河南省開封市半坡店第一中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市半坡店第一中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，當時，，設(shè)f(x)在上的最大值為，則（

）A．7

B．

C.

D．14參考答案：A2.設(shè)的展開式的各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，E是DC的中點，則AC與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點O，以O(shè)為原點，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AC與BE所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點O，連結(jié)OD，∵在三棱錐D﹣ABC中，∠ABC=90°，平面DAB⊥平面ABC，DA=AB=DB=BC，∴OD⊥平面ABC，以O(shè)為原點，過O作BC的平行線為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)DA=AB=DB=BC=2，又E是DC的中點，∴A（0，﹣1，0），C（2，1，0），B（0，1，0），D（0，0，），E（1，，），=（2，2，0），=（1，﹣，），設(shè)AC與BE所成角為θ，則cosθ===．∴AC與BE所成角的余弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間想象能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．4.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點都在半徑為1的球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，則該三棱錐的底面ABC上的高為（）A． B． C． D．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點O到平面ABC的距離，進而求出點P到平面ABC的距離．【解答】解：因為△ABC是邊長為1的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=，所以點O到平面ABC的距離d=，PC為球O的直徑，點P到平面ABC的距離為2d=，故選：D．【點評】本題考查三棱錐的底面ABC上的高，考查學生的計算能力，求出點O到平面ABC的距離，進而求出點P到平面ABC的距離是關(guān)鍵．5.過點P（－3，3）作圓的切線，則切線方程是

（

）

A．4x+3y+3=0

B．3x+4y－3=0

C．4x－3y+21=0

D．3x－4y+21=0參考答案：答案:C6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則＝A．68

B．76

C．78

D．86參考答案：A7.下列說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為“若，則”；

B．命題“，使得”的否定是“，均有”；

C．命題“若a<b，則

”為真命題；

D．命題“在中，若，則”為真命題參考答案：D8.將函數(shù)y＝2sinx的圖象上每一點向右平移1個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標擴大為原來的倍（縱坐標保持不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（x）的一個解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）參考答案：B9.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B10.如圖，點F是拋物線的焦點，點A，B分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且AB始終平行于x軸，則的周長的取值范圍是（

）A.(2,6) B.(6,8)C.(8,12) D.(10,14)參考答案：C【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點橫坐標的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】拋物線的準線，焦點，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，∴的周長，由拋物線及圓可得交點的橫坐標為2，∴，∴，故選

C.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定點橫坐標的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，對定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為_____．參考答案：(－∞,－2)∪(2,+∞)【分析】根據(jù)，設(shè)函數(shù)，得到的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式轉(zhuǎn)化成，從而解出的取值范圍.【詳解】由是偶函數(shù)，所以當時，由得，設(shè)，則，即當時，函數(shù)為減函數(shù)，由得，即，因為是偶函數(shù)，所以也是偶函數(shù)，則，等價為，即，得或，即的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.12.在實數(shù)集上定義運算

，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故13.已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為

．參考答案：

14.定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號是

．參考答案：②③15.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為

．參考答案：16.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當時，，則=___________．參考答案：略17.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且時，，若，則

；

參考答案：

因為，所以，若，則與矛盾。若，則，所以矛盾。所以必有，。，，因為函數(shù)單調(diào)遞增，所以必有，即?！敬鸢浮柯匀?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設(shè)曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設(shè)則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實數(shù)，使得成立，說明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當且僅當時取等號

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實數(shù)x不存在.

………10分19.如圖所示，正四棱椎中，底面的邊長為2，側(cè)棱長為，為的中點.(1)求證：平面；(2)若為上的一點，且，求三棱椎的體積.參考答案：(1)設(shè)交于，連接，則在中，分別為的中點，∴，又平面，平面，∴平面.(2)易知，且平面，∴20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，．

（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若時，，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時，函數(shù)取得最大值．參考答案：（1）

所以：因為：所以單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）因為：當時，，所以21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P在C上且其橫坐標為1，以F為圓心，|FP|為半徑的圓與C的準線l相切．（1）求p的值；（2）設(shè)l與x軸交點E，過點E作一條直線與拋物線C交于A、B兩點，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合條件，即可求得p=2；（2）求出拋物線的方程，設(shè)出A，B的坐標，以及垂直平分線與x軸的交點的橫坐標，由垂直平分線的性質(zhì)，解得橫坐標，再由直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理和判別式大于0，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）因為以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準線l相切，所以圓的半徑為p，即|FP|=p，所以FP⊥x軸，又點P的橫坐標為l，所以焦點F的坐標為（1，0），從而p=2；（2）由（1）知拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線與x軸的交點D（x0，0），則由|DA|=|DB|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，化簡得x0=+2①設(shè)直線AB的方程為x=my﹣1，代入拋物線C的方程，得y2﹣4my+4=0，由△＞0得m2＞1，由根與系數(shù)關(guān)系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+y2）﹣2=4m2﹣2，代入①得x0=2m2+1＞3，故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是（3，+∞）．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意正確設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．22.（14分）在△ABC在，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，sinA=cosB．（1）求tanB的值；（2）若c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由cosC=，C∈（0，π），可得sinC=，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，又sinA=cosB．即可得出tanB．（2）由（1）知tanB=，可得sinB，cosB．利用正弦定理得，又sinA=co