2022年天津復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年天津復(fù)興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.如圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B3.已知向量，，若，則m的值為（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據(jù)弧長公式，，代入計算即可．【詳解】解：，故選：B．5.下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫/℃1813104-1杯數(shù)2434395163若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D7.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列說法錯誤的是（）A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D．若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C8.設(shè)命題甲:的解集是實數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略9.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C10.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在（?∞，0）上遞減，f(?2)=0,則xf(x)<0的解集為_____參考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)試題分析：：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合12.設(shè)集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}13.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)（n，2），則m+n的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由條件利用loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，從而求得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2為定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案為：4．14.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

參考答案：略16.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略17.在△ABC中，已知，，，則B=_______.參考答案：45°【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，，，所以，即或，又因為，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大邊對大角”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因為cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知，且，求當(dāng)k為何值時，（1）k與垂直；（2）k與平行．參考答案：【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k與垂直，可得（k）?（）=0，聯(lián)立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k與垂直，∴（k）?（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，聯(lián)立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．20.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設(shè)，算，證，寫”等步驟。21.（本題滿分12分）函數(shù)對任意a,b都有當(dāng)時，.（1）求證：在R上是增函數(shù).（2）若,解不等式.參考答案：（1）略（2）22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（－1，2），B（2，8）及，，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2