高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義第二部分第五講概率與統(tǒng)計(jì)微1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

第五講概率與統(tǒng)計(jì)

微專(zhuān)題1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

命題者說(shuō)

考題統(tǒng)計(jì)考情點(diǎn)擊

2018?全國(guó)卷I?統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的選擇題、填

的應(yīng)用空題涉及的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，主要有

2018?江蘇高考（3?莖葉圖的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、用樣

應(yīng)用本的數(shù)字特征估計(jì)總體、線(xiàn)性回歸

2017?全國(guó)卷IILT3?折線(xiàn)圖的及統(tǒng)計(jì)案例。涉及的分值一般為5

識(shí)別與應(yīng)用分。

—析困點(diǎn)微緋_______幽巡四迎.考向調(diào)研o型河漁典m_____

考向一抽樣方法

【例1】（1）從編號(hào)為01,02,…，49,50的50個(gè)個(gè)體中利

用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第

5列的數(shù)開(kāi)始由左到右依次抽取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)

為（）

78166572081214630782436997280198

32049234493582003623486969387481

A.14B.07

C.32D.43

（2）某班50名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的

方法，從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽到的女生有

4名，則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是（）

A.8B.10

C.12D.15

解析（1）由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65（第1行的第5歹U和

第6列），按由左到右選取兩位數(shù)（大于50的跳過(guò)、重復(fù)的不選取）,

前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,12,14,07,43。故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編

號(hào)為43o故選D。

(2)因?yàn)?0名學(xué)生中有女生20名，按男女比例用分層抽樣的

4

方法，抽到的女生有4名，所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50乂指=

10o故選B。

答案(1)D(2)B

方法悟通I

(1)解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和

適用范圍。但無(wú)論哪種抽樣方法，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是

相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值。

(2)在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中，要注意分段間隔，需要抽取〃個(gè)個(gè)

體，樣本就需要分成〃個(gè)組，則分段間隔即為[[(N為樣本容量),

首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù)，再?gòu)暮竺娴拿拷M中按

規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體。

變成I訓(xùn)I練

1.某班有學(xué)生60人，將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1?60號(hào),

用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生，已知3號(hào)、33號(hào)、48號(hào)

學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為()

A.28B.23

C.18D.13

解析抽樣間隔為竽=15,故另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為3+15=

180故選C。

答案C

2.某校有高級(jí)教師90人，一級(jí)教師120人，二級(jí)教師75

人，現(xiàn)按職稱(chēng)用分層抽樣的方法抽取38人參加一項(xiàng)調(diào)查，則抽

取的一級(jí)教師人數(shù)為()

A.10B.12

C.16D.18

解析根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，設(shè)抽取的一級(jí)教師人數(shù)為相，則

120m左刀r,

QQ_|_120+75~38,解得"2=16。故選C。

答案c

考向二用樣本估計(jì)總體

微考向1:統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用

[例2]（1）（2018?全國(guó)卷I）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建

設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地

區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村

的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了

經(jīng)濟(jì)收入的一半

（2）（2018?湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬）某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),

已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷(xiāo)售價(jià)為8元，每天售出的第

20個(gè)及之后的半價(jià)出售。該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷(xiāo)量,

如圖所示，設(shè)％（個(gè)）為每天商品的銷(xiāo)量，M元）為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售

這種商品的利潤(rùn)。從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則

選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為()

11

C,5D,8

解析(1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)

后的經(jīng)濟(jì)收入為2MMM所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正

確；新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的

30%+28%=58%>50%,所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正

確。故選A。

5x,x=18,19,

(2)由題意知y=\,即y=

-[95+(x-19)(4-3),x=20,21,,

5x,x=18,19,

,當(dāng)日銷(xiāo)量不少于20個(gè)時(shí)，日利泗不少于

〔76+%,x=20,21o

96元。當(dāng)日銷(xiāo)量為20個(gè)時(shí)，日利潤(rùn)為96元，當(dāng)日銷(xiāo)量為21個(gè)

時(shí)，日利潤(rùn)為97元，日利潤(rùn)為96元的有3天，日利潤(rùn)為97元

G1

的有2天，故所求概率為故選Bo

答案(1)A(2)B

MM

(1)餅圖顯示了各種不同成份所占的比例，但要注意本題的兩

個(gè)餅圖總量是不同的，應(yīng)分別計(jì)算出兩個(gè)餅圖的各組成部分的量

的大小，才能進(jìn)行比較。

頻率

（2）頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示蠢，頻

頻率

率=組距X篩。頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1。

變I式I訓(xùn)I練

1.（2018?南寧摸底聯(lián)考）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情

況分別如圖①和圖②所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成

原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量

和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（

A.100,20B.200,20

C.200,10D.100,10

解析由題圖①可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10000,樣本容量為10

000X2%=200,抽取的高中生人數(shù)是2000X2%=40,由題圖②

可知高中生的近視率為50%,所以高中生的近視人數(shù)為40X50%

=20o故選B。

答案B

2.（2018?貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試）在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，

將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示

的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第

80?100

C.20D.25

40

解析X10=0.4,因?yàn)轭l數(shù)是40,所以樣本容量是0=100,

又成績(jī)?cè)?0―100分的頻率是(0.010+0.005)X10=0.15,所以成

績(jī)?cè)?0?100分的學(xué)生人數(shù)是100X0.15=15。故選A。

答案A

微考向2：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體

[例3]某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛

煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：

男生女生

45

668

8665228

535

假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的。

①男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別

大；

②從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多;

③男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉

時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；

④從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分

鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大。

其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是（）

A.①②③B.②③④

C.①②④D.①③④

解析由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，

①正確。男生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P=觸;,

42

女生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率02=而=予P\>Pi,

因此④正確。設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為捻甲，7c,

標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙。易求%甲=65.2,%乙=61.8,知工甲>%乙，

②正確。又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較

分散，所以s甲《乙，③錯(cuò)誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是

①②④。故選C。

答案C

平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)數(shù)據(jù)的一種簡(jiǎn)明描

述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義。平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

變I式I訓(xùn)I練

1.（2018?江蘇高考）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖

葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

899

9011

解析由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

89+89+90+91+91

-------------5-------------=90o

答案90

2.（2018?茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考）甲，乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖

葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是（）

甲乙

5016

62148

512

7389

A.極差B.方差

C.平均數(shù)D.中位數(shù)

解析由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不

同，甲的中位數(shù)為16,21=185,乙的中位數(shù)為I4,底=[6,三

5+16+12+25+21+3758—1+6+14+18+38+39

甲=6=至,%乙=6

=y,所以甲、乙的平均數(shù)相同。故選C。

答案C

考向三統(tǒng)計(jì)案例

【例4】（1）（2018?福州四校聯(lián)考）某汽車(chē)的使用年數(shù)％與所

支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

使用年數(shù)力年12345

維修總費(fèi)用y/萬(wàn)元

根據(jù)上表可得y關(guān)于％的線(xiàn)性回歸方程￡=樂(lè)一0.69,若該汽

車(chē)維修總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)

測(cè)該汽車(chē)最多可使用(不足1年按1年計(jì)算)()

A.8年B.9年

C.10年D.11年

(2)為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)

100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下的列

聯(lián)表：

做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”

男4510

女3015

附:

P(蜉2幻

k

2_______/(ad-hep______

K(a+b)(c-\-d)(a+c)(b+d)°

參照附表，得到的正確結(jié)論是()

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民

能否做到‘光盤(pán)'與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民

能否做到‘光盤(pán)'與性別無(wú)關(guān)”

C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到'光盤(pán)'與

性別有關(guān)”

D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)'與

性別無(wú)關(guān)”

解析(1)由y關(guān)于％的線(xiàn)性回歸直線(xiàn);=金%—0.69過(guò)樣本點(diǎn)

的中心(3,2.34),得金=1.01,即線(xiàn)性回歸方程為$%—0.69,由如

-0.69=10,得％Q10.6,所以預(yù)測(cè)該汽車(chē)最多可使用11年。故

選D。

(2)由題設(shè)知，a=45,6=10,c=30,d—15,所以K2=

100X(45X15—30X10)2「上

---等不70―-^3.030o2.706<3.030<3.841o由附表可

□JX4JX/jXzj

知，有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到'光盤(pán)'與性別

有關(guān)”，故選C。

答案(1)D(2)C

方法悟通I

(1)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)

圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)

系，則可通過(guò)線(xiàn)性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值；回歸直線(xiàn)過(guò)樣

本點(diǎn)的中心(工，J),應(yīng)引起關(guān)注。

(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要確定2X2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然

后代入肥求解即可。

變I式I訓(xùn)I練

1.隨機(jī)采訪(fǎng)50名觀(guān)眾對(duì)某電視節(jié)目的滿(mǎn)意度，得到如下列

聯(lián)表：

單位：人

滿(mǎn)意不滿(mǎn)意總計(jì)

男102030

女15520

總計(jì)252550

附表和公式如下:

P（心可

k

K2=（a+A）（c+d）（a+c）S+c/）'其中〃="+”+。+”為樣本

容量。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知（）

A.有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿(mǎn)意度與性別無(wú)關(guān)

B.有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿(mǎn)意度與性別無(wú)關(guān)

C.有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿(mǎn)意度與性別有關(guān)

D.有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿(mǎn)意度與性別有關(guān)

解析由于蜉:「8.333>6.635,所以

ZDAZJAJUAZU

有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿(mǎn)意度與性別有關(guān)，故選Co

答案C

2.設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y（單位：kg）與身高工（單位：

cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（即，y）（i=l,2,…，〃），用

最小二乘法建立的回歸方程為拿一99.88,給出下列結(jié)論：

①y與工具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（工，J）；

③若該中學(xué)某男生身高增加1cm,則其體重約增加0.95kg；

④若該中學(xué)某男生身高為180cm,則可預(yù)測(cè)其體重約為

71.12kgo

其中正確的結(jié)論是o

解析依題意知②正確；因?yàn)?:一99.88,0.95>0,故①正確；

若身高了增加1,則其體重約為￡=0.95（%%—99.88+0.95,約增加

0.95kg,故③正確；若男生身高為180cm,則其體重約為$X180

-99.88=71.12kg,故④正確。

答案①②③④

■突破?壓軸小題

1.（考向一）（2018?福州質(zhì)檢）為了解某地區(qū)的“微信健步走”

活動(dòng)情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查，事先已

了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)

情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大。在

下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣

C.按年齡段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

答案C

2.（考向二）（2018?新余二模）為了解戶(hù)籍、性別對(duì)生育二胎選

擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣

本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)村戶(hù)籍各50人；男性60人，女性40人,

繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人

數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)

應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）

111

城鎮(zhèn)戶(hù)籍農(nóng)村戶(hù)籍男性女性

A.是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)

戶(hù)籍人數(shù)

解析由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)、性

別無(wú)關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)

戶(hù)籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60X60%=

36,女性人數(shù)為40X60%=24,不相同。故選C。

答案C

3.（考向二）（2018?榆林模擬）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔

書(shū)方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為〃的樣本，其頻率分布直

方圖如圖所示，其中支出的錢(qián)數(shù)在[30,40）的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在

[10,20）的同學(xué)多26人，則〃的值為o

卜頻率

組距

0.038-------------------

0.020--------------

0.012—

01020304050支出/元

解析XIOH