第03講空間直線平面的平行（原題版）

第3節(jié)空間直線、平面的平行考試要求1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明.2.掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用．1、下列結(jié)論正確的是①若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面②若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α③若a⊥α，a⊥β，則α∥β.④α∥β，β∥γ，則α∥γ⑤若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.⑥如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也相互平行．2、（多選）已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是()A．若l∥m，l∥β，則m∥β或m?βB．若α∥β，m?α，l?β，則m∥lC．若m⊥α，l⊥m，則l∥αD．若m∥α，m?β，α∩β＝l，則m∥l3.（多選題）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．OM∥PDB．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA4.（多選題）如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，則下列各直線、平面中，與平面ACD1平行的是()A．直線EFB．直線GHC．平面EHFD．平面A1BC11.在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn)．求證：GF∥平面ADE.【變式1】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、C1C、C1D1、A1A的中點(diǎn)．求證：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H．【變式2】如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).（1）求證：;（2）線段上是否存在一點(diǎn),使得面面,若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式3】如圖，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，，，點(diǎn)E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)．設(shè)平面平面．(1)證明：平面PBE；(2)證明：．【變式4】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．(1)當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值．1.(多選)如圖，向透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD－A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．沒有水的部分始終呈棱柱形B．水面EFGH所在四邊形的面積為定值C．棱A1D1始終與水面所在的平面平行D．當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值2.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PA上，且EF∥平面PCD，直線PD與平面CEF交于點(diǎn)H，則線段CH的長(zhǎng)度為()A.eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)3.如圖所示，正四棱錐的各棱長(zhǎng)均為13，為上的點(diǎn)，且.(1)在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？如果存在，求出的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)假設(shè)存在滿足條件（1）的點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).1.設(shè)a，b，c表示不同直線，α，β表示不同平面，下列命題：①若a∥c，b∥c，則a∥b；②若a∥b，b∥α，則a∥α；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a?α，b?β，α∥β，則a∥b.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.如圖，G，H，M，N分別是直三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則在下列圖形中GH∥MN的是（）A．B．C．D．3.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為該棱柱的九條棱中某條棱的中點(diǎn)，若A1C∥平面BC1D，則D為（）A．棱AB的中點(diǎn) B．棱AA1的中點(diǎn) C．棱BC的中點(diǎn) D．棱A1B1的中點(diǎn)4.（多選）已知、是兩條互相平行的直線，是一個(gè)平面．若要使得，則需添加下列哪些條件（

）A． B． C． D．5.設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條件有()A．①②B．②③C．①③D．①②③6.如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線a，b分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝2cm，DE＝4cm，EF＝3cm，則AC的長(zhǎng)為________cm.7.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B