三角形內(nèi)切圓課件

三角形內(nèi)切圓數(shù)學(xué)探究如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?．o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓．o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC作三角形內(nèi)切圓的方法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。I2．過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。DMN1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。2、性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。OABC三角形的內(nèi)切圓明確1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)；4.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。1、如圖，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練變式：△ABC中,∠A=40°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)?！螧OC=90°+∠A例1△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=x(cm),BD=y(cm),CE＝z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).∵⊙O與△ABC的三邊都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD則有x＋y＝9y＋z＝14x＋z＝13解得x＝4y＝5z＝9探究求一般三角形內(nèi)切圓的半徑(2)已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗·BDEFOCA如圖削，△AB除C的內(nèi)讀切圓誓的半雨徑為r,△A哈BC的周敵長(zhǎng)為l,求△AB氣C的面宵積S.解：設(shè)△AB壟C的內(nèi)針切圓荷與三改邊相美切于D、E、F，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD伐⊥A撕B，OE提⊥B份C，OF娘⊥A稠C.∴S△A紡BC＝S△A歷OB＋S△B觸OC＋S△A煌OC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設(shè)△AB姑C的三烏邊為a、b、c，面知積為S，則△AB港C的內(nèi)峰切圓即的半矛徑r＝結(jié)論2Sa＋b＋c三角岔形的訴內(nèi)切倘圓的饑有關(guān)哭計(jì)算例.如圖啞，△AB皆C中,∠尊C倒=9光0o誰(shuí),它的內(nèi)切顯圓O分別岸與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD航=1援2，AD降=8，求⊙O的半病徑r.OEBDCAF已知:如圖,⊙O是Rt透△A嫂BC的內(nèi)刃切圓,∠夢(mèng)C是直甲角,三邊尋長(zhǎng)分憂別是a,警b,腦c.求⊙O的半信徑r.ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三刊邊長(zhǎng)繞與其競(jìng)內(nèi)切激圓半到徑間匠的關(guān)舞系13探究求直邊角三蟲(chóng)角形泥內(nèi)切僵圓的盡半徑·ABCEDFO如圖霜，Rt勒△A芬BC中，∠C＝90°,B疑C＝a,光AC＝b,拾A兵B(niǎo)＝c,⊙O為Rt澤△A逝BC的內(nèi)遍切圓.求：Rt許△A貿(mào)BC的內(nèi)悠切圓疑的半察徑r.設(shè)AD叫=x,位BE擊=y,C鍵E＝r∵⊙O與Rt仿△A烘BC的三閣邊都應(yīng)相切∴AD＝AF穿,B妙E＝BF黃,C或E＝CD則有x＋r＝by＋r＝ax＋y＝c解：設(shè)Rt膛△A希BC的內(nèi)戒切圓鐘與三閑邊相旅切于D、E、F，連巾結(jié)OD、OE、OF則OA言⊥A桂C，OE世⊥B送C，OF妹⊥A屬B。解得r＝a＋b－c2結(jié)論設(shè)Rt△ABC的直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑

r＝或r＝a＋b－c2aba＋b＋c14小練升習(xí)1.邊長(zhǎng)遼為3、4、5的三辰角形像的內(nèi)挑切圓倒的半火徑為——2.邊長(zhǎng)擦為5、5、6的三費(fèi)角形爐的內(nèi)窗切圓夢(mèng)的半牽徑為——3.已知:△AB注C的面怪積S=承4c美m(xù),周長(zhǎng)鹿等于10界cm辛.求內(nèi)忘切圓被⊙O的半爐徑r.·ABCEDFO如圖獨(dú)，Rt貍△A旁BC中，∠C＝90°,B翅C＝3,把AC＝4,⊙O為Rt朗△A嗎BC的內(nèi)梅切圓.（1）求Rt襪△A淋BC的內(nèi)擊切圓古的半恒徑.（2）若嫂移動(dòng)儉點(diǎn)O的位殃置，慮使⊙O保持季與△AB蠢C的邊AC、BC都相耐切，林求⊙O的半房誠(chéng)徑r的取皺值范勞圍。設(shè)AD茂=x,熱BE錄=y,C煎E＝r∵⊙O與Rt?！鰽蝴BC的三合邊都蓬相切∴AD＝AF霜,B拔E＝BF剩,C族E＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設(shè)Rt蹈△A恭BC的內(nèi)御切圓備與三高邊相鉗切于D、E、F，連討結(jié)OD、OE、OF則OA催⊥A皮C，OE酬⊥B奇C，OF甩⊥A渴B。解得r＝1在Rt概△A伸BC中，BC＝3,抽AC＝4,擦∴嬸AB＝5由已潑知可衡得四橡邊形OD紫CE為正筆方形鍛，∴CD＝CE＝OD∴Rt口△A伏BC的內(nèi)打切圓扁的半碎徑為1。（2）如女圖所痛示，轉(zhuǎn)設(shè)與BC、AC相切愉的最蠻大圓駛與BC、AC的切投點(diǎn)分貢別為B、D,連結(jié)OB、OD唱,則四龜邊形BO頓DC為正讓方形閃。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半終徑r的取配值范枝圍為0＜r≤賀3點(diǎn)評(píng)幾何咳問(wèn)題微代數(shù)孫化是體解決季幾何鹽問(wèn)題母的一隨種重奪要方齒法?；A(chǔ)羊題：1.既有總外接組圓,又內(nèi)燈切圓濟(jì)的平跟行四逢邊形櫻是__陸__壇__勇.2.直角草三角香形的交外接雷圓半?yún)枏綖?c贊m,內(nèi)切捆圓半辰徑為1c毛m,則此患