高考數(shù)學(xué)題型歸納32講上冊（學(xué)生版）

目錄

第1講鬲指對三角函數(shù)值比較大小10類.......................................................................9

【題型一】臨界值比較：0、1臨界......................................................................9

【題型二】臨界值比較：選取適當(dāng)?shù)某?shù)臨界值（難點）...................................................9

【題型三】差比法與商比法............................................................................10

【題型四】利用對數(shù)運算分離常數(shù)比大小................................................................10

【題型五】構(gòu)造函數(shù)：lnx/x型函數(shù)....................................................................11

【題型六】構(gòu)造函數(shù)綜合..............................................................................12

【題型七】放縮（難點）..............................................................................12

【題型八】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性等綜合..................................................................13

【題型九】三角函數(shù)值比較大小........................................................................13

【題型十】數(shù)值逼近..................................................................................14

第2講中心對稱、軸對稱與周期性7類......................................................................17

【題型一】中心對稱性質(zhì)1：幾個復(fù)雜的奇函數(shù)..........................................................17

【題型二】中心對稱性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對稱..................................................17

【題型三】軸對稱....................................................................................18

【題型四】中心對稱和軸對稱構(gòu)造出周期性..............................................................19

【題型五】畫圖：放大鏡..............................................................................19

【題型六】利用對稱解決恒成立和存在型................................................................20

【題型七】函數(shù)整數(shù)問題..............................................................................21

第3講零點10類.........................................................................................23

【題型一】水平線法：參變分離........................................................................23

【題型二】基礎(chǔ)圖像交點法............................................................................24

【題型三】分段函數(shù)含參..............................................................................24

【題型四】研究直線斜率（臨界是切線）尋找交點關(guān)系....................................................25

【題型五】“放大鏡”函數(shù)的交點......................................................................26

【題型六】函數(shù)變換：..............................................................................26

【題型七】對數(shù)函數(shù)絕對值“積定法”..................................................................27

【題型八】高斯函數(shù)型................................................................................28

【題型九】與三角函數(shù)結(jié)合............................................................................29

【題型十】借助周期性................................................................................29

第4講復(fù)合二次型和鑲嵌函數(shù)的零點11類..................................................................33

【題型一】一元二次復(fù)合型基礎(chǔ)型：可因式分解..........................................................33

【題型二】一元二次復(fù)合型：根的分布型................................................................33

【題型三】一元二次復(fù)合型：參變分離與判別式、求根公式型..............................................34

【題型四】一元二次復(fù)合型（老高考）：線性規(guī)劃型.......................................................35

【題型五】一元二次復(fù)合型：函數(shù)性質(zhì)綜合型............................................................35

【題型六】嵌套函數(shù)基礎(chǔ)型............................................................................36

【題型七】嵌套函數(shù)常規(guī)型：無參雙坐標系換元轉(zhuǎn)換法....................................................37

【題型八】嵌套函數(shù)含參型：解析式含參................................................................38

【題型九】嵌套函數(shù)含參型：參數(shù)在方程................................................................38

【題型十】嵌套函數(shù)含參型：雙函數(shù)型..................................................................39

【題型十一】嵌套函數(shù)雙復(fù)合型.........................................................................40

第5講導(dǎo)數(shù)切線方程11類................................................................................43

【題型一】求切線基礎(chǔ)型：給切點求切線................................................................43

【題型二】求切線基礎(chǔ)型：有切線無切點求切點..........................................................44

【題型三】求切線基礎(chǔ)：無切點求參....................................................................44

【題型四】無切點多參................................................................................45

【題型五】“過點”型切線............................................................................45

【題型六】判斷切線條數(shù)..............................................................................45

【題型七】多函數(shù)（多曲線）的公切線..................................................................46

【題型八】切線的應(yīng)用：距離最值......................................................................46

【題型九】切線的應(yīng)用：距離公式轉(zhuǎn)化型................................................................47

【題型十】切線的應(yīng)用：恒成立求參等應(yīng)用..............................................................48

【題型十一】切線的應(yīng)用：零點等......................................................................48

第6講函數(shù)單調(diào)性含參討論16類..........................................................................50

【題型一】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后?元一次型參數(shù)在常數(shù)位置（單參）......................................50

【題型二】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在系數(shù)位置（單參）......................................51

【題型三】討論思維基礎(chǔ)：求導(dǎo)后一元一次型參數(shù)在“斜率”和常數(shù)位置（雙參）............................52

【題型四】上下平移思維基礎(chǔ)：反比例函數(shù)型............................................................53

【題型五】上下平移：指數(shù)型..........................................................................53

【題型六】上下平移：對數(shù)函數(shù)型......................................................................54

【題型七】一元二次可因式分解型......................................................................55

【題型八】一元二次不能因式分解：判別式+韋達定理+求根公式............................................56

【題型九】雙線法：指數(shù)型............................................................................57

【題型十】雙線法：對數(shù)型............................................................................58

【題型十一】含三角函數(shù)型討論........................................................................59

【題型十二】二階求導(dǎo)討論型..........................................................................60

【題型十三】已知單調(diào)性求參..........................................................................61

【題型十四】不確定單調(diào)增或減求參....................................................................61

【題型十五】存在單調(diào)增(減)區(qū)間....................................................................62

【題型十六】非單調(diào)函數(shù)求參........................................................................63

第7講導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)13類.................................................................................67

【題型一】利用x“f(x)構(gòu)造型......................................................................67

【題型二】利用f(x)/x”構(gòu)造型.....................................................................68

【題型三】利用e吆f(x)構(gòu)造型......................................................................69

【題型四】用f(x)//X構(gòu)造型.......................................................................69

【題型五】利用sinx與f(x)構(gòu)造型..................................................................70

【題型六】利用cosx與f(x)構(gòu)造型..................................................................72

【題型七】復(fù)雜型：e”與af(x)+bg(x)等構(gòu)造型.......................................................72

【題型八】復(fù)雜型：(kx+b)與f(x)型................................................................73

【題型九】復(fù)雜型：與In(kx+b)結(jié)合型...............................................................74

【題型十】復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型..................................................................75

【題型十一】復(fù)雜型：二次構(gòu)造........................................................................76

【題型十二】綜合構(gòu)造..............................................................................77

【題型十三】技巧計算型構(gòu)造..........................................................................78

第8講導(dǎo)數(shù)和函數(shù)壓軸小題11類(1).....................................................................82

【題型一】整數(shù)解....................................................................................82

【題型二】零點......................................................................................83

【題型三】同構(gòu)......................................................................................83

【題型四】恒成立求參：移項討論型..............................................................84

【題型五】恒成立求參：代入消參型（虛設(shè)根型）........................................................85

【題型六】恒成立求參：構(gòu)造函數(shù)......................................................................85

【題型七】恒成立求參：分離參數(shù)（常規(guī)）..............................................................86

【題型八】恒成立求參：分離參數(shù)（洛必達法則）........................................................87

【題型九】恒成立求參：倍函數(shù)......................................................................87

【題型十】恒成立求參：雙函數(shù)最值型..................................................................88

【題型十一】數(shù)列與導(dǎo)數(shù)：............................................................................89

第9講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)壓軸小題10類（2）.....................................................................91

【題型一】導(dǎo)數(shù)中的“距離”1：利用同底指數(shù)和對數(shù)關(guān)于y=x對稱關(guān)系（原函數(shù)與反函數(shù)）.....................91

【題型二】導(dǎo)數(shù)中的“距離”2：構(gòu)造型距離............................................................92

【題型三】導(dǎo)數(shù)中的“距離”3：其他距離.............................................................93

【題型四】極值點偏移................................................................................93

【題型五】嵌套函數(shù)求參....................................................................94

【題型六】多參型1：復(fù)雜討論型......................................................................95

【題型七】多參型2：凸凹翻轉(zhuǎn)型......................................................................95

【題型八】多參型3:比值代換等代換...................................................................95

【題型九】多參型4：韋達定理型......................................................................96

【題型十】多參型5：“二次”最值型...................................................................97

第10講導(dǎo)數(shù)壓軸大題14類（1）..........................................................................99

【題型一】求參1：端點值討論型.................................................................99

【題型二】求參2：“存在”型.................................................................100

【題型三】求參3：“恒成立”型................................................................100

【題型四】求參4：分離參數(shù)之“洛必達法則”........................................................101

【題型五】同構(gòu)求參5：絕對值同構(gòu)求參型............................................................102

【題型六】同構(gòu)求參6：X1與％構(gòu)造新函數(shù)型...........................................................102

【題型七】零點型...................................................................................103

【題型八】不確定根型..............................................................................104

【題型九】取整討論型....................................................................104

【題型十】證明不等式1：基礎(chǔ)型.....................................................................105

【題型十一】證明不等式2：數(shù)列不等式之單變量構(gòu)造型.................................................105

【題型十二】證明不等式3：數(shù)列不等式之無限求和型...................................................106

【題型十三】證明不等式4：構(gòu)造單變量函數(shù)型.........................................................107

【題型十四】證明不等式5：湊配主元型...............................................................107

第11講導(dǎo)數(shù)壓軸大題14類（2）.........................................................................110

【題型一】不等式證明6:凹凸翻轉(zhuǎn)型..................................................................110

【題型二】不等式證明7：三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)不等式......................................................111

【題型三】不等式證明8：極值點偏移之不含參型.......................................................112

【題型四】不等式證明9：極值點偏移之含參型........................................................112

【題型五】不等式證明10：三個“極值點（零點）”不等式...............................................113

【題型六】不等式證明11：比值代換（整體代換等）...................................................113

【題型七】不等式證明11：非對稱型（零點xl與x2系數(shù)不一致）........................................114

【題型八】不等式證明12：韋達定理型................................................................115

【題型九】不等式證明13：利用第一問................................................................115

【題型十】不等式證明14：含ex和Inx型.............................................................116

【題型十一】不等式證明15：先放縮再證明............................................................117

【題型十二】不等式證明16.：切線放縮證明兩根差型（剪刀模型）.......................................117

【題型十三】不等式證明17：條件不等式證明..........................................................118

【題型十四】綜合證明：xl與x2型...................................................................119

第12講三角函數(shù)性質(zhì)、最值和W小題16類................................................................122

【題型一】圖像與性質(zhì)1：“識圖”.....................................................................122

【題型二】圖像與性質(zhì)2：求周期.....................................................................124

【題型三】圖像與性質(zhì)3：正余弦函數(shù)的對稱軸.........................................................124

【題型四】圖像和性質(zhì)4：對稱中心...................................................................125

【題型五】最值與范圍1：輔助角.....................................................................126

【題型六】最值與范圍2：一元二次正余弦有界性........................................................127

【題型七】最值與范圍3：sinx與cosx積和（差）換元型................................................127

【題型八】最值與范圍4：分式型.....................................................................128

【題型九】最值與范圍5：絕對值型...................................................................129

【題型十】三角換元1：圓代換.......................................................................129

【題型十一】三角換元2：雙變量消元代換.............................................................130

【題型十二】三角換元3：無理根號代換...............................................................130

【題型十三】三角換元4：正切代換...................................................................130

【題型十四】三角換元5：向量中的三角換元...........................................................131

【題型十五】三角函數(shù)中w求解.......................................................................131

【題型十六】數(shù)列與三角函數(shù).........................................................................132

第13講正余弦定理與解三角形小題15類（1）............................................................135

【題型一】解三角形基礎(chǔ)：角與對邊....................................................................135

【題型二】判斷三角形形狀.........................................................................136

【題型三】最值與范圍1：先判斷角...................................................................136

【題型四】最值與范圍2：余弦定理...................................................................137

【題型五】最值與范圍3：輔助角.....................................................................138

【題型六】最值與范圍4：均值不等式.................................................................138

【題型七】最值與范圍5：周長最值....................................................................139

【題型八】面積1：消角..............................................................................139

【題型九】面積2：正切代換.........................................................................140

【題型十】最值與范圍6：建系設(shè)點...................................................................141

【題型十一】最值與范圍7：求正切的最值范圍.........................................................141

【題型十二】圖形1：中線...........................................................................142

【題型十三】圖形2：角平分線.......................................................................143

【題型十四】圖形3：高.............................................................................144

【題型十五】圖形4：四邊形.........................................................................144

第14講正余弦定理與解三角形小題9類（2）..............................................................147

【題型一】圖形5：“擴展線”.........................................................................147

【題型二】向量.....................................................................................148

【題型三】四心1：外心..............................................................................149

【題型四】四心2：內(nèi)心..............................................................................149

【題型五】四心3：重心..............................................................................150

【題型六】四心4：垂心.............................................................................151

【題型七】解三角形應(yīng)用題...........................................................................151

【題型八】超難壓軸小題1................................................................................153

【題型九】超難壓軸小題2................................................................................154

第15講三角函數(shù)與解三角形大題18類....................................................................157

【題型一】力sin（OX+夕）圖像與性質(zhì)1:給圖求解析式和值域（最值）..................................157

【題型二】/sin（0X+8）圖像與性質(zhì)2:二倍角降嘉公式恒等變形......................................159

【題型三】/sin（0x+8）圖像與性質(zhì)3：恒等變形（“打散”-重組-輔助角）.............................160

【題型四】Nsin（0x+e）圖像與性質(zhì)4：零點求參...................................................161

【題型五】解三角形基礎(chǔ)：正弦定理、角與對邊.........................................................162

【題型六】解三角形基礎(chǔ)2：余弦定理變形.............................................................162

【題型七】解三角形1：面積最值.....................................................................163

【題型八】解三角形2：周長最值.....................................................................164

【題型九】解三角形3：邊長最值.....................................................................165

【題型十】解三角形4：不對稱型最值.................................................................165

【題型十一】解三角形5：中線.......................................................................166

【題型十二】解三角形6：角平分線...................................................................167

【題型十：】三角形存在個數(shù).........................................................................168

【題型十四】四邊形轉(zhuǎn)化為解三角形...................................................................169

【題型十五】解三角形：四邊形求最值.................................................................170

【題型十六】三角形中證明題.........................................................................172

【題型十七】解三角形綜合...........................................................................173

【題型十八】建模應(yīng)用...............................................................................174

第16講向量小題14類.................................................................................180

【題型一】向量基礎(chǔ)：“繞三角形”（基底拆分）.........................................................180

【題型二】系數(shù)未知型“繞三角形”...................................................................182

【題型三】求最值型“繞三角形”...................................................................183

【題型四】數(shù)量積...................................................................................184

【題型五】數(shù)量積最值型.............................................................................184

【題型六】向量模...................................................................................185

【題型七】投影向量.................................................................................186

【題型八】向量技巧1：極化恒等式...................................................................186

【題型九】向量技巧2：等和線.......................................................................187

【題型十】向量技巧3：奔馳定理與面積...............................................................187

【題型十一】解析幾何中的向量.......................................................................188

【題型十二】向量四心...............................................................................189

【題型十三】綜合應(yīng)用...............................................................................190

【題型十四】超難小題...............................................................................191

第1講幕指對三角函數(shù)值比較大小10類

【題型一】臨界值比較：0、I臨界

【典例分析】

設(shè)a=log54,b=log,4,c=°.5-，則abc的大小關(guān)系是（）

5

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【變式演練】

i

1.已知。=2022202i/=kD/）UgN/20271,c=OlZoMLgL20220,2——1，則a，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

32

2.^ra=2°,b=log20.3,c=0.3,J=log032,則a,b,c,d的大小關(guān)系為（）

A.a<h<c<dB.d<h<c<aC.h<d<c<aD.d<c<b<a

3.a=logo.708,6=logs09,c=l.l09的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.oh>a

【題型二】臨界值比較：選取適當(dāng)?shù)某?shù)臨界值（難點）

【典例分析】

3

已知a=6,6=2",c=log?e，則b,。的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

【變式演練】

1.已知〃=61n;r,6=3乃ln2,c=4^1nl.5,則a、b、c大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

2.已知。=logs2,6=■j~!—,c=0.703,貝ij。，b,c的大小關(guān)系為（）

log0,i0.7

A.a<c<bB.a<b<cC.h<c<aD.c<a<h

3.若a=0.5°6,6=0.605,c=k)g93,則。,仇。的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

【題型三】差比法與商比法

【典例分析】

已知實數(shù)“"、。滿足4=63力=]0823+10864,5"+12'=13。，則以瓦。的關(guān)系是（）

A.b>a>cB.c>b>a

C.b>c>aD.c>a>b

【變式演練】

1.已知a=0.8?",b=log53,c=log85,貝ij()

A.a<b<cB.h<c<aC.c<b<aD.a<c<b

(i、bg30?3

2.已知Q=5,og234,6=5,og416,c=l-，則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

3.已知3"=6"=10，則2,ab,“+b的大小關(guān)系是（）

A.ah<a+h<2B.ah<2<a+h

C.2<a+b<abD.2<ab<a+b

【題型四】利用對數(shù)運算分離常數(shù)比大小

【典例分析】

已知機=log4mn—\o^e,p=eT，則加，n,p的大小關(guān)系是（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）

A.pV〃<加B.m<n<pC.n〈m<pD.n<p<m

【變式演練】

I.log23、log812、lgl5的大小關(guān)系為（）

A.Iog23<log812<lgl5

B.Iog812<lgl5<log23

C.Iog23>log812>lgl5

D.Iog812<log23<lgl5

2.已知a>b>°，ab=l,若x=Q=logm+”=“+：,則砥3）,四,國），］唯⑴）的大小關(guān)系

為（）

A.log,（3x）>log,,（3y）>log,（3z）B.log,.（3y）>log*（3x）>log,（3z）

C.logv（3x）>log：（3z）>log，（3y）D.log,.（3y）>log：（3z）>logv（3x）

3.已知“=k?g315,b=log440,2'=3,則（）

A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【題型五】構(gòu)造函數(shù)：Inx/x型函數(shù)

【典例分析】

設(shè)。=