江蘇省南京市湖熟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市湖熟中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，下列結(jié)論中正確的是（）A、

B、‖

C、

D、、的夾角為參考答案：C2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎題．4.如圖，在一根長11cm，底面圓周長為6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為

(

)A．61cm

B．cm

C．cm

D．10cm參考答案：A5.如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬度為（

）A.14米 B.15米 C.米 D.米參考答案：D設圓的半徑為，依題意有，解得，當水面下降1米時，有.6.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，則A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.設＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A試題分析：由，得，又由得，解得.

8.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：作出圖形9.設函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.在下列表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為()1

2

1

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=2，||=，與的夾角為，則|+|=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)||==，計算求的結(jié)果．【解答】解：由題意可得||====，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．12.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑為_______.參考答案：

11.略13.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：114.函數(shù)y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．參考答案：[，17]【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】因為y＝x2+3x﹣1，所以函數(shù)對稱軸為，因為x∈[﹣2，3]，所以當x時，y的值最小為，當x＝3時，y的值最大為32+9﹣1＝17，所以函數(shù)的值域為[，17]．故答案為：[，17]【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在區(qū)間上的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________________

參考答案：且

16.若f（x）=x2﹣，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是

．參考答案：（0，1）

【考點】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，再由兩邊平方得，x4＜x，即為x3＜1解得x＜1，則0＜x＜1，故解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查不等式的解法，注意函數(shù)的定義域，運用函數(shù)的單調(diào)性解題，屬于基礎題．17.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡、計算:(1)(2)參考答案：(1)原式=………………5分(2)原式

………………10分19.14分）已知數(shù)列{}滿足。（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列。（2）求的表達式。參考答案：（1）略；

（2）=2n-1略20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%．（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬元）與年數(shù)（年）的函數(shù)關系；（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）；（3）如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人，那么年自然增長率應該控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2．（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，解出即可得出．【解答】解：（1）y=100（1+2%）x（x∈N*）．（2）設大約n年以后該城市人口將達到120萬人，則120=100（1+2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．因此大約16年以后該城市人口將達到120萬人．（3）設年自然增長率應該控制在a%，由題意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，∴l(xiāng)g（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，因此年自然增長率應該控制在0.9%．21.函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值為g（a）．（Ⅰ）當a=2時，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當a=2時，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，進而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，當t=2，即x=1時，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=﹣4．（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），則≤t≤4，y=f（x）=t2﹣2at，其圖象關于直線t=a對稱，若a＜，則，函數(shù)f（x）的最小值g（a）=若≤a≤4，則，函數(shù)