新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)54用樣本估計(jì)總體（含解析）新人教A版

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(五十四)(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．由圖可知，這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A．－2B．0C．1D．2D解析：由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大排列為－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2.因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以10×80%＝8，是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是eq\f(2＋2,2)＝2.2．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60B解析：由頻率分布直方圖知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×n＝eq\f(15,0.3)＝50.3．(2020·河北衡水高三模擬)某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí)．考核評(píng)估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是()A．80.25B．80.45C．C解析：由折線圖可知，A×10＝0.25；B×10＝0.20；C×10＝0.40；D×10＝0.15.平均數(shù)為65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.故選C．4．(多選題)疫苗的研制需要經(jīng)過臨床試驗(yàn)階段，抗體產(chǎn)生的初次應(yīng)答和再次應(yīng)答兩個(gè)階段都需經(jīng)過一定的潛伏期，潛伏期長(zhǎng)短與抗原的性質(zhì)有關(guān)．疫苗經(jīng)5～7天，類毒素在2～3周后，血液中才出現(xiàn)抗體，初次應(yīng)答所產(chǎn)生的抗體量一般不多，持續(xù)時(shí)間也較短，從抗體出現(xiàn)的種類來看，IgM(免疫球蛋白M)出現(xiàn)最早，但消失也快，在血液中只維持?jǐn)?shù)周至數(shù)月．IgG(免疫球蛋白G)出現(xiàn)稍遲于IgM，當(dāng)IgM接近消失時(shí)，IgG達(dá)高峰，它在血液中維持時(shí)間可達(dá)數(shù)年之久．當(dāng)?shù)诙谓邮芟嗤乖瓡r(shí)，機(jī)體可出現(xiàn)再次反應(yīng)，開始時(shí)抗體有所下降，這是因?yàn)樵锌贵w被再次進(jìn)入的抗原結(jié)合所致．如圖是某種疫苗試驗(yàn)得到的有關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制出的圖形，則下列關(guān)于該圖形說法正確的是()A．初次抗原刺激階段，在10天內(nèi)試驗(yàn)個(gè)體對(duì)抗原刺激不夠靈敏，產(chǎn)生IgG的濃度比較低B．初次抗原刺激階段，IgG峰值出現(xiàn)早于IgM峰值C．再次抗原刺激階段，總抗體量大概8天左右達(dá)到峰值，且潛伏期比初次抗原刺激階段要短D．在試驗(yàn)的兩個(gè)階段IgG的峰值出現(xiàn)比IgM出現(xiàn)最早，但I(xiàn)gG消失也快AC解析：對(duì)于選項(xiàng)A，初次抗原刺激階段，潛伏期大概10天，且在該時(shí)期內(nèi)IgM和IgG的濃度比較低，選項(xiàng)A正確．對(duì)于選項(xiàng)B，IgG峰值出現(xiàn)晩于IgM的峰值，且消失較早，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合圖形，總抗體量出現(xiàn)在大概8天左右，且潛伏期比初次抗原刺激階段大大縮短，選項(xiàng)C正確．對(duì)于選項(xiàng)D，在試驗(yàn)的兩個(gè)階段IgG的峰值出現(xiàn)比IgM出現(xiàn)晚，但I(xiàn)gG消失也快，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選AC．5．甲組數(shù)據(jù)為5,12,16,21,25,37，乙組數(shù)據(jù)為1,6,14,18,38,39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是()A．極差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．都不相同B解析：甲的極差為37－5＝32，乙的極差為39－1＝38，甲的中位數(shù)為eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位數(shù)為eq\f(14＋18,2)＝16，eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋12＋16＋21＋25＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均數(shù)相同．故選B．6．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)分別為171,172,17x,174,175,180,181.已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰．如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________．2解析：由題意知，170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，得eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.7．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為________．eq\f(100,9)解析：樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為(0.08＋0.02)××4＝0.40＋0.36＝0.76，所以此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)在[10,14]內(nèi)，估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為10＋eq\,0.36)×4＝eq\f(100,9).B組新高考培優(yōu)練8．(2020·深圳月考)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為，重新求得樣本的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A．eq\x\to(x)＝70，s2＜75 B．eq\x\to(x)＝70，s2＞75C．eq\x\to(x)＞70，s2＜75 D．eq\x\to(x)＜70，s2＞75A解析：由題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得eq\x\to(x)＝eq\f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70.設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48，則75＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，故s2＜75.故選A．9．(2020·邢臺(tái)二模)某科考試成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)判錯(cuò)一道題，經(jīng)修改后重新公布．下表是抽取10名學(xué)生的成績(jī)，依據(jù)這些信息修改后的成績(jī)與修改前的相比，這10名學(xué)生成績(jī)的(D)學(xué)生學(xué)號(hào)12345678910修改前成績(jī)126130104100133123100120139103修改后成績(jī)126135991001381239512014498A．平均分、方差都變小 B．平均分、方差都變大C．平均分不變、方差變小 D．平均分不變、方差變大10．(多選題)(2020·泰安一模)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多ABC解析：選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占比分別為39.6%和17%，則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人，則總的占比一定超過三成，故選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占比為39.6%，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比一定超過20%，故選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)C，“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%×17%≈9.5%，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%，故選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D，“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的總?cè)藬?shù)占比為41%，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能判斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11．已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y(x≠y)．若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<eq\f(1,2)，則n，m(n，m∈N*)的大小關(guān)系為()A．n＝mB．n≥mC．n<mD．n>mC解析：由題意得z＝eq\f(1,n＋m)(nx＋my)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,n＋m)))y，所以a＝eq\f(n,n＋m).因?yàn)?<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2).又n，m∈N*，所以2n<n＋m，所以n<m.12．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)．將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖．(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率．(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)．(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)