電機原理及拖動第4版習題及答案（邊春元）第五章思考與習題解答

第五章異步電動機習題及答案

5-1一臺三相異步電動機銘牌標明〃N=960"min,/=50Hz,該電機的極數(shù)是多少？

并求額定轉差率力？

解由〃廠/加11可知〃$=100。"min;

由，1s=m，將/=5OHz,%=1000"min帶入，可得〃=3;

P

s“=%二?.=004。

ns

5-2空間電角度是怎樣定義的？機械角度與電角度有什么關系？

答：一個圓的空間幾何角度（也稱機械角度）是360度。但從電磁的觀點來說：電機轉

子在旋轉時每經過一對磁極，其繞組感應的電量（如感應電動勢）就相應地變化一個周期,

因此，將一對磁極對應的空間幾何角度定義為360度電角度。

空間電角度與電機的極對數(shù)P有關，即：空間電角度;空間幾何角度xP。

例：一臺6極異步電機（P=3）,其轉子轉一周就經過3對磁極，轉子繞組中感應電動

勢交變3個周期，即：空間電角度=360x3=1080度電角度。

5-3雙層繞組和單層繞組的最大并聯(lián)支路數(shù)與極對數(shù)有何關系？

答：單層繞組的最大并聯(lián)支路數(shù)等于極對數(shù)P，雙層繞組的最大并聯(lián)支路數(shù)等于2p。

5-4為什么單層繞組一般不采用短距元件削弱電動勢和磁動勢中的高次諧波？

答：單層繞組每個槽內只能放一個元件邊，短距元件需要將一個元件的兩個元件邊放置

在小于極距的位置上，這樣用于放置上層元件邊的槽數(shù)與放置下層元件邊的槽數(shù)不易均勻分

布

5-5何謂相帶？在三相電機中為什么常用60。相帶繞組，而不用120。相帶繞組？

答：一個元件組的元件邊在一個磁極下占據的電樞表面對應的電角度，稱為相帶，通常

有600相帶和1200相帶。

在三相電機中采用60°相帶繞組可以產生比120°相帶繞組高的基波感應電動勢，分布

系數(shù)也大于120°相帶，所以常采用60°相帶。

5-6試述分布系數(shù)和短距系數(shù)的意義。若采用長距元件，其短距系數(shù)是否會大于1?

kx=sin匕90。

答：短距系數(shù)：基波：

kyv=sin…匕90。

諧波：

對于-次諧波，其元件邊電動勢電角度夾角為基波的丫倍，故短距對于基波電動勢的影

響很小，但對于高次諧波的短距系數(shù)影響可能很大，它可能變得很小，甚至為零。所以，短

距能有效地消減高次諧波。

分布系數(shù)：基波

諧波：:乙）

相臨元件所夾空間電角度對基波來說是a,對于-次諧波則為池，因此相臨元件的丫

次諧波電動勢相位差很大，完全可能使相量和大為減小，甚至為零。所以，分布能有效地消

減高次諧波。

由定義可知，短距系數(shù)是一系數(shù)為一的正弦函數(shù)，所以使用長距元件其短距系數(shù)不會大

于1。

5-7已知Z=24,2p=4,a=l,試畫U相單層同心式繞組展開圖。

5

5-8有一雙層繞組，Z=24,2P=4,a=2,,試繪出疊繞組U相展開圖。

O

解⑴

4=Z/2pm=24/(4x3)=2

5-9為什么說交流繞組產生的磁動勢既是時間的函數(shù)，又是空間的函數(shù)，試以三相合成

磁動勢的基波來說明。

答：隨時間變化又在空間分布的函數(shù)，稱為時空函數(shù)。

當對稱三相繞組中通入對稱三相電流時，由于三相繞組在空間互差120P電角度，三相

電流在時間相位上互差120P,因此若把空間坐標原點取在U相繞組軸線上，U相電流達到

最大值的瞬間為時間起始點，則可以寫出U、V、W三相繞組各自產生的基波脈振磁動勢表

達式分別為

fu(0,t)=Fmcos6coscot

=F?,cose-1200)cos(<i?r-120°)

fw(0,t)=Fmcos?-240°)cos(3f-240°)

式中，cos。、cos?-120。)和cos?-240。)——U、V和W三個單相基波磁動勢隨空間

分布的規(guī)律；

COS〃、COS(69Z-120°)COS(69Z-240°)---UsV和W三個單相基波磁動勢隨時

間變化的規(guī)律；

利用三角公式對脈振磁動勢分解可得

fu(a')=5Fmcos(6?-cot)+-Fincos(6?+cot)

fvf)=gFmcos(0-cot)+；Fmcos(0+cot-240°)

F

/w=；,ncos(6-㈤+gFmcos(6+W-120°)

由于cos((9+3)+cos((9+W—240°)+cos(，+m-120°)=0,所以，三相繞組的合

成基波磁動勢為

Z/(a，)=5，cos(e-&)

可見基波磁動勢既隨時間，變化，同時也隨。空間分布,也就是說，它們都既是時間量，

也是空間量。

5-10脈振磁動勢和旋轉磁動勢各有哪些基本特性？產生脈振磁動勢、圓形旋轉磁動

勢和橢圓形旋轉磁動勢的條件有什么不同？

對單相繞組磁動勢的性質歸納如下：

(1)單相繞組的磁動勢是一種空間位置固定，幅值隨時間變化的脈振磁動勢，其脈振

頻率取決于電流的頻率工。

(2)基波磁動勢的幅值為E.=0.9少也/,丫次諧波磁動勢的幅值為

P

F=0.9-10諧波磁動勢從空間上看是一個按u次諧波分布；從時間上看與

mv1/p

基波是一樣的，也是按〃的余弦規(guī)律變化的脈振磁動勢。

(3)定子繞組多采用短距和分布繞組，因而合成磁勢中諧波含量大大消弱。一般情況

下只考慮基波磁動勢的作用。

(4)脈振磁動勢可分解為兩個轉速相同，轉向相反的旋轉磁勢，每個旋轉磁勢的幅值

為單相繞組脈振磁動勢幅值的!o

2

三相繞組的基波磁動勢具有以下性質：

(1)三相繞組合成基波磁勢在電機氣隙圓周上是旋轉的；其幅值為單相脈振磁勢幅值

的1.5倍；其轉速為〃?="幾。

P

(2)磁動勢的旋轉方向取決于電流的相序。電流相序(如：U-V-W)與磁動勢旋轉方

向(也為：U-V-W)相同；任意對調兩相繞組的接線，即可改變磁動勢旋轉方向。

(3)合成磁勢的幅值出現(xiàn)在電流達到最大值的繞組的軸線上。

產生脈振磁動勢，圓形旋轉磁動勢和橢圓形旋轉磁動勢的條件為：

當F+和中有一個為零時，合成磁動勢為圓型旋轉磁動勢

當/+#/-時，合成磁動勢為橢圓形旋轉磁動勢

當月+二尸一時，合成磁動勢為脈振磁動勢

5-11一臺三相交流電機三角形連接的定子繞組，接到對稱的三相電源上，當繞組內有

一相斷線時，將產生什么性質的磁動勢？

答：脈振磁動勢。

分析：三相繞組通入的同相位電流，兩相串聯(lián)與另一相并聯(lián)。

5-12把一臺三相交流電機定子繞組的三個首端和末端分別連在一起，再通以交流電

流，合成磁動勢基波是多少？如將三相繞組依次串聯(lián)起來后通以交流電流，合成磁動勢基

波又是多少？為什么？

答：把一臺一相交流電機定子繞組的三個首端和末端分別連在一起，通以交流電流，相

當于并聯(lián)，則三個繞組內流過相位相同的交流電流，空間相差120。，矢量合成為零，所以合

成磁動勢基波為零;如將三相繞組依次串聯(lián)起來后通以交流電流，相當于串接，繞組內流過

的電流仍然是空間相差120。，但是同相位，所以矢量合成后得到的磁動勢基波為零。

5-13把三相感應電動機接到電源的三個接線頭上，對調其中兩根，電動機的轉向是否

會改變？為什么？

答：會改變，當對調兩相時，相當于交換了U與V相的空間位置，磁動勢就會發(fā)生如

下改變

fu(a。=Fmcos0cosa)tfv-Fmcos0coscot

<人(仇。cos(8—120°)cos-120。).人(ar)=cos(6—240°)cos(初一120°)

fw=Fmcos(^-240°)cos(<yr-240°)fw(0,t)=Fmcos(。-120°)cos((yr-240°)

合成磁動勢就變?yōu)?/p>

居,cos（e—&）,轉向相反

5-14試述三相繞組產生的高次諧波磁動勢的極對數(shù)、轉向、轉速和幅值。它們所建立

的磁場在定子繞組內的感應電動勢的頻率為多少？

（1）極對數(shù)

P=VPl

（2）轉速n,=’n,

1

4=一4

v

（3）轉向,當

u=6k+1,則為反向（即和基波磁動勢反向相反）

v=6k-l,則為正向（即和基波磁動勢反向相同）

⑷幅值

r3.3y/2IN.

Fv=qF=-------k

2nvpNv

它們所建立的磁場在定子繞組內的感應電動勢的頻率為

1

vp.X—ll

f'億4=''/一P向"f

v6060601

即繞組諧波磁場在繞組自身的感應電動勢的頻率與產生繞組諧波磁動勢的基波電流頻

率相同，因此它可與基波電動勢相量相加。

5-15一臺50Hz的三相交流電機，通以60Hz的三相交流電流，若保持電流的有效值

不變，試分析其基波磁動勢的幅值大小，極對數(shù)、轉速和轉向將如何變化？

3

答：已知基波合成磁動勢為的表達式為Z/?,f)=y,cose-肛其中

Nk

Fm=0.9—上1,電流有效值不變的情況下工，也不變。

P

由基波磁動勢表達式可見頻率由50Hz增加至60Hz時，幅值不變。

由〃=絲人可見轉速變?yōu)樵瓉淼?.2倍，轉向不變。

P

極對數(shù)只與電機結構有關故不改變。

5-16一臺兩相交流電機的定子繞組在空間上相差90。電角度，若匝數(shù)相等，通入怎樣

的電流形成圓形旋轉磁場？通入什么樣的電流形成脈振磁場？若兩相匝數(shù)不等，通入什么

樣的電流形成圓形旋轉磁場？通入什么樣的電流形成脈動磁場？

答：(1)繞組中通入在時間上互差90°電角度的兩相對稱電流可以形成圓形旋轉磁場

(2)通入相同相位的電流會形成脈振磁場

(3)若匝數(shù)不相等，則當繞組中通入幅值大小滿足N/nN?/2時但在時間上互差

90。電角度，可以形成圓形旋轉磁場，同理，通入相同相位但幅值大小不相等的電流會形

成脈振磁場。

5-17一臺三相四極感應電動機，丹=132kW,^=380V,依235A,定子繞組采用三角

形連接，雙層疊繞組，槽數(shù)為72,節(jié)距片15,線圈匝數(shù)N、,=36,a=4,試求：

(1)脈振磁動勢基波和3、5、7等次諧波的振幅，并寫出各相基波脈振磁動勢的表達

式；

(2)算三相合成磁動勢基波及5、7次諧波的幅值，寫出它們的表達式，并說明各次

諧波的轉向、極對數(shù)和轉速；

(3)分析基波和5、7次諧波的繞組系數(shù)值，說明采用短距和分布繞組對磁動勢波形

有什么影響。

I235/4

解：(1)額定相電流/即=/=二萬==135.74

4=Z/2?”=72/(4X3)=6,。=〃x36O°/Z=2x36O°/72=10°

r=Z/2p=72/4=18,N=2pqNcia=216

.qa.60°

sin三一,sin——

g=kq\ky、=--%xsin=--------xsin(—x90。)=0.9236

qsin—oxsin—

22

.3qa,3x60°

sin-2—§sin—

2xsin(3xj|x90°)=—0.4553

%襁=為3勺3=玄xsin于=

64”

qsin2

2

.5qa.5x60°

sin^^sin——

22xsin(5x1|x90°)=0.051

々N5kqsk5xsin——

y,5a,.5x10°

26xsin

2

.Iqa7x60°

sin^—sm--------

附=____2_xsin2xsin(7xj|x90°)=-0.0376

.la

"in萬26xSinZ^

2

必

。=0?91/=0.9x216x89236xl35.7A=12182A

P2

Nk216x0.4553

乜09』=0.9xxl35.7A=2002A

"33P3x2

i班川一cc216x0.051…「Ao一

0.9—^-/=0.9x-------------X135.7A=134.5A

5P5x2

%=0.9"性/=0.9x216-0-0376x135.7A=70.8A

"77P7x2

設三相電流對稱，則各相基波脈振磁動勢的表達式：

f^A=12182cosasincotAtf^B=12182cos(a-120°)sin(由一120。)A

于sc=12182cos(a-240°)sin(M-2400)4

3

(2)耳=1.5x12182A=18273A,<=18273sin(皿-a)A,正轉，p=2t

ri]=1500r/min

舄=0,力=0

3

F5=-7^5=1.5X134.5A=231.8A,人=231.8sin(W+5a)A，反轉，p=10,

n,=300r/min

3

瑪=5&=1.5x70.8A=106.2A,力=106.2sinO-7a)A,正轉，p=14,

n,=214.3r/min

由計算可知，基波繞組系數(shù)值遠大于5、7次諧波的繞組系數(shù)值，說明采用短距和分布

繞組對基波影響很小，而使諧波的幅值大大減小，使電機的磁動勢更加接近正弦波

5-18一臺三相六極異步電動機，定子繞組聯(lián)結成三路并聯(lián)星形，額定電壓為380V,問

應該如何接，才能把它接到660V的電網上去？

答：將定子繞組聯(lián)結成三路串聯(lián)△形即可。

分析：三路并聯(lián)星形，額定電壓為380V,則一路相電壓為220V;將三路串聯(lián)△形即可

承受660V線電壓(等于相電壓為660V)。

5-19異步電動機定子三相繞組Y連接無中性線，說明一相斷線后，定子產生的是何種

磁動勢？

答：脈振磁動勢。

分析：余下兩相繞組流過同一電流(沒有相位差)。

5-20如果給一個三相對稱繞組各相通入大小和相位均相同的單向交流電流(即

玲=。cosm),求繞組中產生的基波合成磁動勢。

解：三相對稱繞組通入電流后的三個脈振磁動勢：

a=ej'20P,a2=ej24O\\+a+a2=0

fVi(a,f)=Fmcosacoscot

fvi(a,t)=Fmcos(a-120°)cos<yf=aFmcosacos0=afU{(a,t)

=F?cos(a-240)cos(yr=

Ef\31)=fu\(a，(a")+九(a，，)

2

=fux(a,t^+a+a]

=0

5-21在推導異步電動機等效電路過程中，進行了哪些折算，折算所依據的原則是什么？

答：頻率折算(人一/)：轉子磁動勢E不變；

轉子一定子折算：功率關系不變。

5-22異步電動機額定運行時，由定子電流產生的旋轉磁動勢相對于定子的轉速是多

少？相對于轉子的轉速又是多少？由轉子電流產生的旋轉磁動勢相對于轉子的轉速是多少？

相對于定子的轉速又是多少？

答：〃］、一〃、、〃］。

5-23異步電動機定子繞組與轉子繞組在電路上沒有直接聯(lián)系，為什么輸出功率增加

時，定子電流和輸入功率會自動隨之增加？

答:異步電動機定子電流為："i0-i'2

隨負載的增加，轉子電流心增加，轉子電流為去磁作用，為保持電動機中磁動勢基本

不變（“恒壓系統(tǒng)”），定子電流也要增加一個-心，用來平衡轉子電流《產生的磁動勢。從

而定子電流和輸入功率隨輸出功率增加而自動增加。

5-24試證明異步電動機無論工作在何種狀態(tài)（包括電動狀態(tài)，再生發(fā)電制動狀態(tài)和反

接制動狀態(tài)）,定轉子旋轉磁動勢總是相對靜止的。

證明：定子磁動勢相對于定子的轉速：

轉子磁動勢相對于轉子的轉速：〃，="

P

轉子磁動勢相對于定子的轉速：+s=n+—~~-?1=%

P3

5-25異步電動機T形等效電路中電阻片（l-s）/s的含義如何？它是怎樣得來的？能

否用電感或電容代替，為什么？

答：在等效電路中，以電阻形式弓I入代表負載的機械量，與s（或〃）有關。

在進行轉子頻率折算過程中，磁場不變的情況下，用一個不轉的假想轉子（力）來代替

真實轉子（⑸，引入電阻HQ-5）/$來表示電機轉動時軸輸出的機械功率（有功量）。

不可以，因為其代表有功量。

5-26一臺繞線轉子異步電機，如將定子接入頻率為力的三相電源，轉子接入頻率為

f2的三相電源，如果電機能夠穩(wěn)定運行，轉速可有幾種情況？數(shù)值各是多少？

答：兩種，〃=,匕’。

P

5-27一臺繞線轉子異步電機，如將定子繞組短接，轉子接至頻率為力、電壓等于轉子

額定電壓的三相電源上去，問電機將怎樣旋轉？轉子轉速和轉向如何？

答：電機轉子將逆著磁場旋轉方向旋轉，轉速接近同步轉速〃產"。

P

5-28異步電動機,4=75kW,Uv=380V,Zv=139A,/7A/^975r/min,005^=0.87,Zv=50Hz,

試問該電機的極對數(shù)P，額定轉差率Sw和額定負載時的效率取各為多少？

解：(1)因/7”=975r/min,則/7i=1000r/min

460/60x50

故P=----L=------=3

nx1000

n1000-975

(2)，N~N=0.025

nN1000

75xIO?

⑶=94.23%

"73UNINCOS^N73x380x139x0.87

5-29一臺異步電動機，輸入功率8=8.6kW,定子銅損耗加產425W,鐵損耗Oe=210W,

轉差率5=0.05,試求電磁功率凡，轉子銅損耗口迎和總機械功率必。

解：(1)?w=A-Aui-Ae=8600-425-210=7965W

(2)g=5Q”=398.25W

(3)Pm-(1-s)加7566.75W

5-30繞線轉子異步電動機，Pz=30kW,UIN=380V定子Y聯(lián)結，nz=578r/min,定子繞

組每相串聯(lián)匝數(shù)M=80匝，kH,=0.93,轉子繞組每相串聯(lián)匝數(shù)弗=30匝，kw2=0.95,已

知參數(shù)U=0.123Q,Xi=0.127Q,r2=0.0176,x2=0.187Q,儡=1.9。，X>=9.8Q。

(1)計算轉子阻抗折算值r；和后；

(2)用簡化等效電路計算額定電流國

(3)求額定時的功率因數(shù)cos的效率小。

k二80x0.93

解：⑴=2.61

e快心30x0.95

2

r2=k；r,=2.61x0.0176=0.12。

2

芯=k；x2=2.61x0.187=1.27。

600-578

(2)sN=0.037

600

Z0°

0_?

rx

八+必+m+Jm

________220/0。

0.123+j0.127+1.9+j9.8

220/0。

2.023+j9.927

220Z0°

10.13/78.48

=2L7N—78.48"

=4.33-j21.26

38。廠/0"

/V3

2.

八+A++jx2

_____________220NO。

12

0.123+jO.127+°-o037+j127

220N00

3.37+jl.397

220Z0°

3.64/22.52°

=60.44Z-22.52°

=55.83-j23.15

IN=i\Np~A)+(」2)°

=4.33-j21.26+55.83-j23.15

=60.26-j44.41

=75.66Z-35.94

(3)cos%=cos35.940=0.81

30xlC)3

7,v=74.3%

V3x380x75.66x0.81

△uN【NCOS%

5-31三相異步電動機，?=28kW,%=380V,/?”=950r/min,cos<p>v=0.88,Zv=50Hz,

額定運行時用i+Re=2.2kW,R,=l.lkW忽略R,試求：

(1)額定轉差率樂；

(2)總機械功率4,電磁功率4和轉子銅損耗小皿；

(3)輸入功率月及功率〃M；

(4)定子額定電流ANO

n-n_1000-950

解：⑴力tN=0.05

nN1000

(2)Pm-PN+Pm+ps-PN+Pm-29.1kW

29.1

=30.63kW

1-0.05

pcll2=sNPM=0.05x30.63=1.53左W

(3)+p＜：ui+pfe=:30,63+2.2=32.83kW

以=生=且=0.85

NP]32.83

28xl()3

⑷AN=~j=——----56.88A

W/cos外力NV3x380x0.88x0.85

5-32一臺四極異步電動機,月=10.7kW,ptu