tanx四次方不定積分_第1頁
tanx四次方不定積分_第2頁
tanx四次方不定積分_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

tanx四次方不定積分對(duì)于tanx的四次方不定積分，存在多種方法求解，本文將介紹其中兩種常用的方法：代換法和分部積分法。

1.代換法

代換法是求解不定積分中常用的一種方法，其基本思想是將原式中的一個(gè)或多個(gè)部分用一個(gè)新的變量來代替，這個(gè)新的變量能夠使得式子簡化或者易于求解。對(duì)于tanx的四次方不定積分，我們可以采用以下的代換方式：

令u=tanx，則有du/dx=sec^2x

將u代換到原式中，可以得到：

∫tan^4xdx=∫(tan^2x)^2*(sec^2x)*dx

=∫(u^2)^2*1/du

=∫u^4*du

此時(shí)，我們得到了∫u^4*du的形式，直接對(duì)其求解即可得到原式的不定積分：

∫u^4*du=u^5/5+C

將u=tanx代回原式，即可得到：

∫tan^4xdx=tan^5x/5+C

2.分部積分法

另一種常用的求解不定積分的方法是分部積分法。分部積分法基于乘積法則的思想，其核心思想是將不定積分中的積分項(xiàng)拆分成兩個(gè)部分，然后對(duì)其中的一個(gè)部分進(jìn)行求導(dǎo)，另一個(gè)部分進(jìn)行求積。對(duì)于tanx的四次方不定積分，我們可以采用以下的拆分方式：

將tan^4x拆分成tan^2x*tan^2x，并將其代入到不定積分中：

∫tan^4xdx=∫tan^2x*tan^2xdx

然后，我們可以使用分部積分法解決∫tan^2x*tan^2xdx：

設(shè)u=tan^2x，v=∫tan^2xdx，則有：

du/dx=2tanx*sec^2x

v=∫tan^2xdx=∫(sec^2x-1)dx=tanx-x

根據(jù)分部積分公式，我們可以得到：

∫tan^2x*tan^2xdx=1/2*u^2*v-∫u*dv/dxdx

=1/2*(tan^2x)^2*(tanx-x)-∫2tanx*(tanx-x)*sec^2xdx

可以看到，我們得到了一個(gè)新的積分∫tanx*sec^2xdx，可以使用簡單的代換法求解：

設(shè)v=tanx，則有dv/dx=sec^2x，代入可以得出：

∫tanx*sec^2xdx=∫vdv=1/2*v^2=1/2*tan^2x

將其代入到分部積分公式中，可以得到：

∫tan^4xdx=1/2*(tan^2x)^2*(tanx-x)-2tan^3x+2∫tanxdx

=1/2*tan^4x-1/2*tan^2x+2ln|secx+tanx|+C

通過以上兩種方法，我們可以求解tanx的四次方不定積分。其中，代換法的思路相對(duì)簡單，但需要熟練掌握各種

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論