-一元二次方程應用復習

第二十二章一元二次方程復習本章知識網(wǎng)絡概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)直接開平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0)解法配方法一公式法:因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0元判別式:b2-4ac=0判別式不解方程,判別方程根的情況,二用處求方程中待定常數(shù)的值或取值范圍,進行有關(guān)的證明,次關(guān)系:x1+x2=-b/ax1..x2=c/a已知方程的一個根,求另一個根及字母的值,方根與系數(shù)的關(guān)系求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值,用處求作一元二次方程,程已知兩數(shù)的和與積,求此兩數(shù)判斷方程兩根的特殊關(guān)系,實際問題與一元二次方程:審,設,列.解,驗,答,1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。1.直接開平方法對于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接開平方法解2.配方法用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法3.公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?心動不如行動1.化1:把二次項系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;4.分解因式法當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）3、方程中有括號時，應先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開平方法因式分解法我們欄知道擴:代筍數(shù)式b2-4等ac對于華方程午的根疼起著班關(guān)鍵哈的作策用.一元二次方程的根的判別式若方程形有兩可個隔不相娘等的具實數(shù)燥根,撕則b2-4富ac慣＞0

回顧與反思判別糕式逆竹定理若方程敗有兩詢個擺相等渣的實晌數(shù)根券,則房誠b2-4量ac軍=0若方程朽沒有階實數(shù)棍根,矛則b2-4尖ac＜0若方程脫有兩膊個腔實數(shù)酸根,公則b2-4校ac≥0判別柳式的腔用處1.相不解堪方程括.判爪別方抄程根絕的情刺況,2.既根據(jù)應方程滑根的浙情況至,確星定方姐程中丟待定認常數(shù)考的值壇或取向值范掠圍,3.綠進行爬有關(guān)墻的證戲明,一元或二次拼方程嫩根與壟系數(shù)柄的關(guān)羨系設x1,x2是一歲元二況次方膨程a療x2+b設x+罵c=頑0（駛a≠鞭0）的兩幫個根廣,則扭有x1+x2=,x1x2=.解應眉用題列方熊程解死應用郵題的犬一般六步驟蛇是:1.棚審:審繩清題碎意:尤已知帥什么悟,求凝什么蹄?已及,未纏知之岔間有擠什么關(guān)系?2.善設:設翅未知窗數(shù),谷語句塑要完后整,言有單泛位(暢同一仇)的蚊要注顆明單移位;3.參列:列旨代數(shù)惠式,嘴列方踏程;4.兇解:解沈所列萬的方紙程;5.忍驗:是瞇否是悶所列縣方程華的根勻;是傍否符番合題弟意;6.饒答:答紐奉案也涉必需尾是完歷事的朝語句嘆,注俱明單印位且紗要貼陳近生光活.列方掙程解識應用繪題的關(guān)鍵是:找出相等只關(guān)系.回顧與復習51.屠數(shù)字野與方賢程例1渴.一話個兩特位數(shù)覺,它殖的十辦位數(shù)贏字比材個位類數(shù)字沒小3業(yè),而促它的沒個位妖數(shù)字痛的平庫方恰壁好等億于這惹個兩些位數(shù)墨.求肚這個鵝兩位萍數(shù).數(shù)字蔑與方保程例2幼.有繩一個燒兩位生數(shù),桂它的峽十位拴數(shù)字紛與個構(gòu)位數(shù)皇字的需和是霉5.運把這關(guān)個兩沾位數(shù)駁的十寒位數(shù)爛字與摧個位篇數(shù)字賽互換呀后得得到另廚一個騾兩位碎數(shù),神兩個狀兩位模數(shù)的氣積為而76梳3.桂求原晌來的工兩位銷數(shù).2.跑幾何存與方競程例1灘.辛一塊胳長方降形草肅地的叼長和泰寬分扁別為唱20戰(zhàn)cm擇和1扒5c顛m,菠在它戒的四責周外盤圍環(huán)螺繞著惱寬度劃相等岡的小懼路.著已知孕小路抓的面暈積為壟24火6c焰m2,求橡小路番的寬投度.201515+2x20+2x幾何金與方姿程例2.如圖,在一命塊長92購m,寬60甩m的矩淹形耕骨地上釘挖三蕉條水針渠,水渠羊的寬在度都群相等.水渠奶把耕匹地分朋成面熔積均赴為88孩5m2的6個矩懸形小袍塊,水渠災應挖左多寬.幾何御與方廁程例3.將一總條長約為56慨cm的鐵扒絲剪敗成兩軟段,并把霸每一詞段圍種成一迅個正皂方形.(1縱).要使咬這兩則個正把方形笑的面攀積之滔和等雪于10桐0c漁m2,該怎樣漿剪?(2悔).要使沉這兩蹄個正關(guān)方形哥的面亮積之飛和等予于19練6c騙m2,該怎起樣剪?(3母).這兩況個正擔方形計的面獨積之紛和可晉能等封于20鐵0m2嗎?例1.甲公坐司前逗年繳欺稅4帶0萬袖元，雹今年雙繳稅效48賓.4鑰萬元秤.該市公司霞繳稅況的年泰平均障增長桃率為建多少忍?3.禿增長盾率與瞧方程贈基鏈本數(shù)度量關(guān)私系:刮a(笑1+經(jīng)x)2=b例2.某公逼司計嚴劃經(jīng)梅過兩誕年把穩(wěn)某種粉商品回的生渣產(chǎn)成蝦本降疫低1贏9%防，那餃么平師均每宰年需釣降低宏百分共之幾王?增長撈率與腿方程例1.一次蹦會議鉆上,艇每兩老個參壤加會薄議的示人都怠互相蛛握了晃一次涼手,槳有人涌統(tǒng)計訊一共廚握了日66緒次手皇.這肺次會傭議到惕會的葬人數(shù)慈是多泳少?4.性美滿被生活循與方頌程思考(0畜9年李廣東釋中考貧)（本桿題滿啦分9訓分）某種服電腦診病毒肆傳播桿非常壤快，每如果專一臺翅電腦賠被感訊染，涼經(jīng)過節(jié)兩輪姥感染粒后就事會有81臺電進腦被幼感染際．請亮你用且學過尸的知腰識分愧析，堂每輪陳感染河中平芬均一鋪臺電撤腦會玻感染褲幾臺惹電腦勵？若其病毒脖得不捧到有居效控斃制，3輪感施染后喉，被沃感染痰的電寸腦會禽不會站超過70蜜0臺？例2.小明罵將勤速工助繩學掙冬得的壺50辯0元腹錢按幸一年洋定期伴存入債銀行約,到眼期后凱取出饑50鎖元用嚇來購癥買學演習用滑品同剩下子的4跟50宴元連血同應予得的訂稅后架利息噴又全粥部按寺一年修定期涂存入療銀行烏如果表存款利的年鬧利率冷保持羅不變芬,且跪到期俯后可金得稅凡后本豆息約及46棄1元棉,那液么這槽種存搭款的戰(zhàn)年利尼率大乓約是牽多少累?蘭(遮精確亮到0鍬.0構(gòu)1%炮).美滿熊生活至與方父程例.某果錢園有10躬0棵桃棍樹,一棵素桃樹趣平均雙結(jié)10聾00個桃嫂子,現(xiàn)準達備多象種一陣些桃毯樹以董提高編產(chǎn)量.試驗奶發(fā)現(xiàn),每多紗種一汪棵桃很樹,每棵劍棵桃衡樹的彎產(chǎn)量對就會壤減少2個.如果鋤要使攻產(chǎn)量誦增加15乓.2悔%,那么演應種斗多少宵棵桃女樹?5.今經(jīng)濟閱效益猛與方柳程6.厭我是診商場介精英例.某商棚場銷今售一買批名遙牌襯桌衫,現(xiàn)在魔平均娛每天臉能售塞出20件,每件色盈利40元.為了論盡快北減少息庫存,商場碎決定惹采取純降價板措施.經(jīng)調(diào)麗查發(fā)尤現(xiàn):如果迅這種狠襯衫削的售帶價每潑降低1元時,平均襲每天蟻能多饅售出2件.商場旱要想他平均耍每天檔盈利12衛(wèi)00元,每件剩襯衫豪應降慎價多神少元?例.某商績店從規(guī)廠家底以每誘件21元的幫價格鳳購進沒一批目商品,若每媽件商尚品售婦價為x元,則每光天可迎賣出(3尚50衰-1兼0x葵)件,但物吊價局帶限定草每件取商品挎加價加不能雄超過洗進價套的20