2021年山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年山東省煙臺(tái)市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

B2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略3.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4參考答案：D4.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略5.如圖，為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故選．6.命題“，”的否定為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C由命題“，”，其否定為：，.故選C.

7.三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．48π B．12π C．4π D．32π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為=2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=12π故選：B．8.已知圓T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，過(guò)圓T內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（）A．21 B．21 C． D．42參考答案：D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【分析】設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=8，代入面積公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．【解答】解：設(shè)圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1，d2．則d12+d22=TP2=OP2=8．．四邊形ABCD的面積為：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，故選D．9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1009=1，∴S2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組所圍成的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A

3

B

1

C

-1

D

-3

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-為60°，則三棱錐-ABC的體積為

。參考答案：13.某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于限速的汽車有

輛．參考答案：18014.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．15.學(xué)校準(zhǔn)備從5位報(bào)名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2014年江蘇省運(yùn)動(dòng)會(huì)田徑、游泳和球類3個(gè)不同比賽項(xiàng)目的志愿者．已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：716.實(shí)數(shù)x，y，θ有以下關(guān)系：，其中i是虛數(shù)單位，則的最大值為

．參考答案：10017.已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_(kāi)________。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分19.（2012?楊浦區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，S⊿ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．

專題：計(jì)算題．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡(jiǎn)整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，進(jìn)而求得A．（2）根據(jù)三角形面積公式求得bc，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2進(jìn)而求得b和c，結(jié)果為a=b=c，進(jìn)而判斷出∴△ABC為等邊三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．20.如圖，已知棱長(zhǎng)為的正方體，E為BC的中點(diǎn)，求證：平面平面。（12分）

參考答案：略21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理