的同學較少，這里沒有過多討論。然后我出示幻燈片，引導學對比列舉法和畫圖法的共同點，引出課題“假設(shè)法”，之后我進一步追問：“能不能把剛才假設(shè)全部是小汽車時的思考過程，并用算式來表達呢”，學生水到渠成的想到了96-86=10(個)，4