三角形的中位線

積石山保安族東鄉(xiāng)族撒拉族自治縣田家炳中學(xué)賽課活動積石山保安族東鄉(xiāng)族撒拉族自治縣田家炳中學(xué)賽課活動參賽教師：趙衛(wèi)東單位：積石山縣田家炳中學(xué)授課課題：18.1.3三角形的中位線參賽時(shí)間：2021年4月9日課題§18.1.3三角形的中位線授課人：趙衛(wèi)東授課班級八6班主要教法：探究法課型新課課時(shí)1課時(shí)授課時(shí)間：2021年4月9日教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：1.理解三角形中位線定理.2.會證明三角形中位線定理。3.能應(yīng)用三角形中位線定理解決問題.過程與方法目標(biāo)：進(jìn)一步經(jīng)歷“探索--猜想--證明”的過程，發(fā)展探究能力、推理論證的能力；培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。情感與態(tài)度目標(biāo)：在操作活動和觀察、分析過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.教學(xué)難點(diǎn)用添加輔助線的方法來證明三角形中位線定理。教學(xué)準(zhǔn)備PPT，練習(xí)本，課本，教師用書教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1.平行四邊形的定義及性質(zhì)和判定.剪一剪拼一拼任意三角形剪一刀，能不能拼成一個(gè)平行四邊形？沿三角形兩邊中點(diǎn)所在的線段剪開，將三角形旋轉(zhuǎn)拼接，形成平行四邊形。三角形中兩邊中點(diǎn)的線段就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、思考探究，獲取新知1.概念學(xué)習(xí)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.問題1一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段.2.提出問題，得出猜想問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE和邊BC關(guān)系：位置關(guān)系：DE∥BC；數(shù)量關(guān)系：DE=1/2BC.猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．猜想證明證明：延長DE到F，使EF=DE．連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF,∴CFAD,CFBD∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DFBC又∵，∴DE∥BC，3.歸納總結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．符號語言：△ABC中，DE是△ABC的中位線（或D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)），DE∥BC，．典例解析例1如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，求AC的長解：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.三、鞏固練習(xí)1.已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn).（1）若∠ADF=50°，則∠B=°；(2)已知邊AB=12,AC=8,則EF+DF=（3）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△DEF的周長為.四、課堂小結(jié)1.三角形的中位線的概念2.三角形的中位線定理五、作業(yè)布置課本50頁第5題復(fù)習(xí)舊知，引入新課板書設(shè)計(jì)§18