專題08全稱量詞存在量詞及命題的否定

專題08全稱量詞、存在量詞及命題的否定【考點(diǎn)清單】1、命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.2、全稱量詞與全稱命題：“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.例如：①對任意，是奇數(shù)；②所有的正方形都是矩形 .常見的全稱量詞還有：“一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“所有的”等.通常，將含有變量x的語句用、、表示，變量x的取值范圍用M表示.全稱命題“對M中任意一個(gè)x，有成立”。簡記為：，讀作：任意x屬于M，有成立.3、存在量詞與特稱命題下列語句是命題嗎？①；②x能被2和3整除；③存在一個(gè)，使；④至少有一個(gè)，x能被2和3整除。①與③、②與④之間有什么關(guān)系？結(jié)論：由命題的定義出發(fā)，①②不是命題，③④是命題分析③④分別用短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”對變量x進(jìn)行限定，從而使③④稱為可以判斷真假的語句。短語“存在一個(gè)”、“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題（存在性命題）。例如：①有一個(gè)質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)；②有的平行四邊形是菱形。常見的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對某個(gè)”、“有的”等。特稱命題“存在M中的一個(gè)x，使成立”。簡記為：，讀作：存在一個(gè)x屬于M，使成立。4、命題的否定<口訣>：與互換，后面取相反【考向精析】考向一：由命題的真假求參數(shù)的范圍1．若命題“，使成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】真命題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍求解即可.【詳解】若“，使成立”的否定是：“，使”為真命題，即；令，由，得，所以，所以，故選：C.2．已知命題，若命題p是假命題，則a的取值范圍為（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2【答案】B【分析】由命題p是假命題，可知其否定為真命題，由此結(jié)合判別式列不等式，解得答案.【詳解】由題意:命題是假命題,其否定:為真命題,即，解得，故選：B3．（多選）已知命題，，若p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，恒成立，列出不等式，即可得到的范圍.【詳解】由題意可得，，恒成立，可得，即，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選：AB4．命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．【答案】【分析】由題意可得“，使”是真命題，討論m的取值，結(jié)合二次不等式恒成立，即可求得答案.【詳解】由題意命題“，使”是假命題，故“，使”是真命題，當(dāng)時(shí),成立，故，則且,解得，綜合得，故答案為:5．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】[2，6]【分析】寫出命題的否定，利用不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】由命題“”的否定為“”，因?yàn)槊}“”為假命題，則“”為真命題，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.6．已知命題：“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________.【答案】【分析】分離參數(shù)轉(zhuǎn)化問題為在時(shí)有解，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，變形為，構(gòu)造函數(shù)，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時(shí)，，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.7．（1）若命題“，使”為真，則a的取值范圍是______.（2）若命題“，使”為真，則a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)特稱命題和全稱命題的真假轉(zhuǎn)化為有解和恒成立問題，分離參數(shù)，求出函數(shù)最值即可.【詳解】若命題“，使”為真，則在上有解，記，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以a的取值范圍是；若命題“，使”為真，則在上恒成立，記，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以a的取值范圍是；故答案為：；8．（1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1);(2)或.【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系結(jié)合全稱量詞命題、特稱量詞命題的定義求解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，即，解?(2)因?yàn)?，所以，即，解得?考向二：含有一個(gè)量詞的命題的否定9．命題“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定方法求其否定，可得結(jié)論.【詳解】命題“”的否定是“”，故選：C.10．命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】命題“”的否定是：.故選：D.11．，使得的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．， D．，【答案】D【分析】直接寫出存在量詞命題的否定即可.【詳解】“，使得”的否定是“，”，故選：D.12．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接寫出存在量詞命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D.13．命題“，”的否定為（

）A． B．C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題“，”為特稱量詞命題，其否定為：.故選：B14．命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________．【答案】【分析】由題意可得“，使”是真命題，討論m的取值，結(jié)合二次不等式恒成立，即可求得答案.【詳解】由題意命題“，使”是假命題，故“，使”是真命題，當(dāng)時(shí),成立，故，則且,解得，綜合得，故答案為:【鞏固檢測】1.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是A． B．0 C．1 D．3【解析】解：命題“，”為真命題，，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值（1），，實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是，故選：．2.若命題“，，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B． C． D．【解析】解：由題意得“，，”為真命題，令（a），，，則，解得或．故選：．3.已知命題“，，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】解：因?yàn)槊}“，，”是假命題，所以命題“，，”是真命題，問題等價(jià)于“對，恒成立”，所以，即的取值范圍是，．故答案為：，．4.若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解析】解：命題“，使得”為真命題，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，故選：．5.命題“，”的否定A．， B．， C．， D．，【解析】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，則命題“，”的否定為“，”．故選：．，，則是A．， B．， C． D．【解析】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，則命題“，”的否定為“”．故選：．7已知命題，或，則A．，或 B．，且 C．，且 D．，或【解析】解：命題為特稱命題，則命題的否定為，且，故選：．5.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“，”是全稱量詞命題；③命題“，”的否定為“，”；④命題“