廣州六中屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣州六中2012屆高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分,滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知集合,若，則實(shí)數(shù)的取值的集合是（)A。B.C。D。2。若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為 （）A．-2 B．-1 C．1 D．23．已知平面向量，,則（）A.-10 B.10 C。-20 D。204。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和為（）A． B。 C． D．5．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．36。如右圖，是一程序框圖,則輸出結(jié)果為（)A． B． C． D．7。已知為橢圓上的一點(diǎn)，分別為圓和圓上的點(diǎn),則的最小值為（)A．5B．7C．13D．158．長(zhǎng)方體ABCD—ABCD中,，，，則點(diǎn)到平面的距離是()A．B．C．D．29．已知一顆粒子等可能地落入如右圖所示的四邊形內(nèi)的任意位置，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)和點(diǎn)到時(shí)直線的距離之比約為（)A．B．C．D．10．如圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)是圖1中陰影部分介于平等線之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為(） （C）二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分)（一）必做題(11～13題)11．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）1300樣本容量(件）130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是件.12．已知中，的對(duì)邊分別為若且,則的面積為。13．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為________。（二)選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為.15．（幾何證明選做題)15．(幾何證明選講選做題)如圖，是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上，于,且，設(shè)，則＝________.三、解答題(共6題，滿分80分）16。(本小題滿分12分）已知向量，⑴求函數(shù)的最小正周期;⑵若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。17．（本小題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組:第一組［13,14）;第二組[14，15)；……;第五組［17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8.⑴將頻率當(dāng)作概率,請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)冢?6，17）內(nèi)的人數(shù)；⑵求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī);⑶若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.DCBA1EAB1C1DDCBA1EAB1C1D1⑴證明：//平面;⑵證明：⊥；⑶當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐的體積.19．（本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。⑴求的值；⑵若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。20。（本題滿分14分）已知數(shù)列中，，.⑴求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求的最大值。21．（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行。⑴求，滿足的關(guān)系式；⑵若上恒成立，求的取值范圍；⑶證明：(）2012屆高三文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：DCACDBBCDC二、填空題：11．800；12．；13．2;14．;15。.三、解答題（共6題,滿分80分）16。解：∵∴……2分……3分……4分（1)∵,∴函數(shù)的最小正周期……5分（2)∵,令，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，……6分由,得，……9分取，得……10分而……11分因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是……12分17。解：(1）百米成績(jī)?cè)冢?6，17)內(nèi)的頻率為0.321=0。32。0.321000=320∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16,17）內(nèi)的人數(shù)為320人.……2分（2）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x+8x+19x+0。321+0。081=1，∴x=0。02……4分設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)，則∴n=50∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)?！?分（3)百米成績(jī)?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績(jī)?yōu)閍，b，c百米成績(jī)?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08150=4，記他們的成績(jī)?yōu)閙,n，p,q則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)包含的基本事件有{a,b},｛a,c},{a,m},{a,n｝，｛a，p}，{a，q｝，{b,c}，{b，m},｛b,n｝，{b，p｝，{b,q},｛c,m}，｛c,n}，{c,p｝，｛c，q｝,｛m,n｝，{m，p｝,｛m,q}，｛n,p}，{n，q｝,{p,q}，共21個(gè)……9分設(shè)事件A為滿足成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒，則事件A所包含的基本事件有{a,m｝,｛a,n｝，｛a,p},｛a,q}，｛b，m}，｛b，n},｛b，p},{b，q｝,｛c，m｝，｛c,n},｛c,p｝，{c，q｝，共12個(gè)，……10分所以P（A)=……12分18.（1）證明：∵ABCD—A1B1C1D1∴AB//D1C1，AB=D1C∴ABC1D1為平行四邊形，……2分∴BC1//AD1，……3分又BC1平面ACD1，AD1平面ACD1，……4分所以BC1//平面ACD1.……5分（2）證明：∵AE⊥平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D，∴A1D⊥AE,……6分AA1D1D為正方形，∴A1D⊥AD1,……7分又A1D∩AE=A，∴A1D⊥平面AD1E，……9分A1D平面AD1E，∴A1D⊥D1E，……10分（3)解：，……12分……13分所以E-ACD1的體積為．……14分19.解：⑴由可得，……1分∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，即,……3分∴,……5分同理可得……6分∵∴,……7分⑵由⑴知，……9分直線方程為：，即……11分……13分故圓的面積為……14分20.解：（1）∵∴是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列…2分∴…………5分∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為………6分（2）………10分令，則，當(dāng)恒成立∴在上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),…13分即當(dāng)時(shí)，………14分另解：∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,∴21．（1），根據(jù)題意，即………3分(2）由(1）知,,………4分令，則,=