高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)15平行直線與異面直線新人教B版必修第四冊

課時作業(yè)(十五)平行直線與異面直線一、選擇題1．若a，b為異面直線，則()①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且α∩β＝l；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．A．①②④ B．①③④C．②③ D．①④2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1D1D，側(cè)面CC1D1D的中心，G，H分別是線段AB，BC的中點，則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．垂直3．(多選)a，b，c是空間中的三條直線，下列說法中正確的是()A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若a，b分別在兩個相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面D．若a與c相交，b與c異面，則a與b異面4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面二、填空題5．如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________.6．空間兩個角α，β，且α與β的兩邊對應(yīng)平行，且α＝60°，則β＝________．7．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，若AC＝BD，則四邊形EFGH為________形．三、解答題8．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為BC和AD的中點，將平面CDFE沿EF翻折起來，使CD翻折到C′D′的位置，G，H分別為AD′和BC′的中點．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．9．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點．求證：(1)四邊形EFF1E1為平行四邊形；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.[尖子生題庫]10．如圖所示，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點，且有AE∶EB＝AH∶HD＝m，CF∶FB＝CG∶GD＝n.(1)證明：E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)m，n滿足什么條件時EFGH是平行四邊形；(3)在(2)的條件下，若AC⊥BD，試證明EG＝FH.課時作業(yè)(十五)平行直線與異面直線1．解析：②③中α可能與β相交也可能平行，①④符合異面直線的定義．答案：D2．解析：如圖，連接AD1，CD1，AC，因為E，F(xiàn)分別為AD1，CD1的中點，由三角形的中位線定理知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH.答案：C3．解析：由平行線的傳遞性知A正確；若a與b相交，b與c相交，則a與c可能平行、相交或異面，B錯誤；易知C正確；若a與c相交，b與c異面，則a與b可能相交、平行或異面，故D錯誤．答案：AC4．解析：易知GH∥MN，又∵E，F(xiàn)，M，N分別為所在棱的中點，由平面基本事實3可知EF，DC，MN交于一點，故選B.答案：B5．解析：題干圖①中，GH∥MN，因此，GH與MN共面．題干圖②中，G，H，N三點共面，但M?平面GHN，因此直線GH與MN異面．題干圖③中，連接MG，GM∥HN，因此，GH與MN共面．題干圖④中，G，M，N三點共面，但H?平面GMN，所以GH與MN異面．答案：②④6．答案：60°或120°7．答案：菱8．證明：∵EF為梯形ABCD的中位線，∴EF∥AB，且EF＝eq\f(1,2)(AB＋CD).又GH為梯形ABC′D′的中位線，∴GH∥AB，且GH＝eq\f(1,2)(AB＋C′D′).又C′D′＝CD，∴EF綊GH.∴四邊形EFGH為平行四邊形．9．證明：(1)連接BD，B1D1，在△ABD中，因為E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，所以EF綊eq\f(1,2)BD，同理E1F1綊eq\f(1,2)B1D1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因為AA1綊DD1，AA1綊BB1，所以B1B綊DD1，所以四邊形BDD1B1是平行四邊形，所以BD綊B1D1，所以EF綊E1F1.所以四邊形EFF1E1為平行四邊形．(2)取A1B1的中點M，連接BM，F(xiàn)1M，因為MF1綊B1C1，B1C1綊BC，所以MF1綊BC，所以四邊形BCF1M是平行四邊形，所以MB∥CF1，因為A1M綊EB，所以四邊形EBMA1是平行四邊形，所以A1E∥MB，所以A1E∥CF1，同理可證：A1F∥E1C，又∠EA1F與∠F1CE1兩邊的方向均相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1.10．解析：(1)證明：因為AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD，又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD，所以EH∥FG，所以E，F(xiàn)，G，H四點共面．(2)當(dāng)且僅當(dāng)EH綊FG時，四邊形EFGH為平行四邊形．因為eq\f(EH,BD)＝eq\f(AE,AE＋EB)＝eq\f(m,m＋1)，所以EH＝eq\f(m,m＋1)BD，同理FG＝eq\f(n,n＋1)BD，由E