垂直于弦的直徑說(shuō)課稿

關(guān)于垂直于弦的直徑說(shuō)課稿第1頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三教法學(xué)法設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)分析教學(xué)過(guò)程第2頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓的有關(guān)性質(zhì)被廣泛運(yùn)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，交通運(yùn)輸、和土木建筑等等，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合基礎(chǔ)教育價(jià)值。本節(jié)課《垂直于弦的直徑》則是圓的軸對(duì)稱性的具體化。它將垂直等問(wèn)題在圓中進(jìn)一步延續(xù)和深化。在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，它能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，能使學(xué)生有條理的清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型的能力上，能很好地啟迪學(xué)生的探索靈感和創(chuàng)新意識(shí)。鑒于這種認(rèn)識(shí)我認(rèn)為本節(jié)課在教材中起著承上啟下的作用。既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和深化，又為學(xué)生以后證明線段相等、角相等，弧相等開(kāi)辟了新的思路。教材的作用和地位教材分析第3頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理及其推論，并學(xué)會(huì)運(yùn)用他們進(jìn)入有關(guān)的計(jì)算證明，養(yǎng)成勇于探索敢于創(chuàng)新的良好習(xí)慣，以及善于用數(shù)學(xué)方法分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：在定理形成的過(guò)程中，使學(xué)生從對(duì)圓的性質(zhì)由具體形象直觀的認(rèn)識(shí)，到學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析，用數(shù)學(xué)的方式表述出來(lái)。情感態(tài)度：通過(guò)創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的情境，激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲望，使學(xué)生在積極參與過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，盡可能使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。教材分析第4頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究、發(fā)現(xiàn)、理解和掌握垂徑定理；

教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的證明及它與幾個(gè)推論之間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系和應(yīng)用。教材分析第5頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三教法及學(xué)法初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但是在某種程度上特別是平面幾何問(wèn)題，學(xué)生還是以事物的直觀形象為主，所以我以參與式探究教學(xué)法為主，以學(xué)生手中的圓形紙片為工具，利用微機(jī)輔助演示，使學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容不是教師傳授給學(xué)生的，而是以問(wèn)題的形式間接呈現(xiàn)出來(lái)的，由學(xué)生動(dòng)手操作，觀察自己去發(fā)現(xiàn)，然后內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分，這樣不僅可以喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。而且能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，體驗(yàn)意義，為學(xué)生的自由探究創(chuàng)造空間。第6頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三

教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題作業(yè)布置學(xué)習(xí)反思鞏固應(yīng)用解決問(wèn)題分析問(wèn)題第7頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

趙州橋主橋拱的半徑是多少？（一）提出問(wèn)題37.4m7.2m第8頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三·（二）分析問(wèn)題圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。圖1圖2·OO第9頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗粒牛剑拢牛粒模剑拢模粒茫剑拢谩小小小械?0頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三③AE=BE,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：推論：①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤ＤＣＡＢEＯ第11頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三7.2米37.4米BODACR(三)解決問(wèn)題第12頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖是一條排水管的截面。已知排水管的半徑10cm，水面寬AB=12cm。求水的最大深度.EDBAO鞏固應(yīng)用第13頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三從以上題的求解中，注意到：1、解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)往往需要做“垂直于弦的直徑”作為輔助線;2、結(jié)合垂徑定理與勾股定理可得：圓的半徑R，圓心到弦的距離d，弦長(zhǎng)a之間的關(guān)系式為：弦心距第14頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.第15頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三請(qǐng)同學(xué)們幫幫它！中秋節(jié)就快到了，可小月牙只顧得玩忘記吃飯，到現(xiàn)在還是瘦瘦的，他多想快點(diǎn)胖起來(lái)，成為一輪滿月在十五的晚上去照亮每一個(gè)團(tuán)圓的家庭??！你能用所學(xué)知識(shí)，讓它成為一輪圓月嗎？第16頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)反思本節(jié)課你學(xué)到了什么內(nèi)容？你的收獲和體會(huì)？第17頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三布置作業(yè)教材87-88頁(yè)1題、7題

第18頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.推論:（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條弧。習(xí)題解答：(略)§24.1.2垂直于弦的直徑

∵在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E?！郃E＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小写箯蕉ɡ?垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。板書(shū)設(shè)計(jì)第19頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三設(shè)計(jì)說(shuō)明這節(jié)課我在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，以突出學(xué)生個(gè)性發(fā)展上做了一些有益的探討和嘗試。體現(xiàn)了教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動(dòng)參與；嘗試探