學(xué)年人教B高中數(shù)學(xué)課件 選修：第二章 隨機(jī)變量及其分布 .《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算．3．感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值．

本課主要學(xué)習(xí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布。通過復(fù)習(xí)與問題探究引入新課，得到n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概念。接著再通過問題探究與思考討論，得到二項(xiàng)分布概念，再通過例1至例5強(qiáng)化二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用。在講述二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用時(shí)，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例題和變式題鞏固掌握二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用。采用一講一練針對(duì)性講解的方式，突破二項(xiàng)分布在實(shí)際問題的應(yīng)用難點(diǎn)。分析下面的試驗(yàn)，它們有什么共同特點(diǎn)？⑴投擲一個(gè)骰子投擲5次;⑵某人射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他射擊10次;⑶實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）;⑷一個(gè)盒子中裝有5個(gè)球（3個(gè)紅球和2個(gè)黑球），有放回地依次從中抽取5個(gè)球;⑸生產(chǎn)一種零件，出現(xiàn)次品的概率是0.04,生產(chǎn)這種零件4件.共同特點(diǎn)是:多次重復(fù)地做同一個(gè)試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn):

一般地,在相同條件下，重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，記是“第i次試驗(yàn)的結(jié)果”顯然，∵“相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響,∴上面等式成立.

投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用表示第i次擲得針尖向上的事件，用表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則由于事件彼此互斥，由概率加法公式得連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是

上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)2、二項(xiàng)分布：

一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱p為成功概率。展開式中的第項(xiàng).注:例1:某射毛手每葉次射終擊擊歷中目蓮標(biāo)的辟概率車是0.幅8.求這似名射睛手在10次射漁擊中鄭。（1）恰宰有8次擊僚中目喝標(biāo)的炭概率肯；（2）至逮少有8次擊較中目淋標(biāo)的月概率圈。例2在圖沸書室鑼中只村存放武技術(shù)弦書和宮數(shù)學(xué)嚼書，膽任一唯讀者斥借技怖術(shù)書育的概攝率為0.手2，而語借數(shù)籮學(xué)書殼的概和率為0.徒8，設(shè)鑒每人裳只借想一本催，有5名讀怒者依厚次借念書，控求至遼多有2人借強(qiáng)數(shù)學(xué)溝書的佳概率脂。例3實(shí)力聚相等宵的甲窄、乙窯兩隊(duì)岔參加瓜乒乓謀球團(tuán)床體比茂賽，亮規(guī)定5局3勝制眼（即5局內(nèi)波誰先嫌贏3局就草算勝疼出并烏停止比腹賽）傅．⑴試綢求甲亮打完5局才厚能取隆勝的期概率懼．⑵按厚比賽屋規(guī)則僑甲獲浮勝的鼻概率宇．例4

某會(huì)議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同。假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡的壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為。從使用之日起每滿年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換。（1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（2）在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（3）當(dāng)時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）例5假定摘人在高一年36在5天中耕的任蒜一天菌出生鄭的概浪率是神一樣氧的，捎某班棋級(jí)有50名同第學(xué)，焦其中王有兩賊個(gè)以熔上的油同學(xué)歷生于會(huì)元旦粱的概繪率是眼多少稈？

1.已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為，求他在5次射擊中下列事件發(fā)生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目標(biāo)；（3）命中兩次；（4）剛好在第二、第三兩次擊中目標(biāo)。2.甲投辰籃的事命中收率為0.迫8培,乙投繪籃的喪命中革率為0.惠7撿,每人礙各投涌籃3次，遣每人慈恰好腥都投為中2次的步概率摸是多香少？3.某人皆參加那一次摩考試交，若5道題橫中解勵(lì)對(duì)4道則倡為及電格，激已知分他解簽一道責(zé)題的頑正確甜率為0.染6,是求育他能衫及格右的概籌率。獨(dú)立險(xiǎn)重復(fù)可試驗(yàn)盒要從氧三方棉面考宣慮：錦第一分，每意次試說驗(yàn)是叨在相宴同條早件下虎進(jìn)行悠；第役二，由各次現(xiàn)試驗(yàn)梯中的尾事件甲是相衰互獨(dú)顧立的碌；第用三，謀每次另試驗(yàn)拒都只霞有兩挨種結(jié)勁果，治即事蜻件要慶么發(fā)當(dāng)生，冬要么攔不發(fā)暗生．