2021年四川省瀘州市瀘縣方洞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年四川省瀘州市瀘縣方洞中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：B略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）

A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移參考答案：C略3.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略4.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D5.已知等差數(shù)列中，，則的值是()A．10

B．12

C．8

D．16參考答案：B6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個(gè)矩形，一個(gè)三角形，故該幾何體上部分是一個(gè)三棱柱，下部分是三個(gè)矩形，故該幾何體下部分是一個(gè)四棱柱．考點(diǎn)：三視圖．7.（5分）已知sinx=，則cos2x的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)即可求值．解答： ∵sinx=，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．8.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，那么原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，求出直觀圖的面積，利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系得到答案．【解答】解：∵圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則直觀圖的面積S==則原圖的面積S′=2S=2故選B9.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來考慮10.下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象只可能是()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等腰△ABC的周長為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值是

．參考答案：12.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：713.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．14.已知集合,，則

．參考答案：15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.參考答案：0【分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]17.若則________，________

．參考答案：{0，1，2，3}，{1，2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率（%）

不超過1500元的部分

3

超過1500元至不超過4500元的部分

10

超過4500元至不超過9000元的部分

20（1）試建立當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我市某國有企業(yè)一負(fù)責(zé)人十月份應(yīng)繳納稅款為295元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元,納稅款為y元,則即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以該負(fù)責(zé)人當(dāng)月工資、薪金所得是7500元。略19.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對(duì)任意t∈[1，3]都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由f（﹣x）=﹣f（x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)恒大于0可得f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對(duì)任意t∈[1，3]都成立轉(zhuǎn)化為3t2﹣1＞﹣4t+k對(duì)任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對(duì)任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范圍．解答： （1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定義域?yàn)镽，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵f′（x）==，當(dāng)0＜a＜1及a＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對(duì)任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）對(duì)任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）對(duì)任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k對(duì)任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對(duì)任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值為．∴k＜．則k的取值范圍是（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）﹣ax．（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若a=4，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；偶函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立恒等式f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對(duì)數(shù)方程，先求出4x的值，然后利用對(duì)數(shù)表示出x的值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即f（﹣x）﹣f（x）=0∴[log2（4﹣x+1）﹣a（﹣x）]﹣[log2（4x+1）﹣ax]=0﹣2x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）﹣4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）2﹣4x﹣1=0或（舍）∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)方程的求解，屬于中檔題．21.（14分）（1）化簡(jiǎn)（2）計(jì)算log225?log34?log59．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即