高考數(shù)學2022-2023學年江蘇省南通市提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

【高考數(shù)學】2022-2023學年江蘇省南通市專項提升仿真模擬試題

（一模）

第I卷（選一選）

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評卷人得分

2

L設集合/={C"）12x-y=0},5={^|J=X-2X+3}（則（）

A.13}B.{0,2）,（3,6）}C.3”2}口,0

2.在復平面內(nèi)，。為坐標原點，復數(shù)4i對應的向量為天，將反繞點。按逆時針方向旋轉

60。后，再將模變?yōu)樵瓉淼陌俦?，得到向量°乙，則°乙對應的復數(shù)的實部是（）

A.6B.-6C.28D.他也

3.若用>〃>1,則下列各式一定成立的是（）

,

A.2?>21B.（^-D">1C.log2（W-l）>log2（n-1）D.噫（吁1）>°

4.某市衛(wèi)健委用模型>=丘+6）+1的回歸方程分析2022年4月份的人數(shù)，令2=^’后得到

的線性回歸方程為z=3x+e,則6=（）

A.1B.e-lc.CD.3c

5.甲、乙、丙、丁共4名同窗進行國慶演講比賽決賽，決出名到第四名.甲、乙兩人中一人

獲得名，另一人不是第四名，則4人名次一切不同結果的總數(shù)為（）

A.4B.6C.8D.10

6.在平面直角坐標系xQy中，點尸為拋物線C：f=4x的焦點，以尸為圓心且與拋物線C的

準線相切的圓尸交拋物線C于/,B,則|/8|=（）

A.2B.4C.2百口.4百

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7.函數(shù)〃幻=/-6+0-1有兩個零點的一個充分不必要條件是（）

A.a=3B.a=2C.a=lD.a=0

8.小強計劃制造一個三角形，使得它的三條邊中線的長度分別為1,近，近，則（）

A.能制造一個銳角三角形B.能制造一個直角三角形

C.能制造一個鈍角三角形D.不能制造這樣的三角形

評卷人得分

9.已知函數(shù)Sml2A+Tj,先將夕的圖象上一切點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵?/p>

來的4倍，再將圖象向右平移至個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）

g（x）=sinf—x+—1z、x=

A.（26jBg（x）的圖象關于’2對稱

_3J

C.gG）的最小正周期為4萬D.8。）在［5"）上單調(diào)遞減

、ax\x\x

f（x）=--------

10.函數(shù)e'的大致圖象可能為（）

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A,8是橢圓C上異于長軸端點的兩點，且滿足月產(chǎn)'='大3,則（）

A.A/15&的周長為定值B.48的長度最小值為1

C.ABLAF2,貝|J2=3D.義的取值范圍是[1,5]

12.某工藝品如圖I所示，該工藝品由正四棱錐嵌入正四棱柱（正四棱柱的側棱平行于正四棱

錐的底面）得到，如圖II,已知正四棱錐M—EFG//的底面邊長為3后，側棱長為5,正四棱

柱ABCD-AIBICQI的底邊邊長為a,且

BBCVF=M,DD[fWH=N,AA^VE=P,AAiC\VG=Q,CC^VE=R,CCtaVG=S,則（）

圖I圖n

3>/2

a=------

A.當〃為棱叱中點時，2B.PM<MR

24

C.存在實數(shù)a,使得PM1MRD.線段MN長度的值7

第II卷（非選一選）

請點擊修正第ii卷的文字闡明

評卷人得分

三、填空題

13.某學習興味小組的某先生的10次測試成績?nèi)缦?

130,135,126,123,145,146,150,131,143,144,則該先生的10次測驗成績的45百分

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位數(shù)是.

14.(xT)(x+V)”的展開式中的系數(shù)為.

15.小強對重力加速度做〃次實驗，若以每次實驗結果的平均值作為重力加速度的估值.已知

估值的誤差”I/人為使誤差△〃在(-05°$)內(nèi)的概率不小于0.6827,至少要實驗

次.(參考數(shù)據(jù)：若X~N3〃)，則<T)=0.6827).

評卷人得分

----------------四、雙空題

16.雪花曲線是瑞典數(shù)學家科赫在1904年研討的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種構

成過程：從圖①的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的兩頭一段為底邊分別

向外作正三角形，再去掉底邊得到圖②，反復進行這一過程可依次得到圖③、圖④等一系列

“雪花曲線

若第①個圖中的三角形的邊長為1,則第②個圖形的面積為;第〃個圖中“雪花曲

線”的周長Cn為.

評卷人得分

----------------五、解答題

17.己知圓的內(nèi)接四邊形N5CD中，AB=AD=2>/2,BC=2,CD=2瓦

(1)求四邊形488的面積；

(2)設邊8的中點分別為E,F,求/日(48+8)的值

18.已知等差數(shù)列｛“"｝滿足的=16,。尸22,正項等比數(shù)列｛加｝的前〃項和為S〃，滿足

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S十5s4~4s2,且b2=a/.

(1)求｛〃〃｝和｛加｝的通項公式；

(2)能否存在〃使得",若存在，求出一切”的值；若不存在，請闡明理由.

19.如圖，四邊形是一個半圓柱的軸截面，E,F分別是弧DC,13上的一點,

EF^AD,點、G,//均為所在線段的中點，且Z2=ZZ>6,"加=60。.

(1)證明：DG〃平面CFH；

(2)求二面角C-"尸一E的大小.

20.籃球誕生美國馬薩諸塞州的春田學院.1891年，春田學院的體育教師加拿大人詹姆斯奈

史密斯博士(JamesNaiith)為了對付冬季寒冷的氣溫，讓先生們能夠在室內(nèi)有限的空間里繼

續(xù)進行風趣的傳球訓練.現(xiàn)有甲、乙、丙3名同窗在某次傳球的訓練中，球從甲開始，等可能

地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此

不停地傳下去，假設傳出的球都能接住.記第〃次傳球之前球在甲手里的概率為第〃次

傳球之前球在乙手里的概率為初，顯然0=1,幻=0.

⑴求Ps+2q3的值：

(2)比較pg,⑥的大小.

x?y2

j-4=l(a>0,b>0)、/-

21.已知雙曲線gb2的焦距為212,設該雙曲線的左，右頂點分別為4B,

以點4,B和虛軸端點為頂點的四邊形的面積為S.

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(1)當S時，求雙曲線的標準方程；

(2)在(1)的條件下，過點力的直線(與右支交于點C,過點8的直線為與左支交于點。，設

反

直線44的斜率分別為勺，幺，且尢=3月，設/OC,△8。的面積分別為E,SjS?的值.

，/、—(1+lnx),—<x<1

,/W=1xe

22.已知函數(shù)〔x(l-lnx),x>l.

(1)求/(x)的值；

1+陽I

e加+〃2<eZM+ew<e+-

(2)設實數(shù)加，〃滿足一IgmVOV於1,且1-〃，求證：e

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答案:

1.D

【分析】

根據(jù)兩集合元素的特征判斷即可；

【詳解】

解：由于集合A為點集，集合B為數(shù)集，所以4口5=0,

故選：D

2.B

【分析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義進行判斷即可.

【詳解】

°Z=(0,4)繞o點逆時針方向旋轉60。后變?yōu)?(-26,2)再將模變?yōu)榘俦?，?/p>

=(-6,20)，對應的復數(shù)的實部是一6.

故選:B.

3.C

【分析】

由指數(shù)、對數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一分析，即可得出答案.

【詳解】

m>n>l,Tm<Tn,A不正確；

m>n>\,m-l>0,當°<加-1<1時，B不正確；

m>n>\t則機log2(w-l)>log,(n-l)；c正確;

m>n>\,所以〃當0<機-141時，log“5T)40,D不正確.

故選：C.

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4.A

【分析】

利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出關于6的等式，即可解得方的值.

【詳解】

z=e'=eM—W=e（foc+b）=kex+6e=3x+e,所以,be=e,解得6=1.

故選：A.

5.C

【分析】

可看成有1、2、3、4四個地位，先排地位1,再排地位4,排地位2、3,根據(jù)分步乘法計數(shù)

原理即可求解.

【詳解】

可看成有1、2、3、4四個地位，

1只能排甲或乙，有2種排法，

4只能排丙或丁，有2種排法，

2、3可排剩下的兩名同窗，有人；=2種排法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知總共有2“2X2=8種不同的排法.

故選：C.

6.B

【分析】

先求出圓的方程，再聯(lián)立拋物線方程即可求出48兩點的坐標，由兩點的距離公式即可求出答

案.

【詳解】

尸（1，°）,圓心尸到準線x=7得距離為2,.?.圓的方程為：（xT『+）'2=4

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(x-1)2+y2=4fx=1Jx=1

y2=4x，解得、'=2或日=-2,：B=4.

故選：B.

7.A

【分析】

先因式分解得/a)=(xT)('+x+l-"),再分類討論求解當〃x)有兩個零點時”的值，再根

據(jù)充分不必要條件的性質判斷選項即可

【詳解】

/(x)=x3—-l)=(x-l)(f+X+1―),/(X)有兩個零點，有兩種情形：

①1是V=/+x+l-a的零點，貝M=3,此時y=x?+x-2有］,2共兩個零點

_3

②1不是y=x2+x+l-”的零點，則判別式1—4(1-。)=0,即

...a=3是/(x)有兩個零點的充分不必要條件

故選：A.

8.C

【分析】

由向量關系與余弦定理列方程求解三條邊長后判斷

【詳解】

設三角形的三條邊為a,b,c,設8c中點為o,

~AD=-(AB+JC)~AD=-就。2而?祝)

2,則4

b2^c2-a2

+/+2bc?

2bc...2ft2+2?-a2=28

同理，2/+2/—/=28,2a?+2/-從=4

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2V2T

228a=---

a=一3

3

,1()73

心竺2

33

2V2T

2二至

cc=---4vH10V3

-T3a+c=--->----

33，，可以構成三角形

44

a2+c2-b,~2=-56---1-00

333,...cos8<0,

...“8C為鈍角三角形,

故選：C

9.BCD

【分析】

利用三角函數(shù)圖象變換可求得函數(shù)g（x）的解析式，可判斷A選項：利用正弦型函數(shù)的對稱性

可判斷B選項；利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷C選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷

D選項.

【詳解】

對于A選項，將的圖象上一切點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得到函數(shù)

y=sinf—x+—

□3J的圖象，

7T1乃、

二g（x）=sin+—=sm|—x+—

(24)

再將所得圖象向右平移6個單位長度，可得到函數(shù)3

圖象，A錯;

g(_N]=s卻-衛(wèi)+7=sin(_紅]=1

對于B選項，V2)I44jI2J,B對;

對于C選項，函數(shù)名卜）的最小正周期為2,c對;

_3乃57rl乃乃

-3乃<X<------------------<-XH—<

對于D選項，當2時，4242,

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,3乃-2J

所以，函數(shù)g(x)在區(qū)間I5J上單調(diào)遞減，D對.

故選：BCD.

10.AD

【分析】

求./(x)的導數(shù)，研討其導數(shù)的單調(diào)性和正負，從而判斷人勸的單調(diào)性，從而選出符合的圖象.

【詳解】

、a(lnx+l-xlnx)4(l-x)lnx+l]

f(x)=￡—=—?,

令g(x)=(1)lnx+l,g'(x)一nx+(—q=-lnx+91,

g，(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減，且g'⑴=0,

若"0,

則xe(0,l)時，g，(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

xw(l,+oo)時,g，(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

...gWmax=g(1)=1>0g(e)=2-e<0

...g(x)在(0,1),(1,*?)各有一個零點和三,設占<2,

x右(0小)時，g(x)<0.f'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

》《再"2)時,g(x)>0J'(x)>0J(x)單調(diào)遞增，

xeH.+oo)時，g(x)<0,/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，故D滿足條件;

若a<0,則A滿足條件.

故選：AD.

11.AC

【分析】

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根據(jù)橢圓的定義橢圓中焦點弦的幾何意義，可判斷A、B兩項，設直線”8的方程，與橢圓

C的方程聯(lián)立，利用韋達定理求解參數(shù)久的值或取值范圍，即可判斷C、D項.

【詳解】

由于"耳="6巴則4民片三點共線，“8鳥周長=4°=8是定值，八對.

Z町,=2?忙=2#1

a,B錯.

N在上、下頂點處，不妨設“（°，&）,則/8:y=x+及

ABLAF2則力耳_L4巴

4>/2

x=--------

y=x+y/l3

片+片=1（x=04表_回入=正=3

4+2-解得丘=應或,'3A3,C對.

/>AB:x=my~42,A（項,必）,B（x2,y2）

x=my—y[l

x1y2_

.7+T=消x可得G/+2?2_2血沖_2=0,

26m

，一必=2%，"？=0,

時t，4一1

?加2+2,

2-2>

WHO時，（1-/1）4m4.3-272</l<3+2V2,

D錯.

故選：AC.

12.ABD

【分析】

根據(jù)A/N||平面EFGH,利用線面平行的性質可得"N〃尸H,再根據(jù)〃為“■中點，可得

MN=、FH=3PC、DC

2,從而可求得。，即可判斷A；根據(jù)心可得MR>PM,即可判斷B；

VMMN

假設PWLMR,則尸例_L平面8&CC,即可判斷c；設廳一6一，要使MV,只需班/,

當皿時，R,S分別與區(qū)G重合，從而可求得P°,再根據(jù)°旭='°尸+（1-團°夕求得工，

從而可求得線段A/N長度的值，即可判斷D.

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【詳解】

對于A,MN||平面EFGH,MNu平面VHF,平面EFGHA平面VHF=FH,

...MN//FH,

MN=-FH=3

???A/為以7中點,2

...MNLEG,：.MNLPQ,...MNIBB、

MR=RN=ana=4=—

由J22,故A正確;

對于B,...RS>P0,.知及>尸〃，B正確;

對于C,假設PWMR,則又，用￡,加尺與相交,

.?.尸A7_L平面88CC,

顯然不可能，故選項C錯誤:

VMMN,

---------A

對于D,設％6---------,

要使MN,只需FM,

當"N時，R,S分別與E,G重合，廣。=,5?-3?=4,

VM

此時由定=一.而:痂+(1T)而="2=9萬+(1_?.16

I-A.-Q

而"2。=6"...6,

2121收丫,,24

=>a=—a4-1———a

26.吟聯(lián)=改

代入I)

明）“必鞋吟,D正確.

故選：ABD.

13.135

【分析】

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將數(shù)據(jù)從小到大陳列，根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

10個數(shù)據(jù)從小到大排序123,126,130,131,135,143,144,145,146,

150.1Ox45%=4.5,...45百分位數(shù)是135.

故135.

14.6

【分析】

(x-l)(x+y)4=x(x+y)4-(x+y)-,則來自于雙丫+m,，根據(jù)二項式定理即可求其系數(shù).

【詳解】

(x-l)(x+y)4=x(x+y)4-(x+”*

僅x(x+y)4展開式中會出現(xiàn)項，

故、T的系數(shù)是C=6.

故6.

15.6

【分析】

直接由正態(tài)分布的對稱性及區(qū)間的概率求解即可.

【詳解】

P(-0.5<J<0.5)>0.6827=P(~-<^<-)0.5>-

NN,A”，.?.N26,至少要實驗6次.

故6.

【分析】

根據(jù)題中圖形的規(guī)律，分別從邊長與邊數(shù)上找規(guī)律，從而得到經(jīng)過公式即可求解.

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【詳解】

S,=—xlxlxsin—=——

個三角形面積264,

第二個圖形在個基礎上多了三個小正三角形，

?_73111V3_x/3

S-y——+37x-x-x-x-=—

故一423323.

記第〃個圖形為￡，三角形邊長為4,邊數(shù)或，周長a,

片有4條邊，邊長％；鳥有&=的條邊，邊長％一鏟,；A有4=4%條邊,

%

邊長

即,",=地、4=3x4-

17.(1)4+272

⑵-2

【分析】

(1)由余弦定理與面積公式求解

(2)以瓦，次為基底分解，由平面向量數(shù)量積的運算律求解

(1)

解：在△力8。中，BD2=AB2+AD2-2AB-ADcosA

=8+8—16cos4=16—16cos力

在△8C。中，BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC

第15頁/總46頁

=4+12-2-2-2>/3cosC=16-873cosC

■■A,B,C,。四點共圓，；.cos/=-cosC,

A=^_

...16-16cos4=16+8j5cos4,...cos/=0,由于所以2,

S"BZ）=:X2應x2尤=4=〈x2x2百=26?-4+2/

所以2,2,以88——十NYN

（2）

解：由（1）可知8。即外接圓的直徑，設的中點為°,

FE=FO+OE=-（CB+DA）一一一——.一一

所以2',AB+CD=AD+DB+CD=AD+CB

匠.（萬+函=g?+刀）?—刀）=J伊_加>3（4_8）=_2

18.⑴"，，=3〃+1,b,,=2"

（2）存在產(chǎn)=1.

【分析】

(1)設｛""｝公差為“，利用等差數(shù)列的定義即可求解數(shù)列｛"”｝的通項公式，設｛4｝公比為辦

根據(jù)題干中的遞推關系等比數(shù)列的定義即可求得數(shù)列｛"｝的通項公式；

%_3〃+1

(2)將(I)中所求結果代入可知“2"，利用數(shù)列的單調(diào)性求解即可.

(1)

第16頁/總46頁

設｛%｝公差為d，：.2d=22-16=6,d=3

.an=%+3(/7—5)=16+3〃—15=3〃+1q=4

由臬=5'-452,b2=al=4)設也｝公比為自

nS(,-邑=4(S,-邑)="=4(&+4)

ng?=4(]+g)=4,?=2,也=4.2"-2=2"

(2)

%="！%=2M=LZ

”‘2"，當"=1時，2，當〃=2時，44,

a105_a3n+1

—n=—=一史Z-an-=c=——

當"=3時，"84,當〃z4時，令b"ti2",

」「。,,=芝簫一一丁=才<,...｛5｝單調(diào)遞減，

13

."C'4=m<l，C,eZ

"eZ

故存在〃使得“，?=>.

19.(1)證明見解析

71

⑵7

【分析】

(1)取c/中點。，連接GO,HO,利用中位線構造平行四邊形，由線面平行的判定定理可

進一步證明線面平行.

(2)解析一：建立空間直角坐標系，分別求出平面C"F和平面小芭的法向量，由二面角的

公式代入即可求出答案.

解析二：由題意可證得：CE1平面HFE,過E作EMLHF于點M,連接C",/ENC即為

CE

萬口Triztan/EMC=----

所求二面角平面角，分別求出CE,EM,由EM,代入即可求出NEA/C的大小.

(1)

第17頁/總46頁

GO//EF,GO=-EF

取C尸中點0,連接G0,HO,...G為CE中點，...2,

?：H為皿中點，J"'"'"2一..06=0“,。6〃。/一..四邊形0〃0@為平行四邊形

，:.DGHOH,...DGc平面CFH,a/u平面CF”,,..。G〃平面C尸H.

⑵

解析一：如圖建立空間直角坐標系，BF=3,AF=3也

.C(0,3,6),H(300,3),F(0,0,0),正=(0,3,6),麗=(36,0,3)

設平面C"F的一個法向量4=(x，P，z)

n.FC=O3y+6z=0

_n="i=4,26,-6)

n,FH=O3Gx+3z=0

****

平面〃FE的一個法向量〃2=(。/,0),設二面角C-”尸-E的平面角為6

%?〃22百百

顯然6為銳角，同㈣42,-6

71

???二面角大小為％.

解析二：???EF工而DEC,EFJ_CE,又由于CE=3,EH=JED?+DH?=6,

CH=dCD°+DH。=3后,所以CE1EH,所以CE_L平面〃FE,過E作EMLHF于點M,

第18頁/總46頁

連接CM,

...NEA/C即為所求二面角平面角，CE=3,EF=6,HF=6,

=-==36

c

D4EFH22

tanZEMC=-=^==—,ZEMC=-

EM37336

20.(1)1

(2)Pg<%

【分析】

(1)分析傳球的過程，求出P?和%,即可求出8+2%；(2)由題意知

11,、

P”+i=］縱+5(z1-。,，一縱)

11、

Z1b-42

%+產(chǎn)針+/-?！?縱)-U21P"3A判斷出I”3j成首項為3,公

,即可得到3

c-1_1

比為一5的等比數(shù)列，求出同理求出“士5I,可以比較出

P8</

(1)

第3次傳球之前，球在甲手中的情形何分為：甲一乙一甲或甲T丙一甲

21

p?——=—

所以42,第3次傳球之前，球在乙手里的情形僅有：甲一丙一乙

所以％所以。3+2%=1.

(2)

11?、11

=

P"+l=5或+5(1-P"-或)Pn+l^~2^"

11_11

-q”+i=NP"+彳(i-P"-q”)<i?i

(2)由題意知I22,整理得：+22

所以“32「3九'33,所以I“3J成首項為3,公比為2的等比數(shù)列,

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同理l3J成首項為3,公比為2的等比數(shù)列，

11(1Y-111(1

所以第丁一共蜜=%丁汁f

_12(1Y11r1Y11

由于3號1司，％-式司，P8<§,所以Pg<%

21.(1)/一夕2=1

⑵3

【分析】

(1)設雙曲線虛軸頂點分別為C,D,由題意知/+/=2,

1))

S四邊"=5為加2"4。-+4=2可得答案；

(2)利用&3程。除=1，"即/=5,設直線8的方程為》=叼+，，聯(lián)立

kSD-kBC=-----=-

直線和橢圓方程，利用韋達定理代入X2-1x,-l3,整理可得，及直線。方程，

121弓

再由2"廣+1,2J"?+i相除可得答案.

(1)

設雙曲線虛軸頂點分別為C,D,

1Sm^.=--2a2b=2ab<a2b2=2

由題意知^+62=2,1MwMeCR.rt2

當且僅當〃=6=1時取"="，「.S時，雙曲線的標準方程為1-V=l

(2)

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b2|

ha?be=/=1而2tc=3kBD》BD.=1nkBD-kBC=—

設直線8的方程為*=皎+￡,。(不，必)，。(%,必)氏1,0),4(-1,0)

(x=my+t

聯(lián)立得(〃/-1?2+2皎+J_l=0,A>0,

k.k=^2___y^=________JVJ________=1

nr)

*x2-1x1-1(加必7y2+'—1)3

+8)+(f-l)2=0

/八-2mt

+----+("1)2=0

m2-1m-1

片](w2-3)(/+l)-2w2/+(/M2-l)(z-1)=0

即m2t+w2-3/-3-2m2t+tn2t-m2-Z+l=0,

4/=-2=>/=--x=my--

:2,??,直線CD方程為2,

H4

此時2

ii3;3卬

S]=S.BCD=亍18I?「2=/2

2\Jm+1，團-+1

S23

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22.(1)1

⑵證明見解析

【分析】

—<x1

(1)分一和兩種情況討論，利用導數(shù)分別求出函數(shù)在兩個區(qū)間的單調(diào)性，從而可

得出答案；

1,,1+lna1+lna八，，、，

,-<a<l<Z><eab=------=>------=(l-lno)o

(2)令e=%e=b,則e,則條件變?yōu)閘-ln6a,令

則c(lTnc)=6(l-lnb),再函數(shù)在(1，+刈上的單調(diào)性可得/=1,再進行變形即可得證.

(1)

151-1-lnx-Inx

-<x<lj(x)=----r---=——>0

解：當e時，x%

-,1

..J(x)在［e」上遞增，此時⑴=1,

當X>］時，,r(x)=l-lnx-l=-lnx<0>

.../(外在(1,”)上遞減，

所以/(x)</(l)=l,

../Wnux=1.

,**

(2)

/n“.-<a<\<h<e

證明：令e="，e=bt...e,

,l+lna1+lna八.

ab=------=------=(1-\nb；)Xb7

.??條件變?yōu)镮T"a,

再令nc(lTnc)=6(l-lnb),其中］<b,c<e,

由/(x)在(l,+8)上遞減且f(b)=/(c)nb=c,

-=b

...a,ab=l,

2<a+bWe4—

所證不等式變?yōu)閑,

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CL1,1

2</?+—<e+-

即證：be,

,11

2<b+—We+一

vl<Z?<e,...be,

2<era+e"<e+-

e

【高考數(shù)學】2022-2023學年江蘇省南通市專項提升仿真模擬試題

（二模）

第I卷（選一選）

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評卷人得分

1.若非空且互不相等的集合“、B、C,滿足："U8=48DC=C,則”nc=（）

A.AB.BC.CD.0

2.已知復數(shù)z滿足（"Di=l+i（其中i是虛數(shù)單位），則kt（）

A.1B.夜C.2D.石

3.在中，滿足/>25,則下列說確的是（）

A.cosA<2cosBB.sinZ>2sin8

C.sinsin24D.tanJ>2tanB

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4.已知直線m,〃是平面。的兩條斜線，若m,〃為不垂直的異面直線，則”，〃在平面a內(nèi)

的射影加，"'()

A.不可能平行，也不可能垂直B.可能平行，但不可能垂直

C.可能垂直，但不可能平行D.可能平行，也可能垂直

In2,In3In6

a=----,b------,c=-----

5.已知235,則正確的大小順序是（）

A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b

6.己知數(shù)列｛""｝滿足/,在明必加之間〃個1,構成數(shù)列｛"｝：,

則數(shù)列也｝的前100項的和為()

A.178B.191C.206D.216

7.我國東漢末數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱

其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所

—_BF=—BC+—BA

示.在“趙爽弦圖”中，若BE=2EF,2525,則實數(shù)義=()

A.2B.3C.4D.5

8.已知隨機變量4服從正態(tài)分布若函數(shù)/(X)=P(X4J4X+2)是偶函數(shù)，則實數(shù)

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〃=()

1

A.二項展開式中有常數(shù)項B.二項展開式的系數(shù)和為0

C.二項展開式的第2項系數(shù)為2022D.二項展開式的第1012項的系數(shù)

10.在棱長為1的正方體"88-44GA中，P是底面N8CO內(nèi)的動點，若

B^P=xB^A+yB^C（x,yeR）（則（）

A.Bp上BQB6]尸//平面

C.四面體P/QG的體積為定值D.8f與底面/SCO所成的角為45°

11.已知圓C：（x-3y+a-2>=l,點4（2,0）,過點/的直線與圓C交于兩點P,Q,且

AP<AQ.則（）

A,直線PQ的斜率小1B.的最小值為2

C.4P的最小值為6-D,"?而=4

12.已知函數(shù)〃x）=|sinx|cosx,xeR,則（）

[-111

A.函數(shù)”A的值域為2'2

B.函數(shù)/（X）是一個偶函數(shù)，也是一個周期函數(shù)

3兀

x=—

C.直線4是函數(shù)“X）的一條對稱軸

D.方程〃x）=bg4X有且僅有一個實數(shù)根

第H卷（非選一選）

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評卷人得分

三、填空題

13.命題“VxeR,-T<0"的否定是

tanf9+^-\=—

14.已知夕為第二象限角，若I4J2,則sinO+cos。的值為.

15.在三棱錐力_5。中，已知Z51平面5。，BCLCD,若4B=2,BC=CD=4,則

"C與BD所成角的余弦值為.

16.設隨機變量彳的分布列如下：

12345678910

Pqa2%4%。6%。9。10

且數(shù)歹(]{"/滿足尸”/伏=1,2,3,…,10),則E(J)=

評卷人得分

17.已知數(shù)列"J的前”項和為S",且5'+%一3一環(huán).

⑴若"=2"可，求證：數(shù)列也｝是等差數(shù)列；

(2)求出數(shù)列｛%｝的通項公式””和前〃項和S”.

18.在“8C中，48-tanC-an8,點。是邊8c上一點，且滿足：+AB.BD=0.

(1)證明：A/8C為等腰三角形：

(2)若BD=3CD,求NB4c的余弦值.

19.如圖，以C為直角頂點的等腰直角三角形"SC所在的平面與以。為圓心的半圓弧々所

在的平面垂直，P為凝上異于4,8的動點，已知圓。的半徑為1.

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(1)求證：coVPB.

V7

(2)若二面角P-8C-4的余弦值為7,求點尸到平面ABC的距離.

20.某校舉行青年教師視導，對48位青年教師的備課本進行了檢查，相關數(shù)據(jù)如下表:

等笫

性別合計

良好

男教師a1018

女教師1020

合計3048

2

2_n(ad-hc)

附：”(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中”=a+6+c+d)

臨界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

廝2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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(1)能否有90%的把握認為備課天分否與性別有關？

(2)從48本備課本中不放回的抽取兩次，每次抽取一本，求次取到女教師備課本的條件下，第

二次取到備課本的概率.

21.己知函數(shù)ex,.

(1)求函數(shù)/(X)的極值，

(2)對任意實數(shù)工>0,〃x)4(x-a)lnx+l恒成立，求正實數(shù)。的取值范圍.

x2y2

C：—77=1(〃>方>0)2o

22.離心率為e的橢圓?y拋物線了=8x的焦點，且直線>=勿是雙曲線

--..-1

43的一條漸近線.橢圓C的左、右頂點分別為/,B,點、P,。為橢圓上異于48的

兩動點，記直線4P的斜率為匕，直線的斜率為

(1)求楠圓C的標準方程；

k\

(2)若直線尸2過x軸上一定點(叫°),求心(用含"?的式子表示).

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答案:

1.c

【分析】

根據(jù)題意，得到8且C=8,得出Cu",交集的概念，即可求解.

【詳解】

由題意，非空且互不相等的集合C,

由于=可得8=/；又由于8nC=C,可得Cq8,

所以c=",所以』nc=c.

故選：C.

2.D

【分析】

先求出復數(shù)z,再求⑶.

【詳解】

z=l+i+i=2_i

由于復數(shù)z滿足（z-Di=l+i,所以2一7~「I

所以|2|=歷由=6

故選：D

3.A

【分析】

0<B<-

推導出3,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項；利用值法可判斷BCD選項.

【詳解】

0<B<-

對于A選項，由于4>28>8,所以，3B<A+B<;r,貝IJ3,

由于乃）,所以，cos4<l<2cosB,A對;

八兀,34

D——A=—

對于B選項，取6,4,貝ijsin/<2sin8,B錯；

24_7T

A——B——

對于C選項，取