福建省莆田市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z（4分）冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一屆.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）C.A.C.（4分）KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染病.“MV95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003機(jī)的非油性顆粒.其中，00000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3X10-6 B.3X107 C.0.3X10-6D.0.3X107（4分）若多邊形的邊數(shù)由3增加到“（〃為大于3的整數(shù)）則其外角和的度數(shù)（ ）A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）A./田二/ B.（/）2=/C.（2ab）3=6島3 d.3a24-4a2=—a2' 4（4分）袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm,15tvn,20c/n和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了IOctm和15crn兩根木棍，那么第三根木棍不可能取A.lOtvn B.\5cm C.20cm D.25cm（4分）若孫=x-y,則分式（ ）xyA.-1- B.y-x C.-1 D.1xy（4分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任意一角.如圖②，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒04,OB組成，兩根棒在。點(diǎn)相連并可繞。轉(zhuǎn)動，點(diǎn)C固定，點(diǎn)。，E可在槽中滑動，OC=CO=DE.若NBOE=81°,則NAOB的度數(shù)是（ ）（4分）下列關(guān)于全等三角形的說法中，不正確的是（A.面積及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.面積相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C.面積及底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.面積及腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

（4分）在△ABC中，線段A。，AE,A尸分別是△ABC的高、中線、角平分線，以下兩個(gè)結(jié)論：①若NB=NC,則點(diǎn)。，E,尸重合；②若NBWNC,則點(diǎn)尸總在點(diǎn)O,E之間，其中（ ）A.①A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①②C.①②均是假命題D.①②均是真命題（4分）挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式--阿貝爾公式：如圖是一個(gè)簡單的階梯形，可用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長方形.利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：。仍|+。2歷+。3為=（ ）bxA.a\(歷-加)+(m+"2bxA.a\(歷-加)+(m+"2)(h\-Z?2)+(〃1+。2+〃3)加B.a\(bi-b2)（。1+。2）（bi-歷）+（。1+。2+。3）biC.a\(/?i-bz)（41+42）（歷一加）+（。1+。2+。3）b3D.a\(歷-b3)（m+〃2）（歷-加）+（。1+。2+〃3）bi二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（4分）分解因式：x2-2x+l=.（4分）若分式y(tǒng)=_2_有意義，則x的取值范圍是X+1（4分）點(diǎn)（1,-3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是.（4分）將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起，其中F,A,C,。四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)B在AE上，則圖中NABF的度數(shù)是.（4分）如圖，在△ABC中，NAC8的平分線交48于點(diǎn)。，于點(diǎn)E.F為BC上一點(diǎn)，若 Smcd-S.cdf=6,則△4EQ的面積為.（4分）今年以來，由于受到大宗商品價(jià)格上漲的影響，某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，現(xiàn)有3種方案：①第一次提價(jià)m％,第二次降價(jià)〃％；②第一次提價(jià)〃％,第二次降價(jià)6％；③第一次提價(jià)第二次降價(jià)號其中〃?>〃>0.這三種方案中提價(jià)最多的是方案.（填上方案序號）三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟.（8分）計(jì)算:49.8X50.2：Clx1y3-8x3y2z）+87夕.（8分）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點(diǎn)扶持劇目”.該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌油紙傘”的制作工藝十分巧妙.如圖，傘圈。沿著傘柄滑動時(shí)，總有傘骨CD,AB=AC,從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的NBAC.為什么？2（8分）先化簡再求值：其中x」'x+2，x+2x2（8分）如圖，于點(diǎn)A,射線B0LAB于點(diǎn)B,AB>AC.在4B上找一點(diǎn)P,在射線8。上找一點(diǎn)Q,使得△ACP與△BPQ全等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法.甲：作線段A8的垂直平分線交A8于點(diǎn)P,在射線8。上取點(diǎn)Q,使得尸0=PC,則尸,。兩點(diǎn)即為所求；乙：在線段AB上截取BP=AC,連接CP,過點(diǎn)P作CP的垂線交射線BD于點(diǎn)Q,則P,。兩點(diǎn)即為所求.（1）請?jiān)诩?、乙兩位同學(xué)的作法中任選一種，補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法,保留作圖痕跡）（2）甲、乙兩位同學(xué)的作法中，△ACP與△BPQ全等的判定依據(jù)分別是、.（填“SSS”，“SAS”，“ASA”或"HL”）B（8分）列方程解應(yīng)用題回望建黨百年，科技引領(lǐng)發(fā)展，科技的發(fā)展是實(shí)現(xiàn)中國夢的重要支撐.2021年9月，在第十三屆中國國際航空航天博覽會上，換裝國產(chǎn)發(fā)動機(jī)的殲-20戰(zhàn)機(jī)首次亮相，展示了中國空軍飛速發(fā)展的戰(zhàn)斗力，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國空軍未來對空、對海的主權(quán)維護(hù)任務(wù).2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號尸遙十三運(yùn)載火箭將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，并順利與中國天宮空間站實(shí)現(xiàn)對接.天宮空間站的運(yùn)行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比殲-20最大飛行速度快7.05千米/秒.如果天宮空間站以第一宇宙速度飛行632千米所用時(shí)間比殲-20以最大速度飛行85千米所用時(shí)間少20%,求殲-20最大飛行速度.（10分）“回文”是漢語特有的一種使用詞序回環(huán)往復(fù)的修辭方法，正著讀，倒著讀，文字一樣，韻味無窮.例如：處處飛花飛處處，潺潺碧水碧潺潺.數(shù)學(xué)中也有像回文聯(lián)一樣的“回文等式”，例如，以下是三個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的''回文等式”：21X24=42X12,31X26=62X13,12X84=48X21.（1）下列選項(xiàng)中能構(gòu)成“回文等式”的是.（填上所有正確的序號）A.18X31與13X818.46X32與63X24C.46X96與69X64D.22X454與454X22E.31X286與682X13（2）請寫出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“回文等式”的一般規(guī)律，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識證明.（10分）在△ABC中，NBAC為鈍角，AB=AC,點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在射線84上,且CE=BD.【方法探究】（1）如圖1,若點(diǎn)E在邊AB上，求證：AD=AE；

小紅給出的證明思路：過點(diǎn)B作BM1CA的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLBA的延長線于點(diǎn)N, 請你按照小紅的思路完成剩下的證明；【拓展延伸】(2)如圖2,若N84c=120°,點(diǎn)E在84的延長線上，試探究線段AD,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖I圖2圖I圖2(12分)閱讀下面材料，并解答相應(yīng)的問題歐拉分式歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家.以歐拉命名的常數(shù)、公式、定(n=0或1)(n=2)(n=3)(n=0或1)(n=2)(n=3)n ,n na bc_I1(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)a+b+c(1)請你對歐拉分式中，當(dāng)〃=2時(shí)的情況進(jìn)行證明；(2)請你利用歐拉分式解決下列問題：①計(jì)算：嚶-2。213攔聯(lián)；②求(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)(1+c)(1-c)的值

(a+b)(a-c)(b+a)(b+c)(c-a)(c+b)(14分)在等邊△ABC中，點(diǎn)。，后分別在邊AB,3C上運(yùn)動.以O(shè)E為邊向右作等邊△DEF,設(shè)(1)如圖1.求證：NCEF=NBDE；(2)如圖1,連接CF,請你從下列三個(gè)選項(xiàng)中，任選一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題，并加以證明：①無=2；②C尸平分NACB；③AO,BE,CF三條線段構(gòu)成以A。為斜邊的直角三角形.(3)如圖2,Jk=A,連接AF,BF.當(dāng)AF+8/取得最小值時(shí)，求改的值.2 AB圖1 圖2參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（4分）冬季奧林匹克運(yùn)動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動會，每四年舉辦一屆.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）故選：D.故選：D.（4分）KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染病.“MV95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003，"的非油性顆粒.其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3X106 B.3X10'7 C.0.3X10-6D.0.3X10〃故選：B.（4分）若多邊形的邊數(shù)由3增加到〃（〃為大于3的整數(shù)）則其外角和的度數(shù)（ ）A.增加 B.減少 C.不變 D.不能確定故選：C.（4分）下列計(jì)算正確的是（

A.〃2加3=〃5 B.(〃3)2=〃5c.(2aZ>)3=6aV D.3a24-^a2=^-a24故選：A.(4分)袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm,15c/n,2Oc/n和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取()A.iOcm B.15cm C.20cm D.25cm故選：(4分)若盯=x-y,則分式JL」=( )xyA.—=- B.y-x C.-1 D.1xy故選：C(4分)“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任意一角.如圖②，這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒0408組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，點(diǎn)C固定，點(diǎn)D,E可在槽中滑動，OC=CD=DE.若N3OE=81°,則NAO8的度數(shù)是( )圖①

圖①24°27°30°33°24°27°30°33°故選：B.（4分）下列關(guān)于全等三角形的說法中，不正確的是（ ）A.面積及一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.面積相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等C.面積及底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.面積及腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等故選：D.（4分）在△ABC中，線段A。，AE,AF分別是△4BC的高、中線、角平分線，以下兩個(gè)結(jié)論：①若NB=NC,則點(diǎn)O,E,尸重合；②若NBWNC,則點(diǎn)尸總在點(diǎn)。，E之間，其中（ ）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①②均是假命題 D.①②均是真命題（4分）挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，年輕時(shí)就利用階梯形，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式--阿貝爾公式：如圖是一個(gè)簡單的階梯形，可用兩種方法把圖形分割成為三個(gè)長方形.利用它們之間的面積關(guān)系，可以得到：aib\+a2b2+aib3=（ ）

a](82-63)+(m+a](82-63)+(m+〃2)a\(加-歷)+(m+〃2)a\(加-歷)+(。1+。2)a\(歷-用)+(m+&2)(bl-歷)+(。1+。2+。3)b3(bi-歷)+(m+〃2+〃3)b2(/72-ta)+(m+a2+a3)b3(匕2-力3)+(〃|+〃2+〃3)bl選：c.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（4分）分解因式：x1-2x+l=（x-1）2.（4分）若分式y(tǒng)=，_有意義，則x的取值范圍是x#-l.x+1（4分）點(diǎn)（1,-3）關(guān)于v軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-3） .（4分）將一副三角板按如圖所示的方式疊放在一起，其中F,A,C,D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)8在AE上，則圖中NA8尸的度數(shù)是15° .ACDACD（4分）如圖，在△ABC中，NACB的平分線交AB于點(diǎn)。，OEJ_AC于點(diǎn)E.F為BC上一點(diǎn)，若。尸=40,S&ACD-S&cdf=6,則△AEQ的面積為3（4分）今年以來，由于受到大宗商品價(jià)格上漲的影響，某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，現(xiàn)有3種方案：①第一次提價(jià)m％,第二次降價(jià)〃％:②第一次提價(jià)〃％,第二次降價(jià)m%；③第一次提價(jià)號?％,第二次降價(jià)號1%,其中機(jī)>〃>0.這三種方案中提價(jià)最多的是方案③.（填上方案序號）【解答】解：依題意得：(1+m%)(1+n%)=l+/n%+n%+m%*n%=l+(m+n)%+/?%??%；(1+ji+n.%)2=]+(山+〃)％+(m+n2；所以只要比較s％?〃％與（皇％）2的大小即可,?.?（空R%）2-機(jī)％.〃％=（」％）2+（［%）2+四％》0,2 2 2 2/.（號“）22而％.〃％,即（1+更至％）2>（1+W%） （1+n%）,2因此，③種方案提價(jià)最多.故答案為：③.三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟.(8分)計(jì)算:

49.8X50.2；(7^3-8x3/z)+8吠.【解答】解：(1)49.8X50.2=(50-0.2)X(50+0.2)=2500-0.04=2499.96；(2)原式=Zy-xz.8-（8分）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點(diǎn)扶持劇目”.該劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌.“油紙傘”的制作工藝十分巧妙.如圖，傘圈。沿著傘柄滑動時(shí)，總有傘骨BD=C￡>,AB=AC,從而使得傘柄A尸始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的N8AC.為什么？【解答】解：AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的/BAC,理由：在△A8O和中，AB=AC?AD=AD-BD=CDA (SSS),：.ZBAD=ZCADf即AP平分NB4C2(8分)先化簡再求值：(1.一其中'x+2， x+2x2【解答】解：原式=(三2-工)_再x+2x+2 (x+1)(x-1)x+2-1, x+2x+2 (x+1)(x-1)_1- ,x-1當(dāng)x=2時(shí)，2原式=彳」=-2.2'1(8分)如圖，AC_LAB于點(diǎn)A,射線BO_L4B于點(diǎn)B,AB>AC.在4B上找一點(diǎn)P,在射線8。上找一點(diǎn)。，使得△ACP與ABP。全等，以下是甲、乙兩位同學(xué)的作法.甲：作線段A8的垂直平分線交48于點(diǎn)P,在射線8。上取點(diǎn)Q,使得尸0=PC,則尸,。兩點(diǎn)即為所求；乙：在線段AB上截取BP=AC,連接CP,過點(diǎn)P作CP的垂線交射線BD于點(diǎn)Q,則P,。兩點(diǎn)即為所求.(1)請?jiān)诩住⒁覂晌煌瑢W(xué)的作法中任選一種，補(bǔ)全圖形；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)甲、乙兩位同學(xué)的作法中，△ACP與ABP。全等的判定依據(jù)分別是HL.ASA或AAS.(填“SSS”，“SAS”，“4S4”或"HL”)D【解答】解：（1）圖1.圖2即為所求:D（2）甲的全等的理由是43乙全等的理由是：AS4或A4S.故答案為：HL,ASA或A4S.（8分）列方程解應(yīng)用題回望建黨百年，科技引領(lǐng)發(fā)展，科技的發(fā)展是實(shí)現(xiàn)中國夢的重要支撐.2021年9月，在第十三屆中國國際航空航天博覽會上，換裝國產(chǎn)發(fā)動機(jī)的殲-20戰(zhàn)機(jī)首次亮相，展示了中國空軍飛速發(fā)展的戰(zhàn)斗力，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國空軍未來對空、對海的主權(quán)維護(hù)任務(wù).2021年10月16日，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號廠遙十三運(yùn)載火箭將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，并順利與中國天宮空間站實(shí)現(xiàn)對接.天宮空間站的運(yùn)行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比殲-20最大飛行速度快7.05千米/秒.如果天宮空間站以第一宇宙速度飛行632千米所用時(shí)間比殲-20以最大速度飛行85千米所用時(shí)間少20%,求殲-20最大飛行速度.【解答】解：設(shè)殲-20最大飛行速度為x千米/秒，則第一宇宙速度為（x+7.05）千米/秒，由題意得：632^85x（1-20%）,x+7.05x解得：x=0.85,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.85是原方程的解，且符合題意，答：殲-20最大飛行速度為0.85千米/秒.（10分）“回文”是漢語特有的一種使用詞序回環(huán)往復(fù)的修辭方法，正著讀，倒著讀，文字一樣，韻味無窮.例如：處處飛花飛處處，潺潺碧水碧潺潺.數(shù)學(xué)中也有像回文聯(lián)一樣的“回文等式”，例如，以下是三個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“回文等式”：21X24=42X12,31X26=62X13,12X84=48X21.（1）下列選項(xiàng)中能構(gòu)成“回文等式”的是CDE.（填上所有正確的序號）A.18X31與13X818.46X32與63X24C.46X96與69X64D.22X454與454X22E.31X286與682X13（2）請寫出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的“回文等式”的一般規(guī)律，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識證明.【解答】解：（1）A選項(xiàng)，18X31=558,13X81=1053,558W1053,故該選項(xiàng)不符合題意；8選項(xiàng)，46X32和63X24不是回文等式，故該選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)，46X96=4416,69X64=4416,故該選項(xiàng)符合題意；。選項(xiàng)，22X454=454X22,故該選項(xiàng)符合題意；E選項(xiàng)，31X286=8866,682X13=8866,故該選項(xiàng)符合題意；故答案為：CDE；(2)回文等式左右兩邊的兩個(gè)兩位數(shù)中十位數(shù)的積等于個(gè)位數(shù)的積，理由如下：設(shè)回文等式左邊的兩個(gè)兩位數(shù)為\Oa+h,lOc+J,其中a,b,c,d為小于10的正整數(shù)，依題意得：(10a+ft)(10c+J)=(10J+c)(\Ob+a),100ac+1Oad+1Obc+bd=100bd+1Oad+lObc+ac,：.99ac=99bd,ac=hd.(10分)在△ABC中，NBAC為鈍角，A8=4C,點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在射線BA上,且CE=BD.【方法探究】(1)如圖1,若點(diǎn)￡在邊AB上，求證：AD=AE；小紅給出的證明思路：過點(diǎn)B作BMA.CA的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CNLBA的延長線于點(diǎn)N,……請你按照小紅的思路完成剩下的證明；【拓展延伸】(2)如圖2,若/BAC=120°,點(diǎn)E在BA的延長線上，試探究線段AB,AD,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.點(diǎn)、N?；/M=/N=90°,NCAN=/BAM,CA=BA,:./\CANqMAM(A45),:.CN=BM,AN^AM,,:NM=NN=90°,CE=BD,CN=BM,：.RtARtABMD(HL),:.EN=DM,：AM=AM：.AD=AE.(2)解：AE-AD=43AC,理由如下：如圖，在A8上取一點(diǎn)E',使得8D=CE',則AD=4E'.過點(diǎn)C作CT_LAE于T.圖2'：CE'=BD,CE=BD,

：.CE=CE'"：CT±EE',：.ET=TE',"：AT=AC*cos(180°-120°)=2：.AE-AD=AE-AE'=2A7=V^4C.(12分)閱讀下面材料，并解答相應(yīng)的問題歐拉分式(n=0或1)(n=2)

(n=3)歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家(n=0或1)(n=2)

(n=3)(0n 1n na 斗b +c _J](a-b)(a~c)(b~c)(b~a)(c-a)(c-b)\a+b+(1)請你對歐拉分式中，當(dāng)n=2時(shí)的情況進(jìn)行證明；(2)請你利用歐拉分式解決下列問題：①計(jì)算：20221-20213+^°3；②求(1+a)(1-a)Jl+b)(1-b)4(1+(:)(1-c)的值

(a+b)(a-c)(b+a)(b+c)(c-a)(c+b)【解答】(1)證明：當(dāng)〃=2時(shí)，2 ,2 2a 斗b .c (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)= a2(b-c) b'Q-c). c2(a-b)(a-b)(b-c)(a-c)(b-c)(a-b)(a-c)(a-c)(b-c)(a-b)2, 2 .2,,2 2,2=ab-ac-ab+bc+ac-be(a-b)(b-c)(a-c)2, 2 ,2,,2. 2,2=ab-ac-ab+bc+ac-be2, 2 ,2,,2,~2,2ab-ac-ab+bc+ac-be=1；(2)解：①當(dāng)”=3時(shí)，令a=2022,6=2021,c=2020,原式=2022+2021+2020=6063；②原式=—上2一+]?2)+__上T_(a+b)(a-c)(-b-a)(-b-c)(c-a)(c+b)= 1上 1上1 .a?. (-b/(a+b)(a-c)(-b-a)(-b-c)(c-a)(c+b) (a+b)(a-c) (-b-a)(-b-c)2c (c-a)(c+b)=0-1=-1.25.（14分）在等邊△A