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文檔簡介
湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知且與的夾角為,則為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知:;:,則是的(
)條件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要參考答案:A3.(5分)甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缜o葉圖所示,1,2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù),s1,s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有()A.1>2,s1<s2B.1=2,s1<s2C.1=2,s1=s2D.1<2,s1>s2參考答案:B【考點(diǎn)】:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);莖葉圖.【專題】:概率與統(tǒng)計(jì).【分析】:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲、乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差,即可得出結(jié)論解:由莖葉圖可知,甲的成績分別為:78,79,84,85,85,86,91,92,乙的成績分別為:77,78,83,85,85,87,92,93,所以=(78+79+84+85+85+86+91+92)=85,s12=[(78﹣85)2+(79﹣85)2+0+0+(86﹣85)2+(91﹣85)2+(92﹣85)2]=,2=(77+78+83+85+85+87+92+93)=85,s22=[(77﹣85)2+(78﹣85)2+0+0+(87﹣85)2+(92﹣85)2+(93﹣85)2]=,∴1=2,s1<s2故選:B【點(diǎn)評】:本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題,也考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題4.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”,記為[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論:①2011∈[1]②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”.其中正確的結(jié)論有()個A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C
本題是一道新定義題,主要考查考生閱讀能力以及提取信息轉(zhuǎn)化與化歸能力。②錯誤,因?yàn)?;①②③正確,故選C6.已知,,則(
).A. B. C. D.參考答案:D且,,.故選.7.設(shè)
若-2≤x≤2,-2≤y≤2,則z的最小值為(A)-4
(B)-2
(C)-1
(D)0參考答案:C8.若關(guān)于的方程有三個實(shí)根,,,且滿足,則的最小值為A.
B.
C. D.0參考答案:B試題分析:方程有三個實(shí)根,函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn),由圖象可知,直線在之間,有3個交點(diǎn),當(dāng)直線過點(diǎn)時,此時最小,由于得或,因此點(diǎn),令化簡得,的最小值.考點(diǎn):方程的根和函數(shù)的零點(diǎn).9.若對任意,不等式恒成立,則一定有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.直線截圓所得劣弧所對的圓心角是A.
B.
C.
D.參考答案:D圓心到直線的距離是:??梢?,,所以劣弧所對的圓心角的一半是,圓心角是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
。參考答案:12.若某程序框圖如圖所示,則運(yùn)行結(jié)果為.參考答案:513.直線x=3的傾斜角是
.參考答案:90°14.已知向量=(2,3),=(﹣3,2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若=,則向量與的夾角為.參考答案:135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】由=,可得,再利用向量夾角公式即可得出.【解答】解:∵=,∴=(2,3)﹣(﹣3,2)=(5,1),∴===﹣,∴向量與的夾角為135°.【點(diǎn)評】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.15.如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,
上頂點(diǎn)為,若,則該橢圓的離心率是
.參考答案:16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn,則
,____________成等比數(shù)列.參考答案:
由于等差數(shù)列的特征是差,等比數(shù)列的特征是比,因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得:,,成等比數(shù)列。
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為橢圓E:的左頂點(diǎn),B、C在橢圓上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30°,則橢圓E的離心率等于
.參考答案:【知識點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).H5答案
解析:∵AO是與X軸重合的,且四邊形OABC為平行四邊形,∴BC∥OA,B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對稱的.由題知:OA=a,四邊形OABC為平行四邊形,所以BC=OA=a
可設(shè)代入橢圓方程解得:
設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn),因?yàn)椤螼AB=30°,四邊形OABC為平行四邊形,所以∠COD=30°
對C點(diǎn):,解得:a=3b,根據(jù):得:,
,故答案為:.【思路點(diǎn)撥】首先利用橢圓的對稱性和OABC為平行四邊形,可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對稱,進(jìn)而得到BC=OA=a;設(shè),從而求出|y|,然后由∠OAB=∠COD=30°,利用,求得a=3b,最后根據(jù)得出離心率.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.若無窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì).(Ⅰ)若具有性質(zhì),且,,,,,求.(Ⅱ)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,,判斷是否具有性質(zhì),并說明理由.(Ⅲ)設(shè)是無窮數(shù)列,已知,求證:“對任意,都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.參考答案:見解析解:(Ⅰ)∵具有性質(zhì),已知,∴,,,∴,又,,,∴.(Ⅱ)設(shè)公差為,公比為,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,而,,但,故不具有性質(zhì).(Ⅲ)充分性:已知是常數(shù)列,設(shè),則,若存在、使得,則,故具有性質(zhì),必要性:若對任意,具有性質(zhì),則,設(shè)函數(shù),,由,圖像可得,對任意的,二者的圖像必有一個交點(diǎn),∴一定能找到一個,使得,∴,∴,故,∴是常數(shù)列,綜上“對任意,都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)數(shù)列”.19.(本小題滿分12分)如圖3,是直角梯形,,,E是AB的中點(diǎn),,是與的交點(diǎn).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面積.參考答案:(Ⅰ)由條件可知,
∴
1分∵E是AB的中點(diǎn),∴,
2分方法一:由余弦定理可知
5分∵是三角形,∴為銳角
6分∴
7分方法二:∵,
由正弦定理得:
7分(Ⅱ)∵是與的交點(diǎn),由已知可得是的中點(diǎn),∴
8分∴的面積
12分20.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中(1)解不等式
(2)求的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案:(1)不等式即為當(dāng)時,不等式解集為當(dāng)時,不等式解集為當(dāng)時,不等式解集為(2)在上任取,則所以要使在遞減即,只要即故當(dāng)時,在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)21.已知函數(shù)(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若,且對任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時,,
由得,由得
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)顯然是偶函數(shù),于是對任意恒成立
等價于對任意恒成立
由得當(dāng)
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