軋制力與功率的計(jì)算

4軋制力和功率的計(jì)算的軋制已經(jīng)被廣泛的爭(zhēng)論了。通過局部應(yīng)力分析的軋制力計(jì)算軋制過程與管材和帶材的拉拔在形式上有很大的相像，但也有很重要的不相對(duì)滑動(dòng)，它是摩擦力轉(zhuǎn)變方向臨界點(diǎn)。這是軋制的一個(gè)重要特點(diǎn)。在冷軋帶鋼軋制力的估算中，我們作以下假設(shè)：1、平面應(yīng)變條件2、變形區(qū)均勻變形3、摩擦系數(shù)恒定4、接觸弧是恒定圓弧5、中性點(diǎn)在接觸弧上6、無視彈性形變微分方程積分來便利求解微分方程的推導(dǎo)和一般解4.1〕A，在橫A dx

x

橫向應(yīng)力2p

dx sin22R’。2p r

dx cos2由于穩(wěn)定軋制，所以單元體處于平衡狀態(tài)：hdx

dh2px

dxtan2pr

dx0〔4.1〕們得到一個(gè)類似的方程：為便利起見，將2個(gè)方程統(tǒng)一表達(dá)：hdx

dh2px

dxtan2pr

dx0〔4.2〕式dh2dxtan得：x

pr

(1cot)dh〔4.3〕3.19px r運(yùn)用塑性屈服準(zhǔn)則作一個(gè)近似得： =，以及= =p1 x 3 y

聯(lián)系起來，( 的值由軋制力在垂直于軋制方向的分解求出：ydxpy

dxcos

cosupr

dxcos

sin

〔4.4〕 py

(1tan)通常和tan都很小，例如0.07tan0.1，它們的乘積與整體比較可以無視不計(jì)。因此y

pr

，所以徑向的壓力pr

p一樣，尾綴可以省略：y

p.)r將這些值帶入平面應(yīng)變的屈服條件：1

2kS〔2.18〕 pS;d(x

)d(Sp)〔4.5〕S4.3x

dhShpp1cotdh〔4.6〕由于假設(shè)軋輥的半徑是恒定的，所以能便利的用極坐標(biāo)〔R,〕dh:又由于dhShp2Rpsin1cotp/S，hS d 1p1

pd(hS)2Rpsincot〔4.7〕d S

S d BlandFord1948hSShhS d1p1pd

d S Sdp/S4.7p/S4.7由于接觸角通常很小，所以做進(jìn)一步的近似：sin，cos1212又由于，ddSp2Rp ShR2〔4.8〕a將這個(gè)方程兩邊積分，于是得到一般解：H2Rhatan1Rha〔4.9〕因此，在前滑區(qū)pSc RhH〔4.10a〕在后滑區(qū)pSc Rh〔4.10b〕積分常量的值能分別從入口處和出口處的應(yīng)力條件得到。springbacloadspringbacloadLoad(a)(b)loadgh*ahb(c)4.2〔〕〔〕帶鋼的初hbh〔c〕軋機(jī)剛度圖與塑性曲線的結(jié)ahb4.1.2在沒有前后張力的狀況下，入口處和出口處的橫向應(yīng)力肯定是零； 0.xa xbphaSc R2aaRhatan1Rhaa但是 0， 0axa因此H 0，又方程4.5得，p S S，所以1c

a；cRhR hha在入口處pbc

eH

R RhahS b b；H 2 tan1 Rhahb h bb由于xb

0，pb

Sb

aS，而且bhhbR1ccehhbR1cceHb；bb4.10hhapS在前滑區(qū)e〔4.11a〕Hp h

h 在后滑區(qū) hb

HbeH hb

HHb

〔4.11b〕從這些方程中可以看出，軋制壓力的變化與輥縫中的角度位置有關(guān)。R’(4.17)：ppdxp” N

R”xbbR” pdw

R” pd

〔4.12〔4.110 N中指出的圓線局部〕中性面的位置， ，通過曲線的交點(diǎn)可以求出；或者通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，N由Npp求出。任意位置的橫向應(yīng)力可以通過這些方程便利地求出，由于： p Sp；x1 〔4.13〕x S S〔就像3.3。要么這樣描述，但軋制壓力通常被隱蔽，由于軋制載荷是更顯著的特存在而增加。帶前后張力的軋制以看到將近似邊界條件帶入前張力ta

、后張力tb

，和方程4.10在出口處：xa

t，a

0，H 0a因此屈服條件變成：類似的，在入口處1

t2 S個(gè)表達(dá)式給出了由于施加張力而削減了的軋制壓力：p

t h 前滑區(qū) S

1 a eHhSha ap

t h 后滑區(qū) S

1 b S hb b

應(yīng)當(dāng)考慮到軋輥的彈性壓扁。每道次最大壓下量。的橫向重量必需大于徑向壓力的橫向重量。參照?qǐng)D4.1，上述條件可以表達(dá)為：(pr

dA)cosb

(pr

dA)sinb

〔4.15〕 的最大值為，b 中

tan14.1由于hR因此每道次最大壓下量近似為：(h)

max

2R〔4.16〕軋輥壓扁的考慮；極限厚度扁后半徑變大了。希區(qū)柯克方程希區(qū)柯克給出在載荷下變化的軋輥半徑的方程，并做了如上這個(gè)假設(shè)：R”

R1

c P〔4.17〕其中c2個(gè)圓柱接觸的彈性形變1理論引出：11

16(12)P

。鋼質(zhì)軋輥的強(qiáng)度為R R” Ex2bPin2/ton).因此舉個(gè)例子，假設(shè)wh0.88mm(0.33in)。

4kN/mm(10ton/in)，R應(yīng)當(dāng)用來計(jì)算軋制載荷。然而我們必需先找到一個(gè)近P4.17R。L，w4.1，由幾何關(guān)系：L Rh〔4.18〕假設(shè)主屈服應(yīng)力是S,因此和墩粗力相等軋制力可以寫為PwLSwS Rh〔4.19〕其中，是考慮到摩擦力的一個(gè)因素，一般在冷軋中取1.2。薄帶鋼軋制的極限厚度3.34。這最終會(huì)增加軋輥的壓扁，進(jìn)而增加軋制力。最終我鋼。比，而與軋輥的楊氏模量成反比。對(duì)于鋼制軋輥而言：hlim

0.035RSmm〔4.20〕軋輥的彎曲和軋機(jī)的回彈支梁彎曲理論的拓展為中心偏轉(zhuǎn)供給了一個(gè)方程：dkb

Wl3kEI

WlAG〔4.21〕常量k 和k 的值分別取決于軋輥的參數(shù)和帶鋼的參數(shù)，l是梁的有效長(zhǎng)度，b skb

~1.0,ks

~0.2，假設(shè)帶鋼寬度只有軋輥的一半，則k ~0.5,kb

~0.1。保證與帶鋼接觸的地方在最大載荷下近似平直。g，s，gh gs〔4.22〕a4.2中我們可以由幾何關(guān)系估算s，或者在每道次后的設(shè)定操作中測(cè)出。軋機(jī)功率軋輥扭矩然而，這是不準(zhǔn)確的，由于兩個(gè)摩擦力的方向相反〔呈現(xiàn)出“摩擦山，所以在兩個(gè)值中，凈扭矩有很小的不同。作用線到坐標(biāo)軸的距離是一個(gè)分?jǐn)?shù)”L’,則torque”L”P〔4.23〕成為T P b”L”w w

”L”R” 〔4.24〕0壓力求得〔4.114.19。軋機(jī)功率當(dāng)軋輥的角速度為時(shí)，施加在每個(gè)軋輥上的功率TkNm/sec(kW)，再加上輥頸軸承處的摩擦力消耗的功率。每個(gè)軸承承受的載荷是1P，所以摩擦阻力為21 P12 n 4

Pd，其中n

是軸承處的摩擦系數(shù)，dN是軸承直徑。因此，由于2個(gè)軋輥有4個(gè)軸承，所以總功率應(yīng)當(dāng)是：2W 4W R N n由于考慮到在電機(jī)和傳動(dòng)處會(huì)有功率的損耗，于是用 和分別表示電機(jī)m t和傳動(dòng)處的效率。因此，軋機(jī)運(yùn)行所需總功率為：W 1

PdkW〔4.26a〕M nm t所以功率單位要首先轉(zhuǎn)化成英尺磅每秒，而后轉(zhuǎn)化成馬力。4個(gè)軸承的2W 1

Pd2N2240 1 〔4.26b〕M Rm t

N m t

n 60 12 5505滑移線場(chǎng)理論根底簡(jiǎn)介20%~30%。在實(shí)際的金屬材料制造中，假設(shè)摩擦系數(shù)，并且包含了最小可能合。關(guān)于適宜摩擦系數(shù)計(jì)算的問題，我們將在第8縮需要多余變形功，又例如處于兩向或兩向以上的擠壓也需要它。形〔如在xyz0了近似平面變形，比方小工具鐓粗薄而寬的帶材〔5.55.6，其結(jié)果與預(yù)測(cè)的結(jié)果格外接近。然而平面變形理論有效的證明白包含了軸對(duì)稱〔線的拉拔，論取決于變形工件上塑性流淌模型的計(jì)算。朝向原始滑移方向，原始滑移方向與最大切應(yīng)力方向全都。的影響通常也不重要，除了密排六方構(gòu)造〔如Zn、Ca、Mg、Be〕,在晶體中它們只有一個(gè)活動(dòng)的滑移面。的金屬，這是一個(gè)簡(jiǎn)陋的假設(shè)，但對(duì)大多數(shù)金屬來說，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率在變形功也能通過滑移線場(chǎng)的運(yùn)用來估算。單向壓縮中的形變45°〔如2.2。假設(shè)一個(gè)立方體在其兩個(gè)相反的面上受壓，在試驗(yàn)中我們可以看到，10%的黃銅圓柱體，它已沿著45°錐面發(fā)生切變，剩下一個(gè)2個(gè)光滑、光亮的錐面形成的固體核心。我們?cè)诨炷恋臉?biāo)準(zhǔn)壓縮測(cè)試中也能覺察一樣的圖樣。雖然塑性越好的金屬越會(huì)以同樣的方式變形，但是圖中的各個(gè)局部不會(huì)分別令人費(fèi)解。2變，即 0，所以對(duì)于全部垂直于主應(yīng)力方向的平面這個(gè)圖形都一樣。2bh，在鐵砧每一面上，沒有變形的帶鋼保存原來的寬度w，其寬展受到限制。假設(shè)w10b5.3變形是一個(gè)純剪切的過程，在這個(gè)過程中屈服消滅在 k時(shí)。maxk45°5.5AC用在剛性塊Ⅱ上。因此水平主應(yīng)力是3

0。由于k

2

，垂直的主應(yīng)3力是1AB2k。所以鐵砧壓入力為q12k〔5.1〕S=2k們能找到這個(gè)S的值。然而，我們應(yīng)當(dāng)生疏到，一般拉伸測(cè)試的工件是圓棒或者寬帶鋼，它沒有包含平面應(yīng)變的約束，所以所測(cè)值是Y。假設(shè)用馮米塞斯屈服準(zhǔn)則計(jì)算，那么Y=2k/1.55。引起平面應(yīng)變屈服所必需增加的直接應(yīng)力，是由必要向的伸展。10%的黃銅圓柱壓縮至裂開