二次函數(shù)復(fù)習(xí)“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)表達(dá)式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式顯身手:請(qǐng)你找出下列拋物線的有關(guān)結(jié)論:練一練:1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)(-1,-3)(B)(1,3)(C)(-1,8)(D)(1,-8)2.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)3.已知二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象如圖所示，則有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0(D)a＞0,b＜0,c＞04.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y＝2x2不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是()A．y＝2(x－2)2+2 B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+2例1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三點(diǎn),(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式.(2)求函數(shù)與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,依題意得:解這個(gè)方程組得∴這個(gè)函數(shù)的解析式是：y=x2-4x+3解這個(gè)方程組得：∴函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0）（2，-1）（2）典型例題(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式.(2)求函數(shù)與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo).若設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+(-1),依題意得若設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x-3),依題意得思考:例1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三點(diǎn),例2、如圖拋物線與ｘ軸相交于點(diǎn)Ａ、Ｂ，且過(guò)點(diǎn)Ｃ（５，４）．(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落要第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

典型例題：例3已知二次函數(shù)。（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式。（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）證明：

例4、某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高出售價(jià)格，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)一元，其銷(xiāo)售量將減少10件，問(wèn)他將出售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？并且求出最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)利潤(rùn)為y元，售價(jià)為x元，則每天可銷(xiāo)售100-10(x-10)件，依題意得：

y=(x-8)([100-10(x-10)]

化簡(jiǎn)得

y=-10x2-280x-1600

配方得

y=-10(x-14)2+360

∴當(dāng)(x-14)2=0時(shí)，即x=14時(shí)，y有最大值是360

答：當(dāng)定價(jià)為14元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是360元。

典型例題典型例題

例5:等腰三角形以2米/秒的速度沿直線向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y平方米.(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍(2)當(dāng)重疊部分的面積是正方形的面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?思考:如果繼續(xù)向前移動(dòng),則重疊部分面積又會(huì)如何變化?

例6:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時(shí)S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB即S＝(0<x<2）

例7、二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0

位于坐標(biāo)原點(diǎn)，A1，A2

，A3，…，A2008

在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3……

B2008在

二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長(zhǎng)＝

.

例8：如圖,拋物線的函數(shù)解析式為