河北省石家莊市第四十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市第四十三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為 A．-i

B．-1C．i

D．1參考答案：D2.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.參考答案：A3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足則

中最

大的項(xiàng)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知m和n是兩條不同的直線(xiàn)，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（

）A．且

B．且

C.且

D．且參考答案：D5.已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，設(shè)，直線(xiàn)AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B的交集不為空集，求出a的范圍即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠?，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故選：A．8.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B，.圖中陰影部分為，所以，所以，選B.9.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.

B. C.

D.參考答案：A10.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】B

∵i（1+i）=i+i2=-1+i，∴i（1+i）即復(fù)數(shù)為-1+i，

∴-1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-1，1）位于第二象限．故答案為：B．【思路點(diǎn)撥】由i（1+i）=-1+i，由此能求出復(fù)數(shù)i（1+i）的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：150略12.在△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則△ABC的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得sinB，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案為：2．13.

函數(shù)在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，那么把按從小到大排序?yàn)開(kāi)_______________參考答案：答案：

14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿(mǎn)足，則=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫(huà)出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開(kāi)后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．15.某地區(qū)教育主管部門(mén)為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)赱300，350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有

．參考答案：30016.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

。參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，難度中等.由題意可知.17.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若，則的值是_____.參考答案：16【分析】由題意首先求得首項(xiàng)和公差，然后求解前8項(xiàng)和即可.【詳解】由題意可得：，解得：，則.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本計(jì)算問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容，解題過(guò)程中要注意應(yīng)用函數(shù)方程思想，靈活應(yīng)用通項(xiàng)公式、求和公式等，構(gòu)建方程（組），如本題，從已知出發(fā)，構(gòu)建的方程組.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚(yú)體內(nèi)汞含量比其它魚(yú)偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.0ppm．（Ⅰ）檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚(yú)的條數(shù)．以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式利用排列組合知識(shí)能求出15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率．（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率，ξ可能取0，1，2，3．分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）記“15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件A，則，∴15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為．…（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率，…ξ可能取0，1，2，3．…則，，，．…∴ξ的分布列如下：ξ0123P…∴．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡(jiǎn)后求出a的值；（2）由函數(shù)的解析式求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的解析式和區(qū)間[3，+∞），判斷出f′（x）＞0，進(jìn)而判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，只要此最小值大于0即可．【解答】解：（1）由題意知，f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若f（x）為奇函數(shù)，則，即，解得a=0．（2）由f（x）=得，，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，故a的取值范圍為．20.（2013?太原一模）為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（I）求該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；（Ⅱ）已知A，a是該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（I）設(shè)報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)÷頻率進(jìn)行求解即可；（II）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．解：（I）設(shè)該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因?yàn)閜2=0.25=，故n=48．（II）由題意，報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中，體重小于55千克的人數(shù)為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，體重不小于70千克的人數(shù)為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，則從該校報(bào)考體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的結(jié)果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10種，∴所求概率P==．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，（）.（1）若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其項(xiàng)和Sn．參考答案：(1)，，即，,是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.……4分（2）由(1)知

…5分∴…………………7分令，則，兩式相減得：，…………………11分∴…………12分22.（本小題滿(mǎn)分12分)平行四邊形中，，，且，以BD為折線(xiàn)，把△ABD折起，，連接AC.（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.參考答案：（Ⅰ）在中，,易得．面面面…………4分（Ⅱ）法一：在四面體ABCD中，以D為原點(diǎn)，DB為軸，DC為軸，過(guò)D垂直于平面BDC的直線(xiàn)為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.……………6分設(shè)平面ABC的法向量為，而，由得：，取……………8分再設(shè)平面DAC的法向量為，而，由得：，取.

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