江西省九江市修水月塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省九江市修水月塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓相交，則點(diǎn)P（與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案：B2.直線y=2與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=2與曲線，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=2與曲線，觀圖可知，a的取值必須滿足解得．故選D3.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)定義得到cosα,然后由誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判斷其奇偶性，再由函數(shù)在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，從而有g(shù)（x）在（0，+∞）上有最大值7，則由f（x）=g（x）+2得到結(jié)論．【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定義域?yàn)镽，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函數(shù)．由根據(jù)題意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造進(jìn)而研究性質(zhì)，若看到x與﹣x這樣的信息，一般與函數(shù)的奇偶性有關(guān)．5.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，設(shè)向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，則角C的大小為（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

參考答案：B略6.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)=()A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C8.已知集合，，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]參考答案：A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.若圓的方程為，則過(guò)點(diǎn)(1,2)的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C10.若，則等于(

).

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時(shí)f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．12.

▲

．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開(kāi)，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：116.取一根長(zhǎng)度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪出的兩段的長(zhǎng)都不小于1米（記為事件A）的概率為

參考答案：試題分析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=考點(diǎn)：幾何概型17.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)第（Ⅰ）問(wèn)，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對(duì)第（Ⅱ）問(wèn)，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點(diǎn)知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據(jù)BF⊥AD，設(shè)法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點(diǎn)，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查了線面垂直的定義與性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉(zhuǎn)化：“線線垂直”可由定義來(lái)實(shí)現(xiàn)，“線面垂直”可由判定定理來(lái)實(shí)現(xiàn)．2．考查了三棱錐體積的計(jì)算，求解時(shí)，應(yīng)尋找適當(dāng)?shù)牡酌媾c高，使面積和高便于求解，面積可根據(jù)三角形形狀求解，高可轉(zhuǎn)化為距離的計(jì)算．19.(12分)已知數(shù)列中的前項(xiàng)和為，又。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，………………3分

當(dāng)時(shí)，，也適合上式…5分

數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！?分

(2)，…………………9分

則數(shù)列的前項(xiàng)和為：

…12分

20.（本小題滿分14分）已知集合，．(Ⅰ)分別求：，；(Ⅱ)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值的集合．w.參考答案：解：（Ⅰ）

……4分

………8分（Ⅱ）

……12分

……………14分（少“=”號(hào)扣1分）

略21.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？參考答案：略22.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J4：二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫(xiě)出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)