小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形的三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì):【學(xué)習(xí)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元例4

【課程標(biāo)準(zhǔn)描述】通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探究三角形的三邊關(guān)系，知道三角形任意兩邊的和大于第三條邊。并會利用這一結(jié)論判斷已知的三條線段是否能圍成三角形。

2.經(jīng)歷猜想-實(shí)驗(yàn)-驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究過程，提高觀察能力和動手操作能力，培養(yǎng)歸納、概括和推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3.學(xué)會運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索并發(fā)現(xiàn)三角形的任意兩邊之和大于第三邊

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊【學(xué)具準(zhǔn)備】每小組各3根小棒（組間各不同）【教學(xué)準(zhǔn)備】學(xué)科工具(智慧云教學(xué)平臺)、PPT

【學(xué)習(xí)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。1.課件出示路口圖，用生活中常見的“過路口”情境，抽象出三角形模型。師：同學(xué)們請看這幅圖是花園路十字路口，小明在花園街小學(xué)上學(xué)，他想從A點(diǎn)過馬路走向B點(diǎn)，應(yīng)該怎么走？生1：直接從A走向B.（走直線最近）生2：這樣走是違反交通規(guī)則的，是不對的，應(yīng)該走人行道。師：同意他的想法的請舉手？師：我們班同學(xué)懂得遵守交通規(guī)則的真多?。⌒贝R路確實(shí)是違反交通規(guī)則的，但為什么有的行人不顧危險(xiǎn)，選擇這樣走呢？生：這樣走近。師：按照交通規(guī)則走的這條路要比斜穿馬路的這條路遠(yuǎn)對嗎？2.建模，并猜想三角形三條邊之間的關(guān)系。生活和數(shù)學(xué)又是密不可分的，這兩種行走方式正好組成了什么圖形？如果把比較遠(yuǎn)的這兩段路看作是是三角形的兩條邊，不顧危險(xiǎn)斜走的這條路是三角形的第三條邊，那你能說一個(gè)關(guān)于三角形的大膽猜想嗎？生：三角形的兩邊的和大于第三邊?！景鍟簝蛇呏痛笥诘谌叀繋煟旱菍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，僅憑一個(gè)事例能得出這重要結(jié)論嗎？（不能）那我們怎么證明呢？（驗(yàn)證）那我們今天就當(dāng)一次小小科學(xué)家，探索一下三角形的奧秘，好不好？【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)識的情景，自然引入課題，但是學(xué)生有限的知識經(jīng)驗(yàn)難以解釋這個(gè)推理是否正確，必須用新知來解決，從而激發(fā)學(xué)生探究的欲望，為下一步的實(shí)驗(yàn)探究做好鋪墊】二、實(shí)驗(yàn)探究，得出“三角形的兩邊之和大于第三邊”1.通過圍三角形比賽，感受“能圍成”、“不能圍成”三角形的兩種情況。下面我們來一場小比賽，先聽清比賽規(guī)則：課前老師隨機(jī)給大家發(fā)的信封里有三根小棒，分別代表了三角形的三條邊，同桌兩人合作圍三角形，看哪一組圍的三角形又快又規(guī)范，圍好后用坐姿告訴老師，聽清要求了嗎？時(shí)間為40秒鐘，開始！（學(xué)生圍三角形）（1）探討能圍成三角形的情況。A.學(xué)生展示能圍成的三角形。師:圍成三角形的同學(xué)，誰來給大家展示一下？師：你邊說邊圍可以嗎？（學(xué)生展示）【板書數(shù)據(jù)：（3,4,5）3+4＞5】師：誰還圍成了？【板書：（5、6、9）（5、5、8）】師：想想他為什么就圍成了呢？有沒有想過三角形三條邊之間的關(guān)系呢？生：兩條邊的和大于第三邊。B.用“胳膊-課桌三角模型”驗(yàn)證結(jié)論師：到底他說的對不對呢，其實(shí)你的身體上也藏著個(gè)秘密呢。像老師這樣同學(xué)們手放平、坐端正。如果我們的兩個(gè)胳膊相當(dāng)于三角形的兩條邊，兩個(gè)胳膊肘之間相當(dāng)于三角形的第三條邊。把胳膊放在課桌上，兩個(gè)胳膊肘相當(dāng)于三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，好！兩個(gè)頂點(diǎn)固定不動兩條邊慢慢向上移動，兩手搭在一起，能圍成三角形嗎？（能）為什么就圍成了呢？誰能來解釋一下。生1：兩個(gè)胳膊的長度加起來比課桌長，肯定能圍成。我看還有同學(xué)一臉疑惑，誰能再邊說邊演示一遍？生2演示。師:你看明白了嗎？看來我們借助肢體語言也能幫我們解決數(shù)學(xué)問題。C.小結(jié)：看來“兩條邊的和大于第三邊”能圍成三角形。肯定結(jié)論。剛才我們通過拼擺、驗(yàn)證得出只有兩邊之和大于第三邊的時(shí)候才能圍成三角形，那剛才還有沒圍成的同學(xué)呀！你們是什么情況呢？（2）探討不能圍成三角形的情況。A.學(xué)生展示“兩條邊的和小于\等于第三邊”的兩種情況。師：古語有云：失敗乃成功之母！沒有圍成三角形的同學(xué)，你們的作品就更有研究價(jià)值了，能拿出來讓大家來研究一下嗎？先跟大家介紹一下你的三根小棒的長度，再操作。問：為什么沒有圍成呢？（生解釋：兩邊之和小于\等于第三邊就圍不成）B.用“胳膊-課桌三角模型”驗(yàn)證結(jié)論你能用我們剛才學(xué)到的“胳膊-課桌三角模型”體會一下這位同學(xué)所說的“圍不成”嗎？試一試?、賰蛇叺暮托∮诘谌龡l邊②兩邊的和等于第三條邊。C.小結(jié)：兩條邊的和小于\等于第三邊就圍不成三角形。學(xué)生總結(jié)：只有兩邊之和大于第三邊的時(shí)候才能圍成三角形。三、完善結(jié)論：探討“任意兩邊之和大于第三邊”重點(diǎn)把握“任意”。（1）應(yīng)用結(jié)論，設(shè)疑討論。哦~看來只要是三角形的兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，是不是？我們就用這個(gè)來判斷一下這一組（PPT:1、3、5厘米）小棒能圍成三角形嗎？（不能）為什么呢？（1+3＜5）是不是像這種“夠不著”一樣？這可都是神奇的小棒啊，可以像孫悟空的金箍棒一樣，能變長能變短，你打算讓哪一根變一變呢？生：將1cm的變長增長到幾厘米才可以圍成？2cm?可以嗎？3cm可以嗎？7cm可以嗎？你的意思是可以無限延長下去，只要保證？好，我們一起變一變（PPT演示）現(xiàn)在增加到8cm可以嗎？預(yù)設(shè)1：可以，只要是兩邊之和大于第三邊3+？>5就可以圍成三角形。（還有不同意見嗎？）預(yù)設(shè)2：不可以。增長到8cm的話，3+5=8就不能圍成三角形了。師：到底行不行呢？我們一起變一變?？磥磉@個(gè)小棒還不能無限的增長下去?。孔铋L應(yīng)該是幾厘米？最短應(yīng)該是幾厘米？（2-8cm之間）（2）補(bǔ)充結(jié)論，深刻理解“任意”二字的含義。我們剛才得出結(jié)論：只要兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，為什么這個(gè)就不行了呢？哪里出了問題？生：也得讓其他邊滿足這個(gè)條件?？磥砦覀冞@個(gè)結(jié)論還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，對這“兩邊”有什么要求？應(yīng)該怎么改？生：（隨機(jī)、任意）兩邊之和大于第三邊。板書補(bǔ)充算式：那這里只有一個(gè)算式可以嗎？是不是還需要補(bǔ)充些什么呢？（指著板書(3,4,5)3+4>5說）【？】學(xué)生補(bǔ)充：4+5＞3,3+5＞4（3）小結(jié)：任意兩邊之和大于第三邊。（板書：任意）看來集體智慧的力量真是太無窮了，我們大家一起得出了那么重要的結(jié)論！誰能來總結(jié)一下三角形三條邊的關(guān)系是什么呢？生：任意兩邊之和大于第三邊。四、小恐龍闖關(guān)賽——鞏固練習(xí)，深化感知。我們剛才像科學(xué)家一樣，通過“猜想-驗(yàn)證”得出了這么重要的結(jié)論，同學(xué)們真是太了不起了！有一只可愛的小恐龍為了考驗(yàn)大家的掌握情況，向你們發(fā)起了挑戰(zhàn)，你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎？1.第一關(guān)：快速判斷。（東師云ppt演示）這里有6組題，誰來當(dāng)小老師出題考考大家。有三種抽題方式：自主選擇一種。我點(diǎn)開始，你來喊停，所有同學(xué)用手勢判斷能否圍成三角形。聽明白了嗎？誰來試一試？生生互動。2.第二關(guān)：區(qū)間判斷。（PPT）笑笑最近特別苦惱，在做一個(gè)小房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚?，其中一根木條長是4分米，另一根是6分米，那么第三根木條可以是多少分米呢？（取整分米）——夯實(shí)“任意”。第三關(guān)：可信嗎？（姚明事例）姚明，你們認(rèn)識嗎？他是我國的一名籃球運(yùn)動員，人們都叫他“東方小巨人”。姚明的腿長是1米30厘米，有人說他一步能走3米，你認(rèn)為可信嗎？你能用今天學(xué)過的知識解答嗎？五、回歸生活，拓展升華。同學(xué)們，今天和大家一起學(xué)習(xí)了那么多知識，許老師感覺特別開心?，F(xiàn)在這節(jié)課即將結(jié)束了，我們再回到剛開始遇到的那個(gè)問題上，生活中經(jīng)常有行人不顧危險(xiǎn)，這樣過馬路是因?yàn)槭裁矗磕隳苡媒裉鞂W(xué)過的知識解釋了嗎？這樣走很近，但是很危險(xiǎn)，你有什么小建議想跟交警叔叔說的嗎？交通部門也考慮到這個(gè)問題了，在十字樓口便有了這樣的設(shè)計(jì)，同學(xué)們知道時(shí)為什么嗎？數(shù)學(xué)源于生活但高于生活?？磥砦覀儗W(xué)的數(shù)學(xué)知識只有應(yīng)用到實(shí)際生活中才能發(fā)揮它的價(jià)值。老師也希望同學(xué)們做個(gè)有心人，從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，好不好！今天我們就學(xué)到這里，下節(jié)課我們再繼續(xù)探討三角形的其他奧秘~~~下課！【板書設(shè)計(jì)】三角形的三邊關(guān)系任意兩邊之和＞第三邊能圍成不能圍成3,4,5（3+4＞54+5＞3,3+5＞4）5,5,11（5+5＜11）6,8,103,5,104,4,106,6,63,4,7（3+4=7）5,6,113,3,6學(xué)情分析:本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識了三角形，知道三角形有三條邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角，具有穩(wěn)定特性的知識基礎(chǔ)上展開來的。四年級的學(xué)生思維能力的發(fā)展處于轉(zhuǎn)折時(shí)期，抽象概括、分類、比較和推理能力開始形成，但仍不成熟。而且，三角形三邊關(guān)系是對三角形這一類圖形的高度抽象和概括，對于四年級的學(xué)生來說較難進(jìn)行這樣抽象的思維，他們往往需要借助直觀的操作活動來思考。在設(shè)計(jì)時(shí)，我會充分考慮這一點(diǎn)，讓學(xué)生通過觀察、操作、想象等學(xué)習(xí)活動獲得大量的表象知識和操作經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，本學(xué)段學(xué)生第二信號系統(tǒng)的語言和文字反應(yīng)能力增強(qiáng)。借助學(xué)生這一發(fā)展優(yōu)勢，在課堂上我會讓學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，在一次次的質(zhì)疑、探討、解惑中真正理解“任意”二字的含義，在思維的碰撞中達(dá)到“柳暗花明又一村”的效果。效果分析：本節(jié)課通過小恐龍闖關(guān)賽，設(shè)置了三個(gè)關(guān)卡，以闖關(guān)的形式激發(fā)了學(xué)生練習(xí)的興趣。學(xué)生在活躍的氣氛中收獲了知識，達(dá)到了事半功倍的效果，整體掌握情況如下：第一關(guān)：簡單判斷，是對“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的應(yīng)用。幾乎全員掌握。第二關(guān)：較之第一關(guān)，笑笑搭建房頂所選用的第三根木條的長度時(shí)，大部分學(xué)生能考慮出來保證“4+6＞第三邊”的這些請況，但有些同學(xué)考慮不夠全面，不過經(jīng)過小老師的講解，能準(zhǔn)確說出區(qū)間的大約86%的學(xué)生。第三關(guān)：考慮到設(shè)計(jì)練習(xí)應(yīng)具有層次性，在以姚明邁一步所組成的三角形的第三邊是否為3米時(shí)，思維活躍的同學(xué)能想象出來兩條腿與地面形成了三角形，并能說出“姚明劈個(gè)叉才1米56厘米”帶動了一部分學(xué)生掌握了這個(gè)難點(diǎn)，但是能夠掌握的同學(xué)大約在60%左右，這也是預(yù)期內(nèi)的。課后練習(xí);為了照顧大多數(shù)同學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)層次差異，在課后練習(xí)部分設(shè)置了難度不同的兩個(gè)題目，第7題是基本練習(xí)，鞏固兩邊之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。第8題有一定的難度，要注重有序思考，部分學(xué)生考慮不夠全面。從作業(yè)反饋來看，第7題幾乎全員掌握，第8題80%能做到考慮全面。教材分析：《三角形三邊關(guān)系》是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，四年級下冊“三角形”中的第三課時(shí)。該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊第七單元中，“三角形的三邊關(guān)系”也是在學(xué)生了解了“三角形的概念”和“三角形的底和高”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課主要是通過判斷三條線段能否組成三角形為主線，來以此推出三角形三邊關(guān)系定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)，熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn)，同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力，它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，為充分新課標(biāo)的理念，凸顯學(xué)生的主體地位。引導(dǎo)學(xué)生從“過十字路口”這一生活情境中“發(fā)現(xiàn)問題”，經(jīng)歷“大膽猜想、操作驗(yàn)證、修改完善、得出結(jié)論、應(yīng)用于生活”的學(xué)習(xí)過程，最終發(fā)現(xiàn)三角形中三邊之間的這一特殊關(guān)系。這樣設(shè)計(jì)既符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)具有的“實(shí)證精神”，最終體會到數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活。評測練習(xí)：為激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，本節(jié)課我以“小恐龍闖關(guān)賽”的形式設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)練習(xí)題。課內(nèi)練習(xí)?！竞唵闻袛唷繉τ凇叭切稳我鈨蛇呏痛笥诘谌叀钡慕Y(jié)論的簡單應(yīng)用。隨機(jī)抽取一組三根長度的小棒，然后判斷是否能圍成三角形。2.【區(qū)間判斷】判斷已知兩條邊長度，可以組成三角形的“第三邊”長度區(qū)間。課外練習(xí)?！救の锻卣埂可钪械臄?shù)學(xué)知識的應(yīng)用：判斷姚明兩條腿和地面所組成的三角形的可能性。整體設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課練習(xí)的形式多種多樣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動起來。通過不同形式、不同層次的練習(xí)，使不同程度的學(xué)生在練習(xí)中都能鞏固知識、發(fā)展能力，充分體驗(yàn)到成功的喜悅。課后反思：三角形的三邊關(guān)系不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力和動手操作能力，培養(yǎng)了學(xué)生“猜想-驗(yàn)證-總結(jié)”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。結(jié)合幾次磨課經(jīng)歷，我有以下幾點(diǎn)反思：培養(yǎng)學(xué)生的“實(shí)證精神”，多維體驗(yàn)“能圍成”和“不能圍成”。課堂情境導(dǎo)入時(shí)，當(dāng)出示十字路口過馬路這一情景后，讓學(xué)生從生活中真實(shí)情境中建模——“三角形”模型，并在此基礎(chǔ)上大膽猜想：三角形中兩邊之和大于第三邊。如何驗(yàn)證？要用數(shù)據(jù)說話。讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒的過程，通過組間差異的小棒，認(rèn)識到“能圍成”和“不能圍成”兩種截然相反的情況?？紤]到這樣不能讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)“能圍成”和“不能圍成”，我加入了“胳膊—課桌三角模型”讓每個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到這兩種情況，又再次驗(yàn)證了這個(gè)猜想。數(shù)學(xué)知識源于生活而最終服務(wù)于生活。遵循這一規(guī)則我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)貼近學(xué)生生活的情境?！白吣臈l路近？”我的本意是想讓學(xué)生先猜想，后驗(yàn)證，再從具體的三角形三邊之間的關(guān)系推想在所有的三角形中是否都存在著這樣的關(guān)系？通過量、算，親身體驗(yàn)，最終得出“三角形中兩邊之和大于第三邊?！逼鸪鹾⒆訉Α叭我狻倍植]有深刻體會，因此我設(shè)計(jì)了“1厘米、3厘米、5厘米”的一組小棒，如何變化才能圍成三角形。在這樣的一個(gè)變化過程中體會到將1厘米的小棒不是無限延長就可以的。通過這一實(shí)例再次深刻體悟“任意”二字的含義。富有趣味性、層次行的練習(xí)設(shè)計(jì)對于四年級的學(xué)生來說是讓課堂活躍起來的法寶。本節(jié)課我設(shè)計(jì)了“恐龍闖關(guān)賽”學(xué)生在通關(guān)的同時(shí)又再次加深了對知識的理解與鞏固。讓學(xué)生在說中促進(jìn)思維的發(fā)展。學(xué)生是能說的，只要我們有足夠的耐力去等待。因此，我在拋出問題時(shí)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生擁有充分思考的機(jī)會，擁有充分說的機(jī)會，這樣學(xué)生的思維才能真正得以提升。尤其在“胳膊-課桌三角模型”的體驗(yàn)中，我讓深刻理解的學(xué)生講給