二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)東興區(qū)新店鄉(xiāng)中心校鄒學(xué)友1、若y=(m-1)+(m+2)x－5是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=

。2、拋物線y=3(x＋2)2+5的開口方向

，對稱軸為直線

，頂點坐標為

。3、把二次函數(shù)y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是______________。4、二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像如圖所示，下列幾個結(jié)論：①對稱軸為直線x=2；②當y≤0時，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=-x（x-4）；④當x≤0時，y隨x的增大而增大。其中正確的結(jié)論有（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③5、在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點坐標為____________________，與y軸的交點坐標為__________。課堂練習(xí)-2注意：m-1≠0上X=-2（-2,5）y=(x-2)2-1如果二次項系數(shù)不是1，如：把二次函數(shù)y=2x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是______________。這個問題怎么解決？C(1，0)，(-1，0)(0，-1)二次函數(shù)的三種表達式一般形式：交點式：對稱軸：最值：y=k頂點式：頂點坐標（h，k）或y=ax2+bx+c（a≠0）y=a(x-h)2+k(a≠0)直線x=hy=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)xy0xy0方法點評：1、可以直接求出三個函數(shù)值加以比較;（特殊值法）2、可以結(jié)合圖像，在坐標系中確定三點的位置，通過比較三點的高低從而比較出三個函數(shù)值的大小。（數(shù)形結(jié)合）例1、若A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）為二次函數(shù)y=(x－2)2－9的圖象上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y1＜y3＜y2xy0ABCC考點鏈接例2、已知二次函數(shù)y1=x2－6.2x－12.4與一次函數(shù)y2=－0.2x+3.6的圖像交于點A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值成立的x的取值范圍是（）A、x＜-2B、x＞8C、-2＜x＜8D、x＜-2或x＞8

方法點評：數(shù)形結(jié)合，利用特殊點將圖像分解為幾部分，結(jié)合圖像的高低位置。針對每部分分析函數(shù)值大小關(guān)系。D核心考點精析例3、下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）？x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A、6＜x＜6.17B、6.17＜x＜6.18C、6.18＜x＜6.19D、6.19＜x＜6.20方法點評：解決這類問題，首先觀察y的變化趨勢，y由負變正所對應(yīng)的數(shù)值范圍，然后找出對應(yīng)的x值，從而獲得所需要的x的取值范圍。該類問題在一元二次方程中出現(xiàn)時，用同樣的方法解決。例4、已知：拋物線y=(m2－1)x2+2（m－2）x+1（m為實數(shù)）。m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？方法點評：解決這類問題，一定要觀察，二次函數(shù)中二次項系數(shù)中是否含有待定系數(shù)，如果有，必須考慮二次項系數(shù)不為0。同樣的，在一元二次方程中出現(xiàn)時，也必須考慮考慮二次項系數(shù)不為0。C△＞0m2－1≠0[2（m-2）]2-4(m2-1)＞0m＜1.25且m≠±1核心考點精析方法點評：1、該類問題是二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合中較簡單的存在型問題，在解決時，一定要結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合更方便問題的解決。2、注重分類討論，不重不漏。例5、拋物線y=x2－5x+4交x軸于點C、D，與直線y=2x－6交于點A、B(A在B左側(cè))。（1）求點A、B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點P使△PCD的面積等于△ACD面積的一半，若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由。OxyABDCP2P1P3P4A(2，-2)B(5，4)（2）這兩個三角形有相同的底邊，因此，面積的倍數(shù)關(guān)系，也就是這條底邊上的高的關(guān)系。則利用面積，求出高（點P到x軸的距離），從而確定點P的縱坐標，再代人二次函數(shù)的解析式，求出P的橫坐標。核心考點精析（1）將兩個解析式組合成為方程組，解出方