數(shù)學(xué)解題教學(xué)探討

數(shù)學(xué)解題教學(xué)探討

摘要：就數(shù)學(xué)的解題教學(xué)從重一題多解、重視一題多變到培養(yǎng)學(xué)生抓住問題的實質(zhì)的能力；從尊重學(xué)生的思維選擇到立足通法、兼顧巧法等作了闡述，認為對學(xué)生要加強思維教育，培養(yǎng)能力，數(shù)學(xué)解題教學(xué)才能收到好的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；解題；思維；能力探討

絕大部分的數(shù)學(xué)家和從事數(shù)學(xué)教育的工作者都肯定了解解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，只有在解決數(shù)學(xué)問題的思維實踐中才能實現(xiàn)。對數(shù)學(xué)解題教學(xué)中思維教育應(yīng)側(cè)重于如何啟發(fā)、引導(dǎo)，同時展示教師的思維過程來達到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的。在解題教學(xué)中應(yīng)注重從以下幾個方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、重視一題多解，一題多變

解題過程中，教師應(yīng)有目標、有計劃地引導(dǎo)學(xué)生體會、提煉其隱含的數(shù)學(xué)思想方法，通過一題多解使學(xué)生在接受知識的同時，受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和啟迪，這樣，才能把提高學(xué)生的能力落到實處。

一題多變常常能使學(xué)生把問題的諸方面都觀察到，從而掌握這類問題的解題規(guī)律。例如求定義在一個閉區(qū)間上函數(shù)y=ax2+bx+c的值域時，我這樣安排例題：求函數(shù)y=―x2+4x―2定義在區(qū)間［0,3］上的值域，經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生懂了，會解了。進一步將這個表達式的定義域改為［0,4］→［2,5］→［3,5］→［－2，1］。通過這些變化就把這個問題的各個方面都討論了，解決這類問題的規(guī)律也就摸到了。同時，還可以順便引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時的舉一反三的想法。

二、培養(yǎng)學(xué)生抓住問題的能力

解題教學(xué)中，解題只是手段，重要的是通過解題教會學(xué)生思維，提高學(xué)生的能力。要努力提高每一道題的功效性，在錯綜紛雜的題型、套路中領(lǐng)略其萬變不離其宗的實質(zhì)，以不變應(yīng)萬變的策略，找出解題的思想方法，支解簡化各環(huán)節(jié)。

三、發(fā)展學(xué)生的思維能力

教師講題始終要堅持分析地講，全面展示、暴露解題途徑的尋找過程，“為什么要這樣做”比“這樣做”更重要。而有的教師解題總是演示“成功”，思路、方法一想就很正確、很巧妙，從不展示“失敗”，展示在思路和方法碰壁時怎么辦，如何從有限次失敗后得到正確的思路和方法，其結(jié)果只能是教師講得精彩，學(xué)生聽得輕松，但碰到條件稍加變化的問題便束手無策，日積月累，學(xué)生就不會獨立地思維和克服困難，當(dāng)然也不會有獨立的解題能力。

在尋求解題思路時，要讓學(xué)生逐步學(xué)會怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法、怎樣解決問題。注意展現(xiàn)：解題的思維過程，使學(xué)生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴，使教師的思維為學(xué)生的思維過渡到科學(xué)的思維架起橋梁，變傳授過程為發(fā)現(xiàn)過程；嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過程，把失敗過程和失敗到成功的過程暴露出來，從反思中使學(xué)生看到轉(zhuǎn)變思維的方向、方式、方法和策略，縮小探索范圍，盡快獲得發(fā)現(xiàn)的成功，這在發(fā)展思維能力上無疑是一種很好的體驗和進步。

四、尊重學(xué)生的思維選擇，及時對解題過程進行調(diào)控

解題教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生真正參與數(shù)學(xué)的解題過程，及時地根據(jù)學(xué)生的信息反饋，對解題過程進行調(diào)控。特別是當(dāng)學(xué)生的思路與教師原先的設(shè)想有差距，但對深入地理解問題又具有一定價值時，教師要因勢利導(dǎo)，想學(xué)生所想，急學(xué)生所急，幫助學(xué)生分析思路受阻的原因，完善他們的想法，教會學(xué)生尋求出路的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析方法的優(yōu)劣，要讓基礎(chǔ)不同、思路各異的學(xué)生各有所得，只有這樣，才能使不同層次的學(xué)生的解題能力得到提高，使大多數(shù)學(xué)生建立起解題的信心，克服解題的恐懼感，體會成功的喜悅和樹立戰(zhàn)勝挫折的勇氣。

五、適時設(shè)置解題陷阱，充分暴露典型錯誤

應(yīng)當(dāng)研究學(xué)生所犯的錯誤，并把錯誤看成是認識過程和認識學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的手段，教師應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生所犯錯誤來促進他們加深對數(shù)學(xué)要素和規(guī)律性的理解。教師有意識地給學(xué)生設(shè)置解題陷阱，讓學(xué)生陷進去，把典型錯誤暴露出來，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索出正確的解題途徑，是消除錯誤、治根治本的有效方法。

教學(xué)的理論與實驗表明，處理學(xué)生的解題錯誤有很強的藝術(shù)性，處理得好，可讓學(xué)生從錯誤中悟出新意，感受到探究問題的樂趣，從中學(xué)到比原問題更廣的內(nèi)容，既增加防止錯誤的免疫力，又能發(fā)展學(xué)生的智力。

需要注意的幾個問題：1.例題的講解追求的不是解題過程寫得多么詳細，而是解題的思維過程，這樣學(xué)生才不會單純模仿，不會缺乏獨立分析問題的能力，遇到新問題才不會覺得束手無策。2.解題教學(xué)的關(guān)鍵是要努力提高每一道題的功效性。例題不要安排得太亂、太濫，要按知識線索有層次地、線條分明地安排，使學(xué)生通過這些例題方法的學(xué)習(xí)一步步地體會這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)思維方法。

解題教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，它對發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進學(xué)生良好品質(zhì)結(jié)構(gòu)方面具有重大的作用。

六、立足通法，兼顧巧法

所謂通法，就是在解決問題中具有普遍意義的方法。這種方法通常是以基礎(chǔ)知識為依據(jù)，以基本方法為技能，它的解法思想合乎一般的思維規(guī)律，其具體操作過程必須為全體學(xué)生所掌握。

巧法，著眼于提高。巧法的靈魂在于“巧”，即在于它整體地把握問題，靈活地運用雙基，巧妙地使用條件，是抽象、概括