第1節(jié)　天地力的綜合萬有引力定律

第4章萬有引力定律及航天第1節(jié)天地力的綜合:萬有引力定律合格考達(dá)標(biāo)練1.理論和實(shí)踐證明,開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動(dòng),而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用。對(duì)于開普勒第三定律的公式a3T2=k,下列說法正確的是A.公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B.式中的k值,對(duì)于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C.式中的k值,只與中心天體有關(guān),與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D.若已知月球與地球之間的距離,根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離解析行星和衛(wèi)星的軌道可以近似為圓,公式r3T2=k也適用,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;比例系數(shù)k是一個(gè)由中心天體決定而與行星無關(guān)的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的k值與地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的k值不同,答案C2.根據(jù)萬有引力定律,兩個(gè)質(zhì)量分別是m1和m2的物體,他們之間的距離為r時(shí),它們之間的萬有引力大小為F=Gm1m2r2,式中G是引力常量,A.kg·m·s-2 B.N·kg2·m-2C.m3·s-2·kg-1 D.m2·s-2·kg-2解析國際單位制中質(zhì)量m、距離r、力F的基本單位分別是:kg、m、kg·m·s-2,根據(jù)牛頓的萬有引力定律F=Gm1m2r2,得到用國際單位制的基本單位表示G的單位為m3·s-2·答案C3.某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R,質(zhì)量為m0,在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),則其受到的萬有引力大小為()A.Gm0mR2C.Gm0mh2解析萬有引力定律中r表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離,因?yàn)閯蛸|(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上,所以r=R+h。答案B4.太陽系有八大行星,八大行星離太陽的遠(yuǎn)近不同,繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像正確的是()解析由開普勒第三定律知R3T2=k,所以R3=kT2,答案D5.某行星沿橢圓軌道運(yùn)行,遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a,近日點(diǎn)離太陽的距離為b,過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va,則過近日點(diǎn)時(shí)的速率為()A.vb=bava B.vb=abC.vb=abva D.vb=ba解析如圖所示,A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn),由開普勒第二定律知,太陽和行星的連線在相等的時(shí)間里掃過的面積相等,取足夠短的時(shí)間Δt,則有va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=abva答案C6.若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗(yàn)證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1解析對(duì)于月球繞地球公轉(zhuǎn)有Gm地m月(60R)2=m月a月,得a月=Gm地(60R)2;對(duì)于地球表面的物體,有Gm地mR2=mg,得g=Gm地R2。上面兩式中Gm地為同一定值,如果“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,則gR2=a月(60R)2,得到a答案B7.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系(在北半球看不見)。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1010倍,即2×1040kg,小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的109倍,兩者相距4.7×1020m,已知萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,它們之間的萬有引力約為多少?解析由萬有引力公式,F=Gm1m2r2=6.67×10答案1.2×1028N8.月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運(yùn)動(dòng)周期約為27天,應(yīng)用開普勒定律計(jì)算:在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí),人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),就像停留在天空不動(dòng)一樣?(R地=6400km)解析設(shè)人造地球衛(wèi)星運(yùn)行半徑為R,周期為T,根據(jù)開普勒第三定律有k=R3同理,設(shè)月球軌道半徑為R',周期為T',則有k=R由以上兩式可得RR=3T2T'2R在赤道平面內(nèi)離地面高度H=R-R地=6.67R地-R地=5.67R地=5.67×6.4×103km=3.63×104km。答案3.63×104km等級(jí)考提升練9.(2019全國Ⅱ卷)2019年1月,我國嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過程中,用h表示探測(cè)器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()解析本題考查萬有引力定律。根據(jù)萬有引力定律F=Gm地m探(R+h)2可知,探測(cè)器所受的地球引力F隨h增加而減小,但不是線性關(guān)系。因此F-h答案D10.為了探測(cè)引力波,“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1解析兩個(gè)衛(wèi)星都是繞同一中心天體(地球)做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)開普勒第三定律有R3T2=k,已知RPRQ=41,可得RP3RQ3答案C11.在討論地球潮汐成因時(shí),地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍,地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力,以下說法正確的是()A.太陽引力遠(yuǎn)小于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析根據(jù)F=Gm1m2R2,可得F太F月=m太m月·R月2R答案D12.物理學(xué)領(lǐng)域中具有普適性的一些常量,對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有很大作用,引力常量就是其中之一?？ㄎ牡显S首次利用如圖所示的裝置,比較精確地測(cè)量出了引力常量。關(guān)于這段歷史,下列說法錯(cuò)誤的是()A.卡文迪許被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人”B.萬有引力定律是牛頓和卡文迪許共同發(fā)現(xiàn)的C.這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置巧妙地利用放大原理,提高了測(cè)量精度D.引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小解析卡文迪許通過測(cè)出的萬有引力常量進(jìn)而測(cè)出了地球的質(zhì)量,被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人”,A正確;萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,B錯(cuò)誤;實(shí)驗(yàn)利用了放大的原理,提高了測(cè)量的精確程度,C正確;引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小,D正確。答案B13.天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期為76年,離太陽最近的距離為8.9×1010m,試根據(jù)開普勒第三定律計(jì)算哈雷彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離。太陽系的開普勒常數(shù)k可取3.354×1018m3/s2。解析由開普勒第三定律知a3T2=k,所以a=3kT2=33.354彗星離太陽最遠(yuǎn)的距離為2a-8.9×1010m=(2×2.68×1012-8.9×1010)m=5.27×1012m。答案5.27×1012m14.