反比例函數(shù)綜合題2022年北京數(shù)學(xué)中考一模匯編

反比例函數(shù)綜合題2022年北京數(shù)學(xué)中考一模匯編

1.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象G與直線l-.y=2x-4交于點(diǎn)A(3,a).

(1)求k的值；

(2)已知點(diǎn)P(0,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點(diǎn)B,與直線I交

于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AC,

BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)n=5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為3個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍.

2.在AABM中，AABM=90",以AB為一邊向△4BM的異側(cè)作正方形ABCD,以A為圓心，

AM為半徑作04,我們稱正方形ABCD為的“關(guān)于△ABM的友好正方形”，如果正方形

ABCD恰好落在的內(nèi)部(或圓上)，我們稱正方形ABCD為的“關(guān)于4ABM的絕對(duì)

友好正方形”，

例如，圖1中正方形ABCD是的"關(guān)于△48M的友好正方形

各用圖備用圖

(1)如圖2,在中，BA=BM,乙IBM=90。，在圖中畫出。4的“關(guān)于AABM的友

好正方形ABCD"；

圖2

(2)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：(k>0,x>0)上，它的橫坐標(biāo)是2,過(guò)點(diǎn)A作AB1y軸

于B,若正方形ABCD為的“關(guān)于2AB0的絕對(duì)友好正方形"求k的取值范圍；

(3)若點(diǎn)A是直線y=-%+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABly軸于B,若正方形ABCD

為的“關(guān)于AAB0的絕對(duì)友好正方形〃，求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線Z：y=x-l的圖象與反比例函數(shù)的圖

象交于點(diǎn)4(3,租).

⑴求m,k的值；

(2)點(diǎn)P(xp,0)是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作汽軸的垂線，交直線I于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)

y=^x>0)的圖象于點(diǎn)N.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記y=^(x>0)的圖象

在點(diǎn)A,N之間的部分與線段AM,MN圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)4=5時(shí)，直接寫出區(qū)域IV內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為一；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出xp的取值范圍.

4.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比例函數(shù)y=￡(mH0*>0)的圖象在第一象

限交于點(diǎn)A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C,過(guò)4B分別作y軸的垂線，

垂足分別為D,E.已知4(1,4),=i

CE4

(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象在A,B之間的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM交直線AB于點(diǎn)N,當(dāng)MN

長(zhǎng)度最大時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

5.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)'■三的圖象與性質(zhì)并解決問(wèn)題.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)函數(shù)y=-的自變量x的取值范圍是％H2；

IX-2I

取幾組y與x的對(duì)應(yīng)值，填寫在下表中，

x…-4-2-1011.21.252.752.834568…的祐為

y…11.52367.5887.563m1.51-m為-----

(2)在下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函

數(shù)的圖象；

年.

?

7

6?

5

4

3

*?2

?1

^7-6-5-4-3-2123456785

-2-

(3)獲得性質(zhì)，解決問(wèn)題：

①通過(guò)觀察、分析、證明，可知函數(shù)丫=島的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是—;

②過(guò)點(diǎn)P(-l,n)(O<n<2)作直線l//x軸，與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)

M在點(diǎn)N的左側(cè))，則PN-PM的值為_(kāi)___.

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=l與一次函數(shù)y^-x+m的圖象交于點(diǎn)P,與反比例函

數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)Q,點(diǎn)4(1,1)與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)(用含m的式子表示)：

(3)若P,Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上，直接寫出m的取值范圍.

7.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=W(n#0,x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,2),與直線I：

y=kx+b交于點(diǎn)C,直線I與y軸交于點(diǎn)8(0,-1).

(1)求71,b的值：

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)y=^(n*0,x>0)的圖象在點(diǎn)A,C之間的

部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)直線I過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)，直接寫出區(qū)域勿內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的

坐標(biāo)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于5個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

8.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(aRO),直線y=ax+a-2都經(jīng)過(guò)平面

內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)反比例函數(shù)y=T的圖象與直線y=ax+a-2交于點(diǎn)A和另外一點(diǎn)P(m,n).

①求b的值；

②當(dāng)n>—2時(shí)，求m的取值范圍.

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=^的圖象與一次函數(shù)y=2x-l的圖象交于A,B

(1)求k及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且SAABC=5，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線lr:y=kx+2k(k>0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

與函數(shù)y=；(x>0)的圖象的交點(diǎn)P位于第一象限.

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6).

①求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

②-=:

7PA----

(2)直線l2-.y=2kx-2與y軸交于點(diǎn)C,與直線。交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.

①寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含k的式子表示)；

②當(dāng)PQ4P4時(shí)，求m的取值范圍.

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線%=3與直線y=+1交于點(diǎn)Af函數(shù)y=(fc>0,%>

0)的圖象與直線x=3,直線y=|x+l分別交于點(diǎn)B,C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記函數(shù)y=E(k>0,x>0)的圖象在點(diǎn)B,C之間的

部分與線段AB,AC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)k=l時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域IV內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx(k手0)與雙曲線y=|(x>0)交于點(diǎn)4(2,n).

(1)求n及k的值；

⑵點(diǎn)B是y軸正半軸上的一點(diǎn)，且AOAB是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)B

的坐標(biāo).

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l-.y=x+b與x軸交于點(diǎn)4(-2,0),與y軸交于點(diǎn)B.雙

曲線y=§與直線I交于P,Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值.

(3)連接PO,記4POB的面積為S.若結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與函數(shù)y=:(%>())的圖象交于點(diǎn)4(1,2).

(2)過(guò)點(diǎn)4作為軸的平行線I,直線y=2x+b與直線I交于點(diǎn)B,與函數(shù)y=?(x>0)

的圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.

①當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；

②當(dāng)BC>BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與函數(shù)y=(x>0)

的圖象交于點(diǎn)8(2,a).

(2)點(diǎn)M是函數(shù)y=3(x〉0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作平行于y軸的直線，交直線I于點(diǎn)

P,過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線交MP于點(diǎn)N,己知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)m=|時(shí)，求MP的長(zhǎng)；

②若MP>PN,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,m),B(-1,一1).

(1)求b和血的值.

(2)將點(diǎn)B向右平移到y(tǒng)軸上，得到點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D,記線段BC與

AD組成的圖形為G.

①直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；

②若雙曲線y=：與圖形G恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，WAB=90°,OA=

AB,△OAB的面積為2,反比例函數(shù)y=4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

X

v

(1)求k的值：

⑵已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(a,0),過(guò)點(diǎn)P作直線OB的垂線I,點(diǎn)0,A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)分

別為07T,若線段O'A'與反比例函數(shù)y=-的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.

X

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=kx+k(kH0)與x軸，y軸分別交于4B兩點(diǎn)，且

點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線y=t.

(1)求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t=4時(shí)，直線y-t與直線I交于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=?(nr0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,

求反比例函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)t<4時(shí)，若直線y=t與直線I和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CD

間距離大于等于2時(shí)，求t的取值范圍.

19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)4(4,3),與y軸的負(fù)半

軸交于點(diǎn)B,連接04,且04=0B.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)P(fc,O)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2%+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=?

的圖象于點(diǎn)N.若NM=NP,求n的值.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,l),與反比例函數(shù)

y=/的圖象交于點(diǎn)4(3,—2).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且BC=BA,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.己知函數(shù)y=^(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax-2(aK0)的圖象交于點(diǎn)A(3,n).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax-2(aW0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B.若點(diǎn)C在y軸上，且S^ABC=

2s>AOB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)?

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=fcx4-b{k0)與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,與

反比例函數(shù)y=7(mH0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)P(l,3),連接OP.

(1)求反比例函數(shù)y=?0nW0)的表達(dá)式；

(2)若△408的面積是APOB的面積的2倍，求直線y=kx+b的表達(dá)式.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+7n與％軸的交點(diǎn)為4(一4,0),與y軸的交點(diǎn)

為B,線段AB的中點(diǎn)M在函數(shù)y=§(kK0)的圖象上.

(1)求/c的值；

(2)將線段AB向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(九>0)得到線段CD,4,M,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,

N,D.

①當(dāng)點(diǎn)D落在函數(shù)y=^(x<0)的圖象上時(shí)，求n的值；

②當(dāng)MD<MN時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=?(%>0)的圖象與直線lr:y=x+b交于點(diǎn)4(3,a-2).

(1)求a,b的值；

(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B,與直線I,交于點(diǎn)C,若>6,求m的取值

范圍.

25.如圖，直線y=2%4-6與反比例函數(shù)y=f(x>0)的圖象交于點(diǎn)i4(l,m),與%軸交于點(diǎn)B,

與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(O,n)(O<n<6),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)

M,交直線AB于點(diǎn)N,連接BM.若S&BMN=%4BOD，求n的值.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=：x+l與x軸交于點(diǎn)4且與雙曲線y=§的一個(gè)交點(diǎn)

為B(|M).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線y=￡的表達(dá)式；

(2)若BC〃y軸，且點(diǎn)C到直線y=1x+l的距離為2,求點(diǎn)C的縱坐標(biāo).

27.一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=*0)圖象交于點(diǎn)>1(1,m),B(n,2).

(1)求m,n,k的值；

(2)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,使MA+MB的值最小，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x與雙曲線y=*0)的一個(gè)交點(diǎn)為P(V6,m).

(1)求k的值：

(2)將直線向上平移b(b>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4,點(diǎn)B,與雙曲線

y=；(kH0)的一個(gè)交點(diǎn)記為Q.若BQ=2AB,求b的值.

29.一次函數(shù)y=-|x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)4(2,0),與y軸交于點(diǎn)B,與反比例

函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C(—2,m).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D,且SGCBD：SABOC=2:1，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=：相交于A,B兩點(diǎn)，已知

4(1,3),F(-3,m).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且4ABP的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

31.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),若過(guò)點(diǎn)P的直線與%軸夾角為60。時(shí),

則稱該直線為點(diǎn)P的"相關(guān)直線

斗

6-

5-

4-

3-

2-

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),求點(diǎn)A的“相關(guān)直線”的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的"相關(guān)直線"與直線y=2V3交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)QO的半徑為百，若。。上存在一點(diǎn)N,點(diǎn)N的"相關(guān)直線"與雙曲線y=?(x>0)

相交于點(diǎn)M,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(k*0)與雙曲線y=:(mR0)交于點(diǎn)

4(2,—3)和點(diǎn)B(n,2).

(1)求直線與雙曲線的表達(dá)式；

(2)對(duì)于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P是雙曲線y=:(mR0)上的整點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí)，請(qǐng)直接寫

出整點(diǎn)P的坐標(biāo).

33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：

點(diǎn)P(x,m)是圖形Gi上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x,n)是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線l:y=

kx+b(k*0)滿足m<kx+b且n>kx+b,則稱直線l:y=kx+b(k0)是圖形與

G2的"隔離直線

如圖1,直線l-.y=-x-4是函數(shù)y=；(x<0)的圖象與正方形CMBC的一條“隔離直線

y

,

3例2

2

1

=-x-4

圖1

=

(1)在直線=—2x,y2+1，%=—x+3中，是圖1函數(shù)y=(x<0)的圖象與正

方形OABC的"隔離直線"的為—；請(qǐng)你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達(dá)

式：____:

(2)如圖2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

(V3,l).。。的半徑為2.是否存在AEDF與。。的"隔離直線"？若存在，求出此“隔離

直線”的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

-備用圖

(3)正萬(wàn)形A/CiDi的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)是此正方形的

中心.若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2-2x-3(0<%<4)的圖象與正方形

的"隔離直線〃，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)4(2,1)和另一動(dòng)點(diǎn)

S(x,y).

⑴求此函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果y>1,寫出x的取值范圍：

(3)直線AB與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)P,如果PB=AB,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

35.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)。的直線卜與雙曲線y=1的一個(gè)交點(diǎn)為4(1,m).

(1)求直線L的表達(dá)式；

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)(n>0)且垂直于x軸的直線與直線h和雙曲線y=|的交點(diǎn)分別為B,C,

當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于雙曲線y=(m>0)和雙曲線y=(n>0),如果m=2n,

則稱雙曲線y=^(m>0)和雙曲線y=^(n>0)為“倍半雙曲線"，雙曲線y=^(m>0)是

雙曲線y=(n>0)的“倍雙曲線"，雙曲線y=?(x>0)是雙曲線"y=>0)"的"半雙曲

線”.

(1)請(qǐng)你寫出雙曲線y=-的"倍雙曲線"是；雙曲線y=9的"半雙曲線”是；

(2)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A是雙曲線y=］在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)4與y軸平行的直線交雙曲線y=-的"半雙曲線”于點(diǎn)B,求AAOB的面積；

X

(3)如圖2,已知點(diǎn)M是雙曲線y=?(k>0)在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M與y軸平行

的直線交雙曲線y=-的"半雙曲線"于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)M與x軸平行的直線交雙曲線y=^

的"半雙曲線"于點(diǎn)P,若4MNP的面積記為S^MNP，且1WSAMNPW2,求k的取值范

圍.

37.在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線y=kx+l(kHO)與雙曲線y=?(m片0)的一個(gè)交點(diǎn)為

4(一2,3),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)：

(2)點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)P到直線y=fcx+l(fc*0)的距離為V2,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y-kx+b(Jc*0)的圖象與反比例函數(shù)y=f的

圖象交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,n),直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tan/AOE=

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

⑶求&AOB的面積.

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-3x+m與雙曲線y=§相交于點(diǎn)A(m,2).

y

(1)求雙曲線y=E的表達(dá)式；

(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,O)且垂直于x軸的直線與直線y=-3x+m及雙曲線y=￡的交點(diǎn)分別為

B和C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，求出n的取值范圍.

40.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)4B,C,給出如下定義：

如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A,8,C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱

該矩形為點(diǎn)A,B,C的覆蓋矩形.點(diǎn)A,B,C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點(diǎn)A,

B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如，下圖中的矩形A/iGDi，A2B2C2D2,AB3C3D3都是點(diǎn)A,B,C

的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.

(1)己知71(-2,3),8(5,0),

①當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)48,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為一；

②若點(diǎn)A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,求直線AC的表達(dá)式;

(2)已知點(diǎn)點(diǎn)E(m,n)是函數(shù)y=[(x>0)的圖象上一點(diǎn)，OP是點(diǎn)。，D,E的

一個(gè)面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出OP的半徑r的取值范圍.

41.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k%+b(kHO)與雙曲線y=:相交于點(diǎn)A(m,3),

B(-6,n),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線y=kx+b(kH0)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S2ACP=as〉Boc，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)

42.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=^x+b與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,2),與y軸

交于點(diǎn)B.

3'

2-

1-

-------1—?-------1—?—?_

-3-2-1。123

-I-

-2-

-3-

(1)求m和b的值；

(2)若點(diǎn)。在y軸上，且△力8。的面積是2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

43.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=：交于點(diǎn)B(m,2).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值：

⑵將直線AB平移，使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若AABC的面積為6,求直

線CD的表達(dá)式.

44.已知：如圖，一次函數(shù)y=^x+m與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為4(1,n).

(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與%軸交于點(diǎn)B,連接。4,求sin^BAO的度數(shù).

45.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?(mHO)的圖象交于點(diǎn)

4(3,1),且過(guò)點(diǎn)8(0,-2)

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式

⑵如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

46.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+5(fc*0)與雙曲線y=(m0)的一個(gè)交點(diǎn)為A,

與x軸交于點(diǎn)與5,0).

(1)求k的值.

(2)若AB=3V2,求m的值.

47.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y-krx+b與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,與反比例

函數(shù)y=B的圖象在第一象限交于點(diǎn)4(3,1)，連接。4

(1)求反比例函數(shù)y=B的解析式.

若：S求直線y=kx+b的解析式.

(2)SAA0BAB0C=1:2,r

48.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=~l的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的

一個(gè)交點(diǎn)為

y

1

一

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果P是x軸上一點(diǎn)，且滿足4AP0=45。，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

49.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=?的一個(gè)交點(diǎn)為4(2,4),與y軸交

于點(diǎn)B.

(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在雙曲線y=三上，&OBP的面積為8,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

50.如圖，點(diǎn)P(—3,1)是反比例函數(shù)y=?的圖象上的一點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=kx與雙曲線y=?的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P和P',當(dāng)?<kx時(shí)，直接寫出x

的取值范圍.

51.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=：相交于A,B兩點(diǎn)，已知

4(2,5).

(1)求k和b的值；

⑵求△OAB的面積.

52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線

(1)當(dāng)%____時(shí)，yi>0；

直線=-x+b,當(dāng)匕時(shí)，直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)，問(wèn)：b時(shí)，直線與

(2)y2=2&

雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

⑶如果直線y2=-x+b與雙曲線%=|交于力，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B

的縱坐標(biāo)為1.設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作久軸的垂線EF,交雙曲線于點(diǎn)

F.求線段EF的長(zhǎng).

53.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A,B,C給出如下定義：如果正方形的任何一條邊均

與某條坐標(biāo)軸平行，且A,8,C三點(diǎn)都在正方形的內(nèi)部或邊界上，那么稱該正方形為點(diǎn)A,B,

C的外延正方形，在點(diǎn)A,B,C所有的外延正方形中，面積最小的正方形稱為點(diǎn)48,C的

最佳外延正方形.例如，圖1中的正方形41當(dāng)?shù)摹?，A2B2C2D2,A3B3CD3都是點(diǎn)A,B,C的

外延正方形，正方形A3B3CD3是點(diǎn)A,B,C的最佳外延正方形.

。2_____C

52

4-D\C

3。3C

24)

B

A-7B3

2%

A

-54-3-212345X

-I?48

-2

-3

-4

-5

圖1

(1)如圖2,點(diǎn)A(-1,O),B(2,4),C(0,t)(t為整數(shù)).

①如果t=3,則點(diǎn)A,B,C的最佳外延正方形的面積是一：

②如果點(diǎn)A,B,C的最佳外延正方形的面積是25,且使點(diǎn)C在最佳外延正方形的一邊

上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的t值—；

撲

5-

B

4-

3-

2-

圖2

(2)如圖3,已知點(diǎn)M(3,0),N(0,4),P(x,y)是拋物線y=x2-2x-3上一點(diǎn)，求點(diǎn)M,N,

P的最佳外延正方形的面積以及點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍；

圖3

(3)如圖4,已知點(diǎn)E(m,n)在函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),設(shè)點(diǎn)0,

D,E的最佳外延正方形的邊長(zhǎng)為a,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

圖4

答案

1.【答案】

(1)4(3,2),k=6.

(2)①3；

(2)4<n<5或0<n<l.

2.【答案】

(1)補(bǔ)全圖形.

(2)設(shè)4(2,a),

當(dāng)a=2時(shí)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C恰好落在。4上；

當(dāng)a>2時(shí)，正方形ABCD的頂點(diǎn)均落在內(nèi)部；

當(dāng)a<2時(shí)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C落在外部：

?-,反比例函數(shù)y=三(k>0,x>0)過(guò)點(diǎn)4(2,a),

.?.當(dāng)a22時(shí)，fc>4.

(3)當(dāng)血=1時(shí)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C恰好落在上；

當(dāng)0<m<1時(shí)，正方形ABCD均落在OA內(nèi)部；

當(dāng)m=0時(shí)，△4B0不存在；

當(dāng)血<0時(shí)，正方形ABCD均落在。4內(nèi)部；

當(dāng)相>1時(shí)，正方形ABCD的頂點(diǎn)C落在外部(當(dāng)m=2時(shí)AAB0不存在);

所以，0<mWl或？n<0.

3.【答案】

(1)m=2,k=6.

(2)①(4,2)；

②當(dāng)孫=1時(shí)，與直線I的交點(diǎn)M(l,0),與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)N(l,6),

此時(shí)在x=1這條直線上有5個(gè)整點(diǎn)：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

A0<Xp<1.

當(dāng)冷=6時(shí)，與直線I的交點(diǎn)M(6,5),與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)N(6,l),

此時(shí)在x=6這條直線上有3個(gè)整點(diǎn):(6,2),(6,3),(6,4),

:.6<xP<7.

綜上所述：0V4V1或6<Xp<7.

4.【答案】

(1)將點(diǎn)4(4,1)代入y=p得m=4.

?-?反比例函數(shù)解析式為y=上

vBE1y軸，AD_Ly軸，

???乙CEB=Z.CDA=900.

???△CDAs△CEB.

CDAD

A—=—.

CEBE

CD1

,?__-—

CE-4f

???BE=440.

???4(1,4),

-.AD=1.

???BE=4.

Xg-4.

41

y<B=-=i?

???B(4,l).

將4(1,4),B(4,l)代入y=kx+b,

得朦，w,解得憶u

?1■一次函數(shù)的解析式為y=—x+5.

(2)當(dāng)MN長(zhǎng)度最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2).

5.【答案】

(1)2

(2)

(3)①直線久=2

②6

6.【答案】

⑴8(-1,1).

(2)把y=1代入y=-X+m,得x=7n-l.

把y=1代入y=—.得x=m.

JX

???P(m-1,1),Q(m,1).

(3)—1WmV0或1VznW2.

7.【答案】

(1)???點(diǎn)5(3,2)在函數(shù)y=?的圖象上,

n=6.

???點(diǎn)B(0,-1)在直線I：y=kx+b上，

???b=-1.

(2)①區(qū)域十內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)；

(2)(i)當(dāng)直線I在BA下方時(shí)，若直線I與x軸交于點(diǎn)(3,0),結(jié)合圖象，區(qū)域W內(nèi)有4

個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)：3k-1=0,

當(dāng)直線I與x軸的交點(diǎn)在(3,0)右側(cè)時(shí)，區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于5個(gè)，

0<fc<

(ii)當(dāng)直線I在BA上方時(shí)，若直線I過(guò)點(diǎn)(1,4),結(jié)合圖象，區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，此

時(shí)/c-1=4,解得fc=5.

結(jié)合圖象，可得k>5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于5個(gè)，

綜上，k的取值范圍是0<k<］或k>5.

8.【答案】

(1)當(dāng)x=-1時(shí)，y=-a+a—2=-2,

??4(—1,—2).

(2)①把點(diǎn)4(—1,一2)代入反比例函數(shù)y=g中，得b=2.

②若點(diǎn)P(jn,n)在第一象限，當(dāng)n>—2時(shí)，m>0；

若點(diǎn)P(m,n)在第三象限，當(dāng)。>一2時(shí)，m<-l.

綜上，當(dāng)n>—2時(shí)，nt>0或mV—1.

9.【答案】

(1)把y=—3代入y=2x—1得x=—1,

A(—1,—3),

又y=：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,-3)可得k=3,

解得B(|,2).

(2)(0,3);(0,-5).

10.【答案】

(1)①令y=0,則kx+2k=0.

k>0,解得x=-2.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,6),

???m=6.

②！

⑵①P(L3k)；

②依題意，得kx+2k=2kx-2,解得x=2+^.

???點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2+彳，

v2+^>l(fc>0),

.?.點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè).

如圖，分別過(guò)點(diǎn)P,Q作PM1X軸于M,QNlx軸于N,

則點(diǎn)M,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1,2+1，

若PQ=PA,則g=1.

?,P?Q—_—MN—_—1.

PAMA

??.MN=MA.

*e?2+--1=3,解得fc=1.

k

MA=3,

當(dāng)”="i時(shí)，k

PAMA

??.m=3k>3.

???當(dāng)PQSPA時(shí)，m>3.

11.【答案】

(x=3,

⑴依題意，卜丑+l.

4=1.

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,|).

(2)①當(dāng)k=l時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，可得區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.

②1<fc<2或16<kW20.

12.【答案】

(1),??點(diǎn)4(2,71)在雙曲線y=?上,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）.

將4（2,4）代入y=kx,得4=2k,解得k=2.

（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,8）,（0,2V5）,（0,1）.

【解析】

（2）分三種情況考慮，過(guò)點(diǎn)4作ACly軸于點(diǎn)C,如圖所示

①當(dāng)AB=AO時(shí)，CO=CB]=4,

???點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（0,8）；

②當(dāng)。4=OB時(shí)，

,?,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,

OC=4,AC=2,

OA=y]0C2+AC2=2V5,

???OB2=2V5,

???點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（0,2遍）；

③當(dāng)B。=B4時(shí)，設(shè)OB3=m,則CB3=4-m,AB3=m,

2222解得m=|,

在Rt△ACB3中，ABj=CBj+AC,即m=（4-m）+2,

.?.點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（0,|）.

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,8）,（0,2V5）,（0,|）.

13.【答案】

(1)因?yàn)橹本€l:y=x+b與x軸交于點(diǎn)4(一2,0),

所以-2+b=0,

所以b=2,

所以一次函數(shù)解析式為：y=x+2,

所以直線I與y軸交于點(diǎn)B為(0,2),

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).

(2)因?yàn)殡p曲線y與直線I交于P,Q兩點(diǎn),

所以點(diǎn)P在直線/上，

所以當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，y=2+2=4,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4),

所以k=2x4=8,

所以k的值為8.

(3)如圖：

fc>0時(shí),S4BOP=-X2xXp=Xpr

因?yàn)閨<S<1,

所以<%p<1,

所以|<為V3,

所以~<fc<3；

4

當(dāng)fc<0時(shí)，ShBOp=1x2x|xp|=-Xp,

因?yàn)镮<S<1,

所以gV-Xp<1,

所以—1<Xpv-p

所以1<yp<于

所以一1<k<--

4

所以一1<k(一三或三<k<3.

44

14.【答案】

(1)把4(1,2)代入函數(shù)y=^(x>0)中，

。m

???2=—.

1

.??m=2.

(2)①過(guò)點(diǎn)C作》軸的垂線，交直線I于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.

當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，CE=CF=1.

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1.

把y=1代入函數(shù)y=2中，得x=2.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1).

把C(2,l)代入函數(shù)y=2x+b中，得b=-3；

②b>3.

15.【答案】

(1)由題意得4(0,1).

直線I過(guò)點(diǎn)8(2,a),

***Q=3.

V反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)