納什均衡理論

YOURCOMPANYNAMEorYOURSITEADDRESS納什均衡諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者薩繆爾森：你可以將一只鸚鵡訓練成一個經(jīng)濟學家，它只需要學習兩個詞“供給和需求”博弈論專家坎多瑞引申說：要成為現(xiàn)代經(jīng)濟學家，這只鸚鵡必須再多學一個詞，就是“納什均衡”

主要內(nèi)容知己知彼，百戰(zhàn)不殆1.什么是納什均衡2.如何尋找納什均衡3.納什均衡怎么應用4.小結(jié)與思考

主要內(nèi)容知己知彼，百戰(zhàn)不殆1.什么是納什均衡2.如何尋找納什均衡3.納什均衡怎么應用4.小結(jié)與思考1.1納什奧斯卡獲獎影片《美麗心靈》（ABeautifulMind）患有精神分裂癥但卻在博弈論和微分幾何學領域潛心研究，最終獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的數(shù)學家約翰·福布斯·納什/watch/01551623220765297387.html?page=videoMultiNeed1.1納什生平知己知彼，百戰(zhàn)不殆66歲諾貝爾經(jīng)濟學獎86歲阿貝爾獎21歲博士論文納什1928年生于西弗吉尼亞州，父親是工程師、母親是教師，“書呆子”，只用了3年時間就取得了數(shù)學本科及碩士學位，1950年21歲他完成了博士論文28頁的論文闡述主要理論，被稱為“納什均衡”(Nashequilibrium)，是博弈論中的基石之一，1994年66歲獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎86歲時獲得號稱數(shù)學界諾貝爾獎的“阿貝爾獎”。2015.5.23納什與妻子阿莉西亞從新澤西機場坐出租車回家時，因車禍遇難去世，享年86歲知己知彼，百戰(zhàn)不殆

主要內(nèi)容1.什么是納什均衡2.如何尋找納什均衡3.納什均衡怎么應用4.小結(jié)與思考1、什么是納什均衡知己知彼，百戰(zhàn)不殆乙B1B2B3甲A1（450，450）（150，500）(200,

400)A2（500，150）（400，400）(150,

450)A3（400，200）（450，150）（350，350）甲、乙存在占優(yōu)策略均衡嗎？乙B1B2B3甲A2A3A3甲A1A2A3乙B2B3B3假設有n個人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個人選擇自己的最優(yōu)策略，所有參與人的最優(yōu)策略組成的一個組合就是納什均衡。這種策略組合由所有參與人的最優(yōu)策略組成。101.2納什均衡（NashEquilibrium）定義1.2納什均衡定義給定其他參與者在博弈均衡時的策略，任何博弈參與者都沒有動機改變自己在博弈均衡時的策略選擇納什均衡NashEquilibrium給定你的策略，我的策略是最好的對策；給定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即雙方在給定的策略下不愿意調(diào)整自己的策略，不后悔。2.1納什均衡求解--劃線法（智豬博弈）（1）、問題描述：

豬欄里養(yǎng)了兩頭豬，一頭大豬、一頭小豬。在豬圈的一端有一個盛食槽。在豬圈的另一端有一個按壓式開關。開關每被按壓一次，就有固定數(shù)量的食物出現(xiàn)在盛食槽中。大豬和小豬都在思考是否去按壓開關。豬槽小豬按開關等待大豬按開關（5，1）（4，4）等待（9，-1）（0，0）“智豬博弈”的支付矩陣13知己知彼，百戰(zhàn)不殆

5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例-智豬博弈等待是小豬的嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略大豬有無嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略？4大于10大于-1（2）．通過“劃橫線法”求解“智豬博弈”的均衡小豬按開關等待大豬按開關（5，1）（4，4）等待（9，-1）（0，0）2.1納什均衡求解--智豬博弈此為“多勞不多得，少勞不少得”的奇怪情形，是一種有趣的社會現(xiàn)象。經(jīng)濟學中稱為“搭便車現(xiàn)象”。2.2納什均衡求解--智豬博弈（3）智豬博弈改進策略增量方案，投食為原來的1倍分量結(jié)果是小豬、大豬都會去踩踏板

減量加移位方案，投食僅原來的一半分量，但同時將投食口移到踏板附近結(jié)果小豬和大豬都在拼命地搶著踩踏板

減量方案，投食僅原來的一半分量結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板（4）獎勵機制設計增量方案獎勵力度太大，持股、期權，公司職員個個都成了百萬富翁減量方案如果獎勵力度不大，而且見者有份減量加移位

獎勵并非人人有份，而是直接針對個人，既節(jié)約了成本，又消除了“搭便車”現(xiàn)象，能實現(xiàn)有效的激勵。

2.1納什均衡求解--智豬博弈非合作均衡概念之間的關系知己知彼，百戰(zhàn)不殆社會兩難占優(yōu)策均衡納什均衡非合作均衡非合作均衡概念之間的關系2.2多重納什均衡-《美麗心靈》之金發(fā)女郎之謎（）20納什追求金發(fā)女郎追求其它女士蘭哈德追求金發(fā)女郎（0，0）（5，2）追求其它女士（2，5）（2，2）在酒吧有兩個或兩個以上的男士，多個魅力知足的女士，在這些女士中只有一個是金發(fā)女郎，男士更喜歡金發(fā)女郎，但有人陪伴總比沒有好。假設只有兩個人納什和蘭哈德。電影的解決方法是男士都去追求其它女士，這是最好結(jié)果嗎2.2多重納什均衡-性別博弈性別博弈采用“劃橫線法”尋找“性別博弈”的納什均衡（男方看足球、女方看足球）和（男方看芭蕾、女方看芭蕾）都是“性別博弈”的納什均衡在特定情況下，慣例和傳統(tǒng)能夠提供博弈的多重納什均衡中那個更可能出現(xiàn)女方看足球看芭蕾男方看足球（10，2）（-1，-1）看芭蕾（-1，-1）（2，10）21知己知彼百戰(zhàn)不殆

主要內(nèi)容1.什么是納什均衡2.如何尋找納什均衡3.納什均衡怎么應用4.小結(jié)與思考

主要內(nèi)容1.什么是納什均衡2.如何尋找納什均衡3.納什均衡怎么應用4.小結(jié)與思考3.1納什均衡的應用--位置博弈與商家策略一些地段商店十分擁擠，構(gòu)成一個繁榮的商業(yè)中心區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻大部分電視臺總是將最精彩的節(jié)目放在相同的時間段，甚至有些時候是在相同時間段播放類似的節(jié)目3.1納什均衡的應用--位置博弈與商家策略假設有條完全筆直的公路，連接城市A到城市B之間的交通。這條公路上每天行駛著大量的車輛，并且車流量在公路上是均勻分布的。假設有兩家快餐店，麥當勞與肯德基，它們要在這條公路上選擇一個位置開設快餐，招攬來往車輛。如圖所示：AB麥當勞肯德基

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3.2協(xié)調(diào)博弈知己知彼，百戰(zhàn)不殆客戶先進一般供應商先進（20，20）（0，0）一般（0，0）（5，5）究竟哪個會發(fā)生那？（20，20）；（5，5）風險占優(yōu)納什均衡帕累托最優(yōu)（ParetoOptimality）也稱為帕累托效率（ParetoEfficiency）、帕雷托最佳配置，是博弈論中的重要概念，并且在經(jīng)濟學，工程學和社會科學中有著廣泛的應用。帕累托最優(yōu)是指資源分配的一種理想狀態(tài)，假定固有的一群人和可分配的資源，從一種分配狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，使得至少一個人變得更好，這就是帕累托改進或帕累托最優(yōu)化。帕累托最優(yōu)的狀態(tài)就是不可能再有更多的帕累托改進的余地；換句話說，帕累托改進是達到帕累托最優(yōu)的路徑和方法。帕累托最優(yōu)是公平與效率的“理想王國”。假設在市場中有兩個競爭對手。一個是已經(jīng)在市場中的“在位者”，另一個是企圖進入市場的“潛在進入者”。潛在進入者有兩個可以選擇的策略：進入、不進入。在位者也有兩個可以選擇的策略：斗爭、默許。如果潛在進入者選擇進入，在位者選擇斗爭，那么激烈的市場競爭會使得雙方均虧損，雙方收益均為-10。如果潛在進入者選擇進入，在位者選擇默許，那么雙方在市場中均可獲得收益5。如果潛在進入者選擇不進入，在位者選擇斗爭，那么潛在進入者的收益為0，在位者的收益為20。如果潛在進入者選擇不進入，在位者選擇默許，那么潛在進入者的收益為0，在位者的收益為153.3“市場爭奪戰(zhàn)”博弈27知己知彼百戰(zhàn)不殆采用“劃橫線法”尋找“市場爭奪戰(zhàn)”博弈的納什均衡（潛在進入者進入、在位者默許）和（潛在進入者不進入、在位者斗爭）都是“市場爭奪戰(zhàn)”博弈的納什均衡。在位者斗爭默許潛在進入者進入（-10，-10）（5，5）不進入（0，20）（0，15）28知己知彼百戰(zhàn)不殆（1）斗雞博弈-3，-32，00，20，0退BA進退進獨木橋納什均衡：A進，B退；A退，B進開車有人斜著過來，解釋冷戰(zhàn)時期的美蘇對峙（zhi）,美蘇兩國超級軍事大國長期處于敵對狀態(tài)，但從歷史事實來看，兩國很少出現(xiàn)公開的直接沖突。通常情況是兩國強硬是，對方就采取暫時回避政策，他們都不愿意出現(xiàn)兩敗俱傷的局面。3.4小結(jié)與思考練習1尋找納什均衡：劃線法0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A（R3，C3）是納什均衡30知己知彼百戰(zhàn)不殆練習1尋找納什均衡：劃線法0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A（R3，C3）是納什均衡31知己知彼百戰(zhàn)不殆32練習2BA左中右上1,01,30,1下0,40,22,3BALCRT2,01,14,2M3,41,22