高中數(shù)學(xué)集合總結(jié),題型分類完美解析

高中數(shù)學(xué)集合總結(jié),題型分類完美解析!

集合

【知識(shí)清單】

1.性質(zhì):確定性、互易性、無(wú)序性.

2.元素和集合的關(guān)系:屬于"e"、不屬于“ビ.

3.集合和集合的關(guān)系:子集（包含于“￡”）、真子集（其包含于“眞”）.

4.集合子集個(gè)數(shù)2”:真子集個(gè)數(shù)一2--1.

5.交集:Jnfi={r|xe/lBjrej5}

并集：イU8=*|xe.4或xeH}

補(bǔ)集：Crd=k|xeU且re.4}

6.空集是任何非空集合的真子集,是任何集合的子集.

題型ー、集合概念

解決此類型題耍注意以下兩點(diǎn)：

①要時(shí)刻不忘運(yùn)用集合的性偵,用的最多的就是互易性：

②元素與集合的對(duì)應(yīng),如數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)集,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集.

（No.1定義&性質(zhì)】

1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

①方程赤二る+レ+2|=0的解集為{2,-2}

②集合?け=ゼ-l,xe心與6，け=x-1,x€/?}的公共元素所組成的集合是［0,1}

③集合卜|x-1<〇}與集合?{x|x>a,aeR卜沒有公共元素

A.OB1C.2D3

分析:①中的式子是方程但不是一個(gè)函數(shù),所以我們要求的解集不是X的值所構(gòu)

成的集合,而是x和ド的值的集合,也就是ー個(gè)點(diǎn).

答案:A

,~二〇,即ス,二;。因此解集應(yīng)為

｛（2,-2））,錯(cuò)誤:

在②中.由于集合&い，二ザー1,ズモ火｝的元素是ッ,所以當(dāng)xwH時(shí),y=/一lN-l同

理,6"ダ=えー1,エモA｝中yeK,錯(cuò)誤:

在③中,集合?|スー1<0｝即K<1,而トは>。,ae/?｝,畫出數(shù)軸便可知這兩個(gè)集合可能

有公共的元素,錯(cuò)誤.故選A.

2.下列命題中,

（1）如果集合メ是集合8的宜子巢,則集合8中至少有一個(gè)元素;

（2）如果集合イ是集合8的子集,則集合ス的元素少于集合H的元素:

（3）如果集合.イ是集合8的子集,則集合/的元素不多于集合8的元素:

<4）如果集合メ是集合ガ的子集,則集合/1和8不可能相等.

錯(cuò)誤的命期的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

分析:首先大家要理解子集和其子集的概念,如果集合M是集合N的子集,那

么M中的元素個(gè)數(shù)要小于或等于N中元素的個(gè)數(shù);如果集合M是集合N的真子

集,那么M中的元素個(gè)數(shù)要小于N中元索的個(gè)數(shù).

答案?C

詳解I（1）如果集合.4是集合8的真子集,則集合5中至少有一個(gè)元素,故（1）正確:

<2）如果集合ス是集合ル的子集,則集合ス的元素少于或等于集合的8元素,故（2）不

正確:

（3）如果集合メ是集合8的子集,則集合.4的元素不多于集合8的元素,故（3）正確:

<4）如果乗合,4是集合8的子集,則集合ス和8可能相等，故（4）不正確.故選C.

3.設(shè)尸、0為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集,P中含有。,2,5三個(gè)元素,0中含有】,2,6三個(gè)元素,

定義集合尸+。中的元索是。+b,其中。eP.6e0,則尸+0中元素的個(gè)數(shù)是（）

A.9B.8C.7D6

分析:因?yàn)楗鎒尸,beQ,所以ひ+0中的元京。+人是ひ中的元素和。中元素兩

兩相加而得出的,最后得出的集合還要考慮集合的互易性.

答案,B

詳解:當(dāng)。=0時(shí).わ依次取126,得a+8的值分別為1,2,6；

當(dāng)。=2時(shí),b依次取126,得。+b的值分別3,4,8：

［當(dāng)。=5時(shí),6依次取126,得。+む的值分別6,7」1：

由集合的互異性得P+0中的元素為123,4,6,7,8.11,共8個(gè),故選B.

4.設(shè)數(shù)集,“同時(shí)滿足條件

①M(fèi)中不含元素一L0』,②若"eM,則上纟う乂

1-a

則下列結(jié)論正確的是（）

A.集合M中至多有2個(gè)元素:

B.集合M中至多有3個(gè)元素;

C.集合M中有且僅有4個(gè)元素:

D.集合“中有無(wú)窮多個(gè)元素.

分析:已知ae材時(shí),とピ€財(cái).那么我們可以根據(jù)條件多求出幾個(gè).“集合的元

1ー。

素,找出規(guī)律并且判斷元素之間是否有可能相等,從而判斷集合中元索的個(gè)數(shù).

答案:C

詳解，由題意,若aeM,則二eM,

,a-]

則一^±1=—=06^,若a=-則メ=-1,無(wú)解,同理可證明這四個(gè)元素中,

]_aT21-a

a+1

，任患「床不相等,成集合“中素H相rII?素.

[No2.表達(dá)方式】

5.下列集合表示交集的是（）

A.{re7?|x+5=5）

B.{xe/?|x+5>5}

C.{x6/?Ix2=〇!

D.（re/?|x2+x+l=o}

サ析:本題考查空集的概念,空集是指沒有任何元素的集合.

答案:D

詳解:X2+X4-1=0.

?.A=l-4xlxl=-3<0

..?方程無(wú)實(shí)數(shù)解,故選D.

6.用描述法表示下列集合：

⑴{024,6,8}：

(2){3,9,27,81,…}:

(13571

叫アス后戸ナ

(4)被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集

什析:描述法就是將文字或數(shù)字用式子表示出來(lái).但是要注意題中給出的元素的

范圍

詳解:⑴{xeN|0Mx<10,母是偶數(shù)};

(2){x|x=3n,ne.V.}；

(3){巾=^^1,”eM卜

(4){x|x=5n+2,neZ).

題型二、不含參數(shù)"'

⑴中的參數(shù)是指方程的ホ最高次項(xiàng)系數(shù)

解訣此類型題應(yīng)注意:

①區(qū)分c,c,金的區(qū)別;

②會(huì)用公式求子集、真子集、非空真子集的個(gè)數(shù):

③メP|8=.4=AcH

A\JB^A=>BQA

ス。8=0=>從1/M。和8=0兩方面討論

[No-1判斷元素/集合與集合之間的關(guān)系】

1.給出ド列各種關(guān)系

①〇1｛〇｝;?oe｛0｝;③0w｛0｝；④0ミ㈤；⑤0=｛O｝；⑥｛0｝￠0：⑦0w｛〇｝;

⑧0ゝ｛0｝

其中正確的是()

A.②???C.????D.????

分析:本題需要大家分清c.C.1三個(gè)符號(hào)的意義和區(qū)別:c一“屬于”,用

于表示元素和集合的關(guān)系;U,多一“包含于和真包含于”,用于表示集合和

集合之間的關(guān)系.

答案:A

'，解:①錯(cuò)渓.應(yīng)為Oe<0｝;②?④⑧正確:⑤⑥⑦應(yīng)為0エ｛〇｝:

.ー................

2.若U為全集,下面三個(gè)命題中其命題的個(gè)數(shù)是()

⑴若aClB=0,則(G_./)U(qs)-u

(2)若スU8=a則(品,メ)n(G.8)=0

(3)若メU8=0,則.イ=8=0

A,0個(gè)B,1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

分析:本題應(yīng)先簡(jiǎn)化后面的式子,然后再和前面的條件對(duì)比.

答案:D

詳解:(1)(QMU(曉8)=qari8)=品0=リ

に,

(2)(q./)n8)=Q.(.4UB)-Cc.U-0；

(3)證明：?.?イに(.4U8).即メq0,而。U.4,.'」=。:

同理8=0,：.A=B=0i

(No.2子集、真子集】

3.從集合"=レ,b,c,d｝的子集中選出4個(gè)不同的子集,須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:

①。,U都要選出:

②對(duì)選出的任意兩個(gè)子集X和月,必有?4q8或8qH.

那么共有種不同的選法.

分析:由①可以知道選出的子集中一定有。和（7,我們要求得只剩兩個(gè)集合.

根據(jù)②（以ス=8為例）可以從討論.イ中有I個(gè)或2個(gè)元素有幾種選法來(lái)確定8

的選法.注意]中不可能有3種元素,因?yàn)檫@樣8中會(huì)出現(xiàn)U和,4中的元素,與

題意和性質(zhì)不符.

答案:36

詳解:由題意知,集合必有子集。和び,只需考慮另外兩個(gè)集合

如果.4中含有一個(gè)元素,有4種選法，相應(yīng)的?8集合中有6中選法,共24種:

如果ス中含有兩個(gè)元素,有6種選法,相應(yīng)的.ZT集合中有2中選法,共12種:

即總共有36種選擇.

4已知集合メ=卜ばユ-2x-3-0},那么満足8=.イ的集合8有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析:本題求的是ス集合的子集個(gè)數(shù)

答案:D

詳解:根據(jù)題意.--2x-3=O,則x=-l或3,

則集合.4={-1,3}.其中有2個(gè)元素.

則其子集白2,=4個(gè),

満足8aメ的集合8有4個(gè).

故選ハ,

5若集合/JU",AQC,且8ハ。={。,2,4}?則滿足條件的集合メ的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

分析:集合.4=8,.4uC,說(shuō)明メ同時(shí)是兩個(gè)集合的子集.

答案，D

詳解：根據(jù)題意,集合/8.且8nC={0,2,4}?即，為{0,2,4}的子集.

而{024}中有3個(gè)元素.共有2コ=8個(gè)子集:

即滿足條件的.4的個(gè)數(shù)為8；

故選ハ.

[No.3集合間的運(yùn)算】

6.設(shè)全集び=集合,M=1(x,y)|,+；=lj.N={(x,y)けメx-4}.

那么(QArinCQ-v)等于

分析:茴先要注意本拯要求的是點(diǎn)集,“集合的含義是不含有(2,-2)的直線上的點(diǎn)

集.G小/表示的就是(2,-2)；QJV表示j=x-4.

答案:{(2,-2)}

詳解:M:y=x-4(x#2)?

A/代表直線ダ=x-4上,但是

挖掉點(diǎn)(2,-2),C「M"代表直線v=x-4外.但是包含點(diǎn)(2,-2)；

N代表直線ッ=イ-4外.G，N代表直線)，=x-4上.

.?.(員〃)n(QV)=他-2)}.

フ.已知A/=卜|—pr+6=〇;?,V=卜，+6rータ=〇1,則財(cái)flN={2},則ル+夕=

()

A.21B8C.6D.7

分析:從"ハ"={2}入手得,2既是M的元素又是N的元素,那么代入便可以

求出p和タ的值,

答案:A

詳解:由已知得,2eA/,2eN

所以2是方程ザ-px+6=0和./+6x-g=0的根.故將2代入得.p=5；g=O,g=16.

所以p+q=21

8.己知方程ザ+Zu+c=O有兩個(gè)不相等的實(shí)根陽(yáng),る.設(shè)で=トバユ},?=[135,7,9},

理上也4710卜若スf|c.0,cni-c,試求み,。的信,

[分析:對(duì).inc=0.cn8=c的含義的理解是本體的關(guān)鍵,cn8=CnCa8；

詳解:由Cn8=C=Cu8,那么集合C中必定含有L4.7,10中的2個(gè).

又因?yàn)楗醘]C=0,則A中的I.3.5,7,9都不在C中.從而只能是C={4,10}

因此,ウ=-(玉+七)=-14,C=XyXy=40.

題型三、集合含參

解決此類型題應(yīng)注意:

①遇到子集需從0和不是0兩方面討論,如?4G8nx=0或8=0.

②會(huì)解各種類型的不等式.

③如果方程中的最高次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),要記得對(duì)參數(shù)是否為〇進(jìn)行討論.

【No.1集合vs.集合】

1.設(shè)。={2?4…},/=.,が_(>+2b若?！弗?{-1},則a的值為()

A.lB.2C.3D.4

分析:因?yàn)镃"メ={-1},所以び中必含元素一1,ス中必不含元素一1.

答案:B

詳解:因?yàn)镃「4={-1},所以-l=解得。=2

。=2時(shí).グ-a+2=4.満足C?l={-1},所以實(shí)數(shù)a的值為2.

4=a'-a+2=グーa-2=0=a=2或a=-l

a=2代入Cs，4={-1}成立

響理a=-l「、七解,故舍去.綜上。=2

2.已知集合[-{x|log,(x-l)<l}?集合Hーax+b<0.a.6e7?}

(l)若A=B,求a.6的值:

(2)若6-3,且?4U8ーイ.求。的取值范圍.

ヶ，T：(1)中.4=8得出.4和B中不等式的解相同.那我們算出集合メ的解集,

再由韋達(dá)定理求出。,ケ即可:

(2)由.4U8=メ可得8g.4.題目中只要看到類似8a.イ這種子集問題.必然

要先討論B是否為0,因?yàn)?是任何集合的子集,所以0也是ー種情況必須要

討論.

詳解:(I)由k>gi(x-l)vl得〇く'—1v2,所以集合.4=k|1<x<3}.

由イ=5知,ギ-亦+6<。的解集為{x[l<x<3},所以方程ボ-av+6=O的兩根分別

為1和3.

由韋達(dá)定理可知.丿,解得。=4,6=3,即為所求.

(6=1x3

(3)由/!し!8=ズ知,BaA.

，①當(dāng)8=0時(shí).WA=a2-12<0.解得;-2、京4“420

A=——12>0

/(l)=4-a>0

②當(dāng)8w0時(shí),設(shè)函數(shù)/(x)=ズー3+3.其圖象的對(duì)稱軸為x=|,

/⑶=12-3aN0

1<-<3

解得2お<。44

綜上①②可知,實(shí)數(shù)。的取值范圍是[-2、⑸4]

(No.2集合vs.不等式】

3.設(shè)集合ス=卜|トー。|<1ホe/?},B=k||x-b|>2xeR}.若,4G5,則實(shí)數(shù)a.b必滿

足()

-I:做這種題首先要先會(huì)解絕對(duì)值不等式,然后再比較端點(diǎn)即可.

審案:D

洋解:M={x|-l+avx<1+a}

8={xIx>2+6或ペくー2+b}

因?yàn)?4G8.且メK0則有

1+。ニー2+ろ或ー1+。224?ろ

即3ー。23或らー。4-3

即ゆー423,選D.

4集合ス={x|-2WkV5},i?={x|m+l<x<2m-l}.

(1)若BcA.求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)xwZ時(shí),求ス的非空真子集個(gè)數(shù):

(3)當(dāng)エ6犬時(shí),沒有元素工使工€,イ與バ6"同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)由的取值適圍

分析:此問題解決要注意:(1)打マメ中的分類討論;(2)集合的非空真子集的個(gè)

數(shù)二2"-1：⑶當(dāng)A：wA時(shí),沒有元素ズ使XWス與ズ同時(shí)成立能得出,4與8沒有

交集,當(dāng)中還要考慮メ是否為。.

講解:(1)當(dāng)，“+1>2加-1即桃<2時(shí),8ユ0満足。q.4.

當(dāng)，w+1V2州-1即Z?22時(shí).要使5qス成立,

需;'"+?2?”-L可得24用43綜上所得實(shí)數(shù)，”的取值范圍43

1w+1>5

ヽ

(2)當(dāng)X6Z時(shí),/={-2.-1,。丄2.3.4,5},

所以,ス的非空真子集個(gè)數(shù)為愛J=254.

(3)：xeR,且ス-卜|-24工45},3={x|，n+14x42，n-l},又沒有元素X使xeメ與

同時(shí)成立

則①若6*0即m+1>2m-L得，〃<2時(shí)滿足條件:

②若5=0,則要あ足條件有スy'或にノ.‘解之.得用>4.

[m+1l>5[2m-1<-2

綜上有m<2或m>4.

[No.3集合vs,方程】

5.已知集合P=**+ズ-6=〇}.。=*3+]=0}滿足0號(hào)尸或a所取的一切值.

カ析:這類題目給的條件中方程的最高次項(xiàng)系數(shù)含有字母,一般需分類討論.要

從。=0和。?。兩個(gè)方面進(jìn)行解殷.

詳解:因ア=**+x-6=0}={2,-3}.

當(dāng)a=0時(shí),0={x1ar+l=O}=0.O￥P成立.

又當(dāng)a*0時(shí),0={x|ar+l=O}=[ーリ.要。成立.則有ー丄=2或ーユ=-3.

Iaj干aa

a=—或。=-.

23

綜上所述,a=〇或a=ー丄或a=-

23

6.已知集合ズ?(r|ar2-3x-4?〇,xe*}.

(1)若ズ中有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)。的取值范圍:

素,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

分析:.4中元素的個(gè)數(shù)代表方程?よ-3x-4=O的根的個(gè)數(shù),不過首先要討論。是

否為〇.

:詳給

(1)?.?ス中有兩個(gè)元案,

A方程ar?-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

|a*O??9

5,即。〉ーー

[A=9+16a16

:?a>——?且。エ0.

16

(2)當(dāng)。=0時(shí),A

當(dāng)a=0時(shí),若關(guān)于ス的方程心‘-3ドー4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,A=9+16a,即

9

a=——：

16

若關(guān)于I的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,WU=9+16a<0,

9

即。く---；

16

故所求的a的取值范圍是aS——或。=0.

16

7.已知集合』=卜|2ボ+3*+1=0},3=,|オザ+(/w+2ト+1=。},若/(J5=イ,求

實(shí)數(shù)所的取值范圍.

:分析:與第7題類似,第7題是先討論。是否為〇.而本題的答案中先討論的是

8是否為0,在這種類型題中,兩種方法兼可.

?.?GUH034.:.B0A,

①當(dāng)ヌ=0,

若巾=0,不成立:

2

若〃:=0.則A<0.m<ーー或團(tuán)>2：

3

②當(dāng)B={-1}或

若僧=0,x=-，成立:

2

2

若用エ0,則へ=0.m=—或冊(cè)=2,

3

經(jīng)檢驗(yàn),團(tuán)?2成立:

③當(dāng)8十レラ

/w+2ハ

「=（ー1）+

則,無(wú)解,不成立.

1=（-0x[-:

ポ

綜上:用〈-§或用と2或"，=0.

題型四、韋恩圖像

解決此類型題應(yīng)注意，會(huì)用韋恩圖表示集合關(guān)系う運(yùn)算

1.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已

知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15/3?同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人.

冋時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則冋時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人?

分析:解此類題型儼簡(jiǎn)便的方法就是用韋恩圖像法.

解析:

設(shè)單獨(dú)加數(shù)學(xué)的同學(xué)為x人,參加數(shù)學(xué)化學(xué)的為y人,單獨(dú)參加化學(xué)的為z人.

x+y+z=26

依題意ァ+4+2=13,解得《

x+y+z=21

???同時(shí)參加數(shù)學(xué)化學(xué)的同學(xué)有8人,

答:同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的句8人.

r

2.設(shè)全集。是實(shí)數(shù)集A,函數(shù)ド?/1的定義域?yàn)镸，A-{.v|log2(x-l)<l},則如

V宀4

圖所示陰彩部分所表示的集合是()

A.{x|-2<x<1}

B,句ー20x42}

C.{x|l<x<2)

D.{x|x<2}

分析:本題要注意y的定義域:く「二呼°=ボー4>0

答案,C

詳解:由題意易得“=卜け<-2或x>2},N={x[l<x<3},而陰影部分表示

(GMriN={x[l<x42},選C.

3設(shè)全集U=R?メ=卜|2巾F<1},fi={x|y=ln(l-x)),則右圖中陰影?分新/樂會(huì)

為(

A.(r|xと】}

B.{x11￡x<2}

C.{x|O<x<l)

D.{x|x<l}

分析:由圖可知所求為G.BCM,還要注意解メ,8集合時(shí)應(yīng)遵循指對(duì)運(yùn)算的規(guī)

則.

［答案:B

詳解:2"J-2)<1=2°,因?yàn)?，=2'是増函數(shù),

所以x(x-2)<0,

St0<x<2.J-(O,2),S=(-?,l)

用影部分表示的集合為品’80/=卜|14X<2}.

題型五、創(chuàng)新題型

解決此類型題應(yīng)注意:要充分理解題目中給出的新定義.

1.對(duì)于集合M、N,定義：A/-N=?はe”且xwN},M?N=(M-N){J(N-M),

設(shè)ス=レ|y=.d-3x,xw川.7?={x|j=log,(-x)}.則メ十8=()

分析:創(chuàng)新題型一般都是根據(jù)題中所紿的出的式子算出結(jié)果。那么由題意得.

/十8=（.4-8）U（b-/）,-4-B={X|A-€J￡LreB},8T=卜|xe6且xだス}.A

集合所求的是），=x：-3x的ff域,B集合所求的是y=log式-x）的定義域.

答案:C

注解:本題考査集合的運(yùn)算

由y=x?-3x=卜ー-:得.4={y|y2-'}：

由y=lo氏（一x）得K<0,則8=卜|戈V0}：

由Al-N=タはeA/Hx￡N}得,4-8=レば20}=[0,+?）,

B-**1=\xIx<—，=（-8，--I?

I4jI4,

由MaN=W-y）U（N-レ）得a+B=j

故正確答案為c.

2.定義集合.イ與B的運(yùn)算…為.4*8=a?€.イ或丫￡從但れ.イ。8}.設(shè)ス是偶數(shù)

集.丫={123,4,5}廁（Xり）?丫=（）

A.X

B.Y

c.xnr

D.X\JY

分析:（x?Y）*》.整體算上去比較復(fù)雜,所以要分開先計(jì)算**y.

「答案:A

詳解:首先求出スny={2,4}，x,y的井集再去掉交集即得

3.定義ー個(gè)集合.4的所有子集組成的集合叫做集合メ的轉(zhuǎn)集,記為ア（.4）,用M/）表示有限

集ス的元素個(gè)數(shù),給出下列命題:

①對(duì)于任意集合.4,都有イe尸（イ）；

②存在集合.4,使得"倒ス）］=3；

③用0表示空集,若ス（18=0，?JP（J）nP（B）-0：

④若イ6,則尸（.4）qP（8）；

⑤若”（，?0-"仍）=1,則〃伊（.イ）］=2x伊（8））其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

分析:已知募集P（.4）為子集所組成的集合.”（.4）表示有限集ス的元素個(gè)數(shù),那

么需要根據(jù)集合的概念和運(yùn)算對(duì)命題進(jìn)行分析.

答案?B

詳婚

對(duì)于命題①，AaA.因此スw尸（イ）,命題①正確;

對(duì)于命題②,若集合.4的元素個(gè)數(shù)為m,則集合ス的子集共2"個(gè)，若”［尸（イ）］=3,則

2"=3,解泡，”=logコ3任N,命題②錯(cuò)誤:

對(duì)于命題③，若イハ8=0,由于?！?4,0三B,因此。w尸（/）,0"⑻,所以

。に［尸（イ）。メ利,刻尸（イ）。尸（8）=0,命題③錯(cuò)誤;

對(duì)于命題④,若イ對(duì)集合イ的任意子集E二イ.即對(duì)任意EwP（イ）,則

則EeP（8）,囚此尸（イ）q尸（8）,命題④正琥:

對(duì)于命題⑤,設(shè)”（8）=”,則”（イ）=”+1,則集合イ的子集個(gè)數(shù)為2”“，即

陋ス）］.27.2ぜ,集合3的子集個(gè)數(shù)為2”,即イ尸⑻レ2”,因此

4p(d)]=2メ伊5)],命題⑤正確.

故正確的命題個(gè)數(shù)為3,選B.

PS:課后練習(xí)

ー、選擇題

L下列命題中正確的是()

A.數(shù)。不能構(gòu)成集合

B.數(shù)〇構(gòu)成的集合是〇

C.數(shù)0構(gòu)成的集合是。

D.數(shù)0構(gòu)成的集合的兀素是。

2.44んんゴ,ガ構(gòu)成集合.”,則的中元素的個(gè)數(shù)最多是()

A.6B.5C.4D.3

3.下列表示方法正確的是()

A.3eレけニガ+1,〃wA，}

B.Oe^x,y)x2^y2=O,.v€JV,yeN}

C.-3W(V|ズー9=0,XWN}

D.2w卜Ix=ヽI〃,〃eNj

4集合イ=セハ;其中p+夕=5,且p,”N?.的所有真子集的個(gè)數(shù)為(

A3B.7C.15D31

5.已知方程ザ-p.v+15=O與ザ-5x+g=O的解集分別為A與B,且4=則

p+q=()

A.14B11C.7D.2

6.若{123,。}1)3,か}={123卬}?則”的取值集合為()

A[0,±1}B(0,-1,-vl}D.jo,-l,-x'2,^)

7.設(shè)全集U=R.a=kI<1}.fi={x|y=In(l-A))?刻圖中陰影部分表示的集合為

A.{x|x>l}

B.{x|l<x<2]

C.{x|O<x^l)

D.{x|x<l}

8設(shè)全集。=R,イ={刈x(x-2)v0}.fi={x|j=ln(l-x)<0},則圖中陰影部分表示

的集合為()

A.{x|O<x<l)

B.{x|14x<2}

C.{x|xNl}

D.{xIx<I}

9.給定集合,イ.8,定義一種新運(yùn)算:.4*5=トけ€?イ或但xeGlDB)}.又已知

/={0,l,2},B={123}?則ス?8等于()

AjO}B.{3)C.{03}D.{04,2,31

10.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合.定義集合P-0=[x]xeア且x任0}?如果P={x"og[X<l}.

0??卜|卜-2|<1},那么尸ー0等于（）

A.{x|0<x<1]

B.{x|O<x^l）

C.{x|1<x<2)

D.{x|2<x<3}

11.定義.4?8=jz|z=”：”兒”"設(shè)集合z！={0,2},8={1,2},C={1}.

則集合(イ?8)?，的所有元素之和為()

A.3B.9C.18D.27

二、填空題

】?下列命題正確的是.

(1)空矣沒有子集.

(2)空集是任何一個(gè)集合的真子集

(3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.

(4)若BQ.4,那么凡不屬于集合A的元素.則必不屬于B

2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?并指出是有限集還是無(wú)限集?

①由所匂非負(fù)奇數(shù)組成的集合:

②平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)組成的更合:

③所冇周長(zhǎng)等于10cm的三角形組成的集合:

④方程ザ+x+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合.

3.用列舉法表示集合メ=1〃eNIセゆe4為

4.50名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng),毎人至少參加ア一項(xiàng),參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名,

蓼加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名?則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為.

5.集合メ=ヒ|2*+1>0},8=3|トー1<2卜則.408=.

三、解答題

1.已知集合イ=1マ1?げー3x+4=o},3=keR|(x+l)(x'+3x-4"〇),要使

Pu8.求滿足條件的集合P

2.設(shè)集合.4={x|-742x-l47},B={x\m-l^x^3m-2}.

(1)當(dāng)陽(yáng)=3時(shí),求/DB與?4U(CRB)：

(2)若スn3=b,求實(shí)數(shù)m的取值范用.

3若關(guān)于x的不等式ザー6x+/＜0的解集(-8,a)U(l,+8),求a的值.

4已知不等式:キモ＞1的解集為.イ.

(1)求解集ス;

(2)若。WK,解關(guān)于x的不等式:5ゝ1＜伝+1卜;

(3)求實(shí)數(shù)。的取值范圍,使關(guān)于x的不等式:0?+1＜伝+"v的解集C滿MCD.イ=0.

課后練習(xí)答案

ー、選擇題

I.答案:D

提示，數(shù)〇只能構(gòu)成一個(gè)只含有元素。的集合.這個(gè)集合不是0,因?yàn)?中沒有任何元素.

2.笞案:C

提示,當(dāng)a,ん，,ガ不等式河中含有的元素個(gè)數(shù)最多.

3.答案:D

提示：判斷元素是否在集合內(nèi).

4.答案：C

提示,集合的真子集個(gè)數(shù)為2"-1

5.答案:A

提示：x=3為兩方程的公共根

6.答案：D

提示,計(jì)算出a的值后要帶回{123,a}U,ゴ}={1,2,3,。}驗(yàn)證.

7.答案:B

提示:因?yàn)閳D中陰影部分表示的集合為メn（G：8）

8.答案,B

提示:圖中陰影部分表示的集合為/n（q8）.

9.答案:C

提示,依題意xe/U8.但xw