一元二次不等式及其解法習(xí)題課

高中數(shù)學(xué)必修5東安縣第一中學(xué)

陳全偉第2課時一元二次不等式及其解法習(xí)題課1.掌握一元二次不等式、一元二次方程與一元二次函數(shù)的關(guān)系,并且會利用三個“二次”之間的關(guān)系解決恒成立問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.會解含參數(shù)的一元二次不等式.無實(shí)根的圖象有兩個不等實(shí)根有兩個相等實(shí)根知識回顧：xxxyyyOOO1.解下列不等式：所以原不等式可化為所以原不等式的解集為（3）原不等式化為所以不等式的解集是所以方程有兩個實(shí)數(shù)根（4）原不等式可化為

所以原不等式的解集是

解一元二次不等式的過程涉及一元二次方程、一元二次函數(shù)的圖象的有關(guān)知識，那么一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？探究點(diǎn)1三個“二次”的關(guān)系例1

已知一元二次不等式的解集為求的值.分析：-2和1是一元二次方程的兩個根.解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得尋找關(guān)系式解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得2.（2013·安徽高考）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（）B.C.D.A.D例3不等式對所有實(shí)數(shù)

都成立，求a的取值范圍.配套練習(xí).不等式恒成立，試求

的取值范圍.解：由題意知：

①當(dāng)

，即

時，不等式化為恒成立，滿足條件.②當(dāng)

，即

時，原不等式等價于含參不等式恒成立的問題（1）一元二次不等式恒成立.（2）一元二次不等式恒成立.【提升總結(jié)】（4）一元二次不等式

恒成立.（3）一元二次不等式恒成立.O例5解關(guān)于的不等式分析：分進(jìn)行討論.解:

(1)當(dāng)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,

所以不等式探究點(diǎn)3含參數(shù)的一元二次不等式的解法(3)當(dāng)無實(shí)數(shù)根,所以不等式解集為(2)當(dāng)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，例6解關(guān)于的不等式分析：題中二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，因此要分及在解含參數(shù)的不等式時，往往要進(jìn)行分類討論：

（1）對二次項(xiàng)系數(shù)分是否為0，是正還是負(fù)進(jìn)行討論，以確定解集的形式；（2）對判別式分進(jìn)行討論，以便確定二次方程根的個數(shù)；（3）對相應(yīng)的一元二次方程根的大小進(jìn)行討論，以確定解集.【提升總結(jié)】1.三個“二次”的關(guān)系一元二次不等式解的端點(diǎn)值是對應(yīng)一元二次方程的根，也是對應(yīng)一元二次函數(shù)的零點(diǎn).2.含參一元二次不等式的解法：