組合邏輯電路的分析與設計

浙江萬里學院電信學院錢裕祿2023浙江萬里學院電信學院錢裕祿2023120日《數(shù)字電子技術》教案[教學要求]把握規(guī)律代數(shù)的三種根本運算、三項根本定理、根本公式和常用公式；把握規(guī)律函數(shù)的公式化簡法和卡諾圖化簡法；了解最小項、最大項、約束項的概念及其在規(guī)律函數(shù)化簡中的應用。把握組合規(guī)律電路的分析與設計方法；了解組合電路中的競爭與冒險現(xiàn)象、產(chǎn)生緣由及消退方法。[教學內(nèi)容]規(guī)律代數(shù)的三種根本運算、三項根本定理、根本公式和常用公式規(guī)律函數(shù)的公式化簡法和卡諾圖化簡法最小項、最大項、約束項的概念及其在規(guī)律函數(shù)化簡中的應用組合規(guī)律電路的分析方法組合規(guī)律電路的設計方法組合電路中的競爭與冒險現(xiàn)象、產(chǎn)生緣由及消退方法態(tài)無關的規(guī)律電路。組合規(guī)律電路具有如下特點組合規(guī)律電路具有如下特點：輸出、輸入之間沒有反響延遲通路；電路中不含記憶單元。3.1規(guī)律代數(shù)，可以完成對電路的化簡、變換、分析和設計。一、規(guī)律代數(shù)的根本定律和恒等式常用規(guī)律代數(shù)定律和恒等式表：P90加加乘非根本定律結合律交換律安排律〔摩根定律〕吸取律其他常用恒等式真值表是否吻合。證明：證明如下：二、規(guī)律代數(shù)的根本規(guī)章代入規(guī)章：A，都用一個函數(shù)代替，則等式照舊成立，這個規(guī)章稱為代人規(guī)章。例如，在B(A＋C)＝BA＋BC代人規(guī)章可以擴展全部根本定律的應用范圍。反演規(guī)章：依據(jù)摩根定律，求一個規(guī)律函數(shù)Ｌ的非函數(shù)時，可以將Ｌ中的與〔·〕換成或〔＋〕，或〔＋〕換成與〔·〕；再將原變量換為非變量〔如Ａ換成〕，非變量留意，交換時要保持原式中的先后挨次，否則簡潔出錯。換為原變量；并將10，01；那么所得規(guī)律函數(shù)式就是。這個規(guī)章稱為反演規(guī)章。留意，交換時要保持原式中的先后挨次，否則簡潔出錯。例如，求 的非函數(shù)時，依據(jù)上述法則，可得運用反演規(guī)章時必需留意兩點：，不能寫成 。運用反演規(guī)章時必需留意兩點：保持原來的運算優(yōu)先挨次，即假設在原函數(shù)表達式中,AB之間先運算，再和其他變量進展運算，那么非函數(shù)的表達式中，仍舊是AB之間先運算。對于反變量以外的非號應保存不變。對偶規(guī)章：LL〔·〕換成或〔＋〕,或〔＋〕換成與〔·〕；10，01，那么就得到一個的規(guī)律函數(shù)式，這就是LL。例如，或的挨次。

，則 。變換時仍需留意保持原式中先與后所謂對偶規(guī)章，是指當某個規(guī)律恒等式成立時，則其對偶式也成立。所謂對偶規(guī)章，是指當某個規(guī)律恒等式成立時，則其對偶式也成立。利用對偶規(guī)章，可從公式中得到更多的運算公式。例如，吸取律 成立，則它的對偶式 也是成立的。三、規(guī)律函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法函數(shù) 。那么，對應唯一的真值表，規(guī)律函數(shù)表達式和實現(xiàn)它的規(guī)律電路是不是唯一的呢？下面就爭論這個問題。1.規(guī)律函數(shù)的變換例3.1.1：函數(shù)例3.1.1：函數(shù)對應的規(guī)律圖如以下圖所示。利用規(guī)律代數(shù)的根本定律對上述表達式進展變換。解：結果說明，圖示電路也是一個同或門。例例3.1.2：求同或函數(shù)的非函數(shù)。P93解：P93這個函數(shù)稱為異或函數(shù)〔01〕時，1。在MOS或門互為非函數(shù)示。還可以列舉很多。由此可以得出結論：一個特定的規(guī)律問題，對應的真值表是唯一的，但實現(xiàn)它的電路多種多樣。這給設計電路帶來了便利，當我們手頭缺少某種規(guī)律門的器件時，可以通過函數(shù)表達式的變換，避開使用這種器件而改用其他器件。這種情形在實際工作中常會遇到。22.規(guī)律函數(shù)的化簡與非表達式、或非—或非表達式以及與—或—非表達式等。著重爭論與或表達式的化簡，由于與或表達式易于從真值表直接寫出，且只需運用一次摩根定律就可以從最簡與或表達式變換為與非一與非表達式，從而可以用與非門電路來實現(xiàn)。最簡與或表達式有以下兩個特點最簡與或表達式有以下兩個特點：①與項〔即乘積項〕的個數(shù)最少。②每個乘積項中變量的個數(shù)最少。代數(shù)法化簡規(guī)律函數(shù)是運用規(guī)律代數(shù)的根本定律和恒等式進展代數(shù)法化簡規(guī)律函數(shù)是運用規(guī)律代數(shù)的根本定律和恒等式進展化簡，常用以下方法：①并項法②吸取法③消去法④配項法使用上述技巧。以下再舉幾例?！睵95〕化簡：LADADABACBDABEFBEF3.1.4其次節(jié)規(guī)律函數(shù)的卡諾圖化簡法經(jīng)代數(shù)法化簡后得到的規(guī)律表達式是否是最簡式較難確定較簡便的方法得到最簡表達式。但首先需要了解最小項的概念。一、最小項的定義及其性質(zhì)最小項的根本概念ABC三個規(guī)律變量構成的很多乘積項中有八個被稱為ABC它們的特點是：1.每項都只有三個因子；2.每個變量都是它的一個因子；3.每一變量或以原變量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式消滅，或以反〔非〕次。一般狀況下，對ｎ2nn＝323＝8最小項的性質(zhì)為了分析最小項的性質(zhì)，以以下出３個變量的全部最小項的真值表。由此可見，最小項具有以下性質(zhì)：對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1，而在變量取其他各組0。不同的最小項，使它的值為1的那一組變量取值也不同。對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0。對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。最小項的編號最小項通常用m表示，下標i即最小項編號，用十進制數(shù)表示。以ABCi011ABC0110113，所以把ABC記為m33二、規(guī)律函數(shù)的最小項表達式達式的方法例如要將 化成最小項表達式,這時可利用 的根本運算關系,將規(guī)律函數(shù)中的每一項都化成包含全部變量A、B、C的項，然后再用最小項下標編號來代表最小項，即又如，要將 化成最小項表達式，可經(jīng)以下幾步：屢次利用摩根定律去掉非號，直至最終得到一個只在單個變量上有非號的表達式；利用安排律除去括號，直至得到一個與或表達式；在以上第5個等式中，有一項AB不是最小項〔缺少變量C〕，可用 乘此6由此可見，任一個規(guī)律函數(shù)都可化成為唯一的最小項表達式。三、用卡諾圖表示規(guī)律函數(shù)３變量卡諾圖如下：４變量卡諾圖，如以下圖：規(guī)律函數(shù)畫卡諾圖依據(jù)規(guī)律函數(shù)的最小項表達式和卡諾圖的一般形式，就可以得規(guī)律函數(shù)畫卡諾圖到相應的卡諾圖。例如，要畫出規(guī)律函數(shù) 的卡諾圖時，可依據(jù)填入０，即可得到如以下圖所示的Ｌ的卡諾圖。3.2.1：畫出解：利用摩根定律，可以將上式化簡為：

的卡諾圖因上式中最小項之和為Ｌ，故對Ｌ中的各最小項，在卡諾圖相應方格內(nèi)應填入０，其余填入１，即得以下圖所示的卡諾圖。四、用卡諾圖化簡規(guī)律函數(shù)四、用卡諾圖化簡規(guī)律函數(shù)具體規(guī)律函數(shù)的卡諾圖表示；2.畫圈；3.寫表達式畫包圍圈時應遵循以下原則畫包圍圈時應遵循以下原則：2n個，n0、1、2、3、…。相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。則該包圍圈為多余。包圍圈內(nèi)的方格數(shù)要盡可能多，包圍圈的數(shù)目要盡可能少。3.2.2:一個規(guī)律電路的輸入是４個規(guī)律變量Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，它的真值表如下，用卡諾圖法求化簡的與一或表達式及與非一與非表達式。解：〔1〕由真值表畫出卡諾圖，如以下圖所示。畫包圍圈合并最小項，得簡化的與一或表達式。求與非一與非表達式。二次求非然后利用摩根定律得：０的方法化簡更為簡潔。即求出非函數(shù)再對求非，其結果一樣。圍１的方法進展化簡，但由于要重復利用１項，往往顯得零亂而易出錯。這時承受包圍０的方法化簡更為簡潔。即求出非函數(shù)再對求非，其結果一樣。3.2.3：化簡以下規(guī)律函數(shù)解：1〕由Ｌ畫出卡諾圖，如下圖。用包圍１的方法化簡，如以下圖所示，得： 所以有：用包圍０的方法化簡，如下圖，依據(jù)圖得到： ，兩邊去反后可得： ，兩種方法結果一樣的。實際中常常會遇到這樣的問題在真值表內(nèi)對應于變量的某些取值下函數(shù)的值可以無關項或任意項。無關項的意義在于，它的值可以取０或?。保唧w取什么值，可以依據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。第三節(jié)組合規(guī)律電路的分析分析組合規(guī)律電路的目的是為了確定電路的規(guī)律功能，其步驟大致如下：1.由規(guī)律圖寫出各輸出端的規(guī)律表達式；2.化簡和變換各規(guī)律表析，最終確定其功能。3.3.1：規(guī)律電路如以下圖所示，分析該電路的功能。――奇校驗電路3.3.2：一個雙輸入端、雙輸出端的組合規(guī)律電路如以下圖所示，分析該電路的功能。輸入輸出ＡＢＳＣ００１１０１０１０１１００００１路，稱為半加器。對于比較簡潔的組合規(guī)律電路，有時也可用畫波形圖的方法進展分析。為了避開出錯，通常是依據(jù)輸入波形系確定功能107－P108〕第四節(jié)組合規(guī)律電路的設計組合規(guī)律電路的設計與分析過程相反，其步驟大致如下：〔1〕依據(jù)對電路規(guī)律功能的要求，列出真值表；〔2〕由真值表寫出規(guī)律表達式；〔3〕簡化和變換規(guī)律表達式，從而畫出規(guī)律圖。組合規(guī)律電路的設計，通常以電路簡潔，所用器件最少為目標組合規(guī)律電路的設計，通常以電路簡潔，所用器件最少為目標。3.4.1：2〔III〕、３輸出〔LL0 1 2 0 1L〕的信號排隊電路。它的功能是：當輸入I為１時，無論II為１還是０，輸出L為2 0 1 2 0１，L和L為１；當I為０且I為１，無論I為１還是０，輸出L1 2 0 1 2 1０；當IL為１，其余兩個輸出為０。如III2 2 0 1 2０，則LLL0 1 2解：〔1〕依據(jù)題意列出真值表如下：〔2〕依據(jù)真值表寫出各輸出規(guī)律表達式：〔3〕依據(jù)要求將上式變換為與非形式：〔圖中藍灰色局部〕〔比方74LS00〕和另一片內(nèi)含六個反相器〔74LS04〕的集成電路組成。原規(guī)律表達式雖然是最簡形式，但它需一片反相器和一片３輸入端的與門才能實現(xiàn)〔見以下圖〕肯定規(guī)格的集成器件實現(xiàn)時,其電路構造不肯定是最簡潔和最經(jīng)濟的。設計規(guī)律電路時應以集成器件為根本單元，而不應以單個門為單元，這是工程設計與理論分析的不同之處。第五節(jié)組合規(guī)律電路中的競爭冒險前面分析組合規(guī)律電路時，都沒有考慮門電路的延遲時間對電路產(chǎn)生的影響。實際上，。由于這個緣由，可能會使規(guī)律電路產(chǎn)生錯誤輸出。通常把這種現(xiàn)象稱為競爭冒險。一、產(chǎn)生競爭冒險的緣由首先來分析以下圖所示電路的工作狀況，可以建立競爭冒險的概念。在圖中，與門G2的輸入是Ａ和兩個互補信號。由于G1的延遲，的下降沿要滯后于G2〔它是按規(guī)律設計要求不應消滅的干擾脈沖與門G2的２個輸入信號分別由G1由此而產(chǎn)生輸出干擾脈沖的現(xiàn)象稱為冒險。下面進一步分析組合規(guī)律電路產(chǎn)生競爭冒險的緣由。設有一個規(guī)律電路如上圖所示，其工作波形如以下圖所示。它的輸出規(guī)律表達式為1L＝1，與C,G和G的輸2 3出ＡＣ和 同時為０，而使輸出消滅一負跳變的窄脈沖即冒險現(xiàn)象這是產(chǎn)生競爭冒險的緣由之一，其他緣由這里不作詳述。化時可能消滅冒險現(xiàn)象二、消去競爭冒險的方法針對上述緣由，可以實行以下措施消去競爭冒險現(xiàn)象。覺察并消掉互補變量：例如函數(shù)式 在Ｂ＝Ｃ＝０時， 。假設直接依據(jù)這個規(guī)律表達式組成規(guī)律電路，則可能消滅競爭冒險。可以將該式變換為冒險。

，這里已將

消掉。依據(jù)這個表達式組成規(guī)律電路就不會消滅競爭增加乘積項：對于以下圖中所示的規(guī)律電路(a)，可以依據(jù)規(guī)律代數(shù)中的常用恒等式，在其輸出規(guī)律表達式中增加乘積項AB。這時， ，對應的規(guī)律電路如圖(b)所(b)所示電路，當Ａ＝Ｂ＝１時，G5輸出為１，G4輸出亦為１，這就消退了C影響，從而消去了競爭冒險。(b)輸出端并聯(lián)電