圓柱、圓錐及其截交線(xiàn)

關(guān)于圓柱、圓錐及其截交線(xiàn)第1頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.2基本體的形成及其三視圖常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體第2頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.1回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線(xiàn)的性質(zhì)：截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。截交線(xiàn)都是封閉的平面圖形(直線(xiàn)或曲線(xiàn))。第3頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的輪廓素線(xiàn)的投影表示。1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖圓柱面上與軸線(xiàn)平行的任一直線(xiàn)稱(chēng)為圓柱面的素線(xiàn)。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。圓柱面是由直線(xiàn)AA1繞與它平行的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1直線(xiàn)AA1稱(chēng)為母線(xiàn)。第4頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三

⑶輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷

⑷圓柱面上取點(diǎn)

aa

aOO1利用投影的積聚性回轉(zhuǎn)體的每個(gè)視圖都是該視圖投影方向的外形輪廓。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)：輪廓素線(xiàn)的投影。A

(b)

b

(b)

c

cc第5頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三（5）圓柱體的截切截平面與圓柱面的截交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置垂直圓橢圓（部分橢圓）平行兩平行直線(xiàn)（矩形）傾斜P(pán)VPPVPPVP第6頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三求回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置，以便確定截交線(xiàn)的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線(xiàn)的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線(xiàn)的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線(xiàn)的投影當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線(xiàn)的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。3.補(bǔ)全回轉(zhuǎn)體的剩余輪廓。第7頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三截交線(xiàn)的已知投影？●●●●●●●●例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的側(cè)面投影是什么形狀？截交線(xiàn)的空間形狀？1’●2’(3’)●4’●1”●4”●2”●3”●5’(6’)●7’(8’)●56785”6”7”8”第8頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線(xiàn)的投影第9頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線(xiàn)成45°時(shí)。第10頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5：求左視圖例2：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析和作圖。第11頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：●●第12頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：第13頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4：求左視圖●●●●第14頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例4：求左視圖第15頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5：求俯視圖第16頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5：求俯視圖第17頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線(xiàn)的投影。圓錐面是由直線(xiàn)SA繞與它相交的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。

S稱(chēng)為錐頂，直線(xiàn)SA稱(chēng)為母線(xiàn)。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€(xiàn)稱(chēng)為圓錐面的素線(xiàn)。O1O⑴圓錐體的組成

s●

s●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖s由圓錐面和底面組成。SA第18頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三O1O

s●

s●⑶輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷⑷圓錐面上取點(diǎn)

k★輔助直線(xiàn)法★輔助圓法(n)s●nk(n)●

k●如何在圓錐面上作直線(xiàn)？過(guò)錐頂作一條素線(xiàn)。圓的半徑？

aba

a●bb●第19頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線(xiàn)的投影。3.圓球圓母線(xiàn)以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線(xiàn)的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷⑷圓球面上取點(diǎn)

k輔助圓法k

k⑴圓球的形成圓的半徑？第20頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三(5)圓錐體的截切根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截交線(xiàn)有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線(xiàn)PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線(xiàn)PVθαθ=α雙曲線(xiàn)PVαθ=0°＜α第21頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖。截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線(xiàn)的投影第22頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖。第23頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三㈢球體的截切平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。第24頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線(xiàn)的投