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河北省邯鄲市館陶縣柴堡鎮(zhèn)柴堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,可能正確的是
參考答案:
D2.(多選題)已知曲線,則下列曲線中與曲線T有公共點(diǎn)的是(
)A. B.C. D.參考答案:BD【分析】首先根據(jù)曲線過點(diǎn)確定BD選項(xiàng).化簡曲線的方程,得到,結(jié)合圖像判斷AC選項(xiàng)中的曲線與沒有公共點(diǎn).【詳解】由于曲線過點(diǎn),而曲線也過,所以B選項(xiàng)符合.由于曲線過點(diǎn),而曲線也過,所以D選項(xiàng)符合.由于,所以,所以,兩邊平方并化簡得,兩邊平方并化簡得,所以.所以曲線的方程為.對于A選項(xiàng),畫出、圖像如下圖所示,由圖可知,兩個(gè)曲線沒有公共點(diǎn).(圓圓心,半徑為,圓心到直線的距離,所以直線和圓沒有公共點(diǎn).)對于C選項(xiàng),畫出、圖像如下圖所示,由圖可知,兩個(gè)曲線沒有公共點(diǎn).(的一條漸近線方程為,而可化為與平行,故與沒有公共點(diǎn).)故選:BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線與方程,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.3.若圓與圓相切,則實(shí)數(shù)m的取值集合是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是
參考答案:B5.過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的一條弦PQ,|PQ|=7,F(xiàn)1是左焦點(diǎn),那么△F1PQ的周長為(
)
A.18
B.
C.
D.參考答案:C6.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ,化成直角坐標(biāo)方程為(
)A.x2+(y+2)2=4
B.x2+(y-2)2=4
C.(x-2)2+y2=4
D.(x+2)2+y2=4參考答案:B7.若x,y∈R,則“|x|>|y|”是“x2>y2”的()A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】絕對值不等式;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可.【解答】解:“|x|>|y|”一定能推出“x2>y2”.當(dāng)x2>y2一定能推出“|x|>|y|”,故“|x|>|y|”是“x2>y2”的充要條件,故選:A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的判斷,其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問題的關(guān)鍵.8.若實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為()A、[2,6]
B、[2,5]
C、[3,6]
D、[3,5]參考答案:A9.數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=2,a5=8,則a3=()A.4 B.﹣4 C.±4 D.±參考答案:A考點(diǎn);等比數(shù)列的性質(zhì).專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析;設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意可得q2=2,可得a3=a1?q2,代入計(jì)算可得.解答;解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則可得q4==4,解得q2=2,∴a3=a1?q2=2×2=4故選:A點(diǎn)評;本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,得出q2=2是解決問題的關(guān)鍵,本題易錯(cuò)選C,屬易錯(cuò)題10.已知橢圓和直線,若過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行,則橢圓的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:A直線的斜率為,過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行,所以,又,所以,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,,那么A=_____________;參考答案:12.若,則a0+a2+a4+a6+a8的值為
.參考答案:12813.已知橢圓非曲直的離心率為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所得到的四邊形的面積為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__
___.參考答案:
略14.已知向量若則實(shí)數(shù)______,_______。參考答案:
解析:15.如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的結(jié)果S為.參考答案:22【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】按照程序框圖的流程,寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果,并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件,直到不滿足條件,輸出S的值.【解答】解:模擬程序的運(yùn)行,可得S=0,n=1滿足條件n<11,執(zhí)行循環(huán)體,S=1,n=4滿足條件n<11,執(zhí)行循環(huán)體,S=5,n=7滿足條件n<11,執(zhí)行循環(huán)體,S=12,n=10滿足條件n<11,執(zhí)行循環(huán)體,S=22,n=13不滿足條件n<11,退出循環(huán),輸出S的值為22.故答案為:22.【點(diǎn)評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果,找出規(guī)律的辦法解決,屬于基礎(chǔ)題.16.命題“對任何,”的否定是________參考答案:存在,。17.
已知數(shù)列滿足,則
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2x2+4x+3.(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)畫出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:見解析(1)設(shè)x<0,則-x>0,于是f(-x)=-2(-x)2-4x+3=-2x2-4x+3.又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).因此f(x)=2x2+4x-3.又∵f(0)=0,∴f(x)=(2)先畫出y=f(x)(x>0)的圖象,利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y=f(x)(x<0)的圖象,其圖象如圖所示.由圖可知,其增區(qū)間為[-1,0)和(0,1],減區(qū)間為(-∞,-1]和[1,+∞).考點(diǎn):根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求函數(shù)解析式19.已知向量,設(shè).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間;(Ⅱ)在△中,分別為角的對邊,且,求△的面積.參考答案:(Ⅰ)(3分),由,可得,.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(5分).(Ⅱ),,(7分).由得,(10分).20.(本小題滿分12分)已知向量,其中是的內(nèi)角,分別是角的對邊.(1)求角的大小,并用表示;
(2)求的取值范圍.參考答案:解:(1)由得
由余弦定理得
,
(2)
ks5u
即.21.(本小題滿分12分)已知命題p:方程的兩個(gè)根都在上;命題q:對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,若命題“p∧q”是真命題,求的取值范圍。參考答案:由得或…………2分∴當(dāng)命題p為真命題時(shí),且
∴…………5分又當(dāng)命題q為真命題時(shí),“對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立”即拋物線圖像在
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