高中數(shù)學(xué)9-1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（學(xué)案）

第01講簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.理解總體、個(gè)體、樣本的概念及意義；

了解統(tǒng)計(jì)的基本概念；

2.理解普查、抽樣調(diào)查的概念及應(yīng)用價(jià)

值；

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)基本概

3.會(huì)用樣本平均數(shù)、樣本中的比例去估計(jì)

念，能夠通過(guò)實(shí)例掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法，會(huì)用

總體平均數(shù)以及部體中的比例；

樣本的相關(guān)數(shù)據(jù)估計(jì)總體的的平均水平.

4.通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其

解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握抽簽法和隨機(jī)數(shù)表

法，能合理地從實(shí)際問(wèn)題的總體中抽取樣

本.

數(shù)知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)

1.統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)概念

(1)對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查，又稱普查.

(2)在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為堂隹，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為仝

住

(3)根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作

出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.

(4)把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為柱主.

(5)樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.

(6)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱樣本數(shù)據(jù).

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取〃(l<n<7V)個(gè)個(gè)體

作為樣本，如果抽取是放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,我們

把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(2)不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

如果抽取是不放回的,且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相

笠，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常,用方法

抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),把所有

編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也

可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽,將號(hào)簽

放在一個(gè)不透明容器中，充分?jǐn)嚢韬?每次

抽簽法從中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取“次，

使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，就

得到一個(gè)容量為〃的樣本.

即：編號(hào)、制簽、攪拌均勻、抽取號(hào)簽、抽

取樣本.

（1）用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)

（2）用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：①用計(jì)算器生成

隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)；②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù);③

用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù).

即：編號(hào)、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)、抽取樣本.

備注：在利用隨機(jī)數(shù)表法時(shí)，為了保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，需在查看隨機(jī)數(shù)表前就指出開始

數(shù)字的橫、縱位置.

【微點(diǎn)撥】

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征：

①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的，便于通過(guò)樣本對(duì)總體

進(jìn)行分析

②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作.

③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算.

④等可能性：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了抽樣方法的

公平性.

2.隨機(jī)數(shù)表法

（1）對(duì)于隨機(jī)數(shù)表法，注意：①抽樣過(guò)程中選定的初始數(shù)和讀數(shù)的方向是任意的.②若

用題中所給的編號(hào)，但編號(hào)位數(shù)不統(tǒng)一時(shí)，可在位數(shù)少的數(shù)前添加“0”來(lái)調(diào)整.③讀數(shù)時(shí)

應(yīng)結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀取，如：編號(hào)為兩位，則兩位、兩位地讀取；編號(hào)為三位，則三

位、三位地讀取.

(2)隨機(jī)數(shù)表的形成

隨機(jī)數(shù)表由數(shù)字0,1,2,9組成，并且每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一

樣的(隨機(jī)數(shù)表不是唯一的，只要符合各個(gè)位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性相同的要求，就

可以構(gòu)成隨機(jī)數(shù)表.常用的方法是通過(guò)隨機(jī)數(shù)生成器，例如使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的應(yīng)用

程序生成隨機(jī)數(shù)的功能，可以生成一張隨機(jī)數(shù)表，通常根據(jù)實(shí)際需要和方便使用的原則，

將幾個(gè)數(shù)組合在一起，如5個(gè)數(shù)一組，然后通過(guò)隨機(jī)數(shù)表抽取樣本)

(3)隨機(jī)數(shù)表法的步驟

①編號(hào).將N個(gè)個(gè)體編號(hào)，這里所謂的編號(hào)，實(shí)際上是編數(shù)字號(hào)碼.

例如:將100個(gè)個(gè)體編號(hào)成00,01,02....99,而不是編號(hào)成0,1,2....99.

此外，將起始號(hào)碼選為00,而不是01,這樣可使100個(gè)個(gè)體都可用兩位數(shù)字號(hào)碼表表示,

便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表取數(shù).

②選定初始值(數(shù)).為了保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，在查看隨機(jī)數(shù)表前就指出開始數(shù)字

的橫、縱位置.

③選號(hào).從選定的數(shù)字開始按照一定的方向讀下去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中或已被選

用，則跳過(guò)，直到選滿〃個(gè)為止.

④確定樣本.按步驟③選出的號(hào)碼從總體中找出與其對(duì)應(yīng)的個(gè)體，組成樣本.

(4)隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，不論總體容量是多少都可以使用，它很好地解決了用抽簽法當(dāng)總體容

量較大時(shí)制簽難的問(wèn)題.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體容量很大，需要的樣本容量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本仍不方便.

3.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

.(1)總體平均數(shù)

①一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為H，匕，…，YN，則稱

斤=立二產(chǎn)5為總體均值，又稱總體平均數(shù).

NNH

②如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有&(七N)個(gè)，不妨記為H，Y2,Yk,

其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)方(i=l,2,k),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式

(2)樣本平均數(shù)

如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為％,小，…，力，則稱

亍=y+3+…+外，/儲(chǔ),為樣本均值,又稱樣本平均數(shù).在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常

nn,=1

用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).

【即學(xué)即練1】為調(diào)查參加考試的1000名學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽查了100名學(xué)生的成績(jī),

就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.樣本容量是100D.抽取的100名學(xué)生是樣本

【答案】c

【解析】根據(jù)有關(guān)的概念并且結(jié)合題意可得：

該題中對(duì)應(yīng)的總體、個(gè)體、樣本這三個(gè)概念考查對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，

根據(jù)答案可得：選項(xiàng)A、B、D表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，而不是成績(jī)，所以A、B、D都錯(cuò)；

D項(xiàng)樣本容量是100正確；故選：C.

【即學(xué)即練2】若對(duì)某校1200名學(xué)生的耐力做調(diào)查，抽取其中120名學(xué)生，測(cè)試他們1500

米跑的成績(jī)，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指（）

A.120名學(xué)生B.1200名學(xué)生C.120名學(xué)生的成績(jī)D.1200名學(xué)生的成績(jī)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)樣本的概念以及題意的理解直接可得結(jié)果.

【詳解】

本題抽取的是120名學(xué)生的成績(jī)，研究的對(duì)象是成績(jī)，因此每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，這120

名學(xué)生的成績(jī)構(gòu)成一個(gè)樣本.

故選：C

【即學(xué)即練3】在抽取彩票“雙色球”中獎(jiǎng)號(hào)碼時(shí)，有33個(gè)紅色球，每個(gè)球的編號(hào)分別為01,

02,33.一位彩民用隨機(jī)數(shù)表法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從下

面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字3開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出的第3個(gè)紅色球的

編號(hào)為（）

4954435482173793237887352096438426349164

5724550688770474476721763350258392120676

A.21B.32C.09D.20

【答案】C

【解析】

【分析】

從數(shù)字3開始（包含3）,依次讀取兩位數(shù)，當(dāng)兩位數(shù)不大于33時(shí)則保留，否則就舍去，持

續(xù)此過(guò)程直到6個(gè)數(shù)都被選出來(lái)，然后即可判斷出第3個(gè)紅色球的編號(hào).

【詳解】

從第1行第6列的數(shù)字3開始，連續(xù)向右讀取編號(hào)不大于33的兩位數(shù)，重復(fù)的跳過(guò)，

讀取的號(hào)碼依次為21,32,09,16,17,02,所以選出的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為09.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法讀取數(shù)據(jù)的應(yīng)用，難度較易.當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表法讀取的

數(shù)據(jù)超出了已有編號(hào)或者已經(jīng)讀取過(guò)了，則需要重新讀取.

【即學(xué)即練4］（多選）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從50個(gè)零件中隨機(jī)抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從整數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性

D.運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道

【答案】AD

【解析】

【分析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和使用條件，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】

對(duì)于A中，從50個(gè)零件中隨機(jī)抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和條件，所

以是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；

對(duì)于B中，從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)是又放回抽樣，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣的使用條件，不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；

對(duì)于C中，從整數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)分析奇偶性，其中整數(shù)集為無(wú)限極，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣的條件，不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣；

對(duì)于D中，運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)選取一個(gè)跑道，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和條件，所

以是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

故選：AD

【即學(xué)即練5】（多選）下列抽取樣本的方式，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本

B.盒子里共有80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從80件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)是有限的，題中是無(wú)限的，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故

選項(xiàng)A不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

對(duì)于選項(xiàng)B：滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽的定義，從N個(gè)個(gè)體中逐個(gè)不放回的抽取〃個(gè)個(gè)體(〃4N),

故選項(xiàng)B是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

對(duì)于選項(xiàng)C：不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，原因是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，而題中是一次性抽?。?/p>

對(duì)于選項(xiàng)D：不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，原因是指定個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，

不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.

故選：ACD.

【即學(xué)即練6】為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從10000件產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢查，選

用法抽樣更合適.

【答案】隨機(jī)數(shù)法

【解析】

【分析】

由于個(gè)體量與樣本量都較大，選用抽簽法制簽、抽取都比較困難，利用抽樣方法適應(yīng)條件選

擇即可.

【詳解】

由于個(gè)體量與樣本量都較大，選用抽簽法制簽、抽取都比較困難，應(yīng)選用隨機(jī)數(shù)法.

故答案為：隨機(jī)數(shù)法.

【即學(xué)即練7】某展覽館在22天中(全年中隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù))每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下：

180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可

估計(jì)全年該展覽館平均每天參觀的人數(shù)約為.

【答案】177

【解析】

【分析】

結(jié)合樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)計(jì)算方法求解即可

【詳解】

-1

根據(jù)題意，可用樣本均值近似估計(jì)總體均值x(180+158+170+185+189+180+184

+185+140+179+192+185+190+165+182+170+190+183+175+180+185+147)=

177.

故答案為：177

【點(diǎn)睛】

本題為基礎(chǔ)題，主要考查樣本數(shù)據(jù)中平均數(shù)的求法.

【即學(xué)即練8】在容量為100的總體中用隨機(jī)數(shù)表法抽取5個(gè)樣本，總體編號(hào)為00,01,02,,99,

給出下列幾組號(hào)碼：

①00,01,02,03,04;

②10,30,50,70,90;

③49,19,46,04,67;

@11,22,33,44,55.

則可能成為所得樣本編號(hào)的是（填相應(yīng)序號(hào)）.

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)簡(jiǎn)單抽樣的定義和隨機(jī)數(shù)法直接判斷即可.

【詳解】

解析:隨機(jī)數(shù)表法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，因此每一個(gè)個(gè)體都有可能被抽到，且被抽到的可

能性相同，因此所列幾組都可能成為所得樣本的編號(hào).

答案:①②③④

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和隨機(jī)數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題.

u能力拓展

考法01

基本概念的應(yīng)用：

【典例11從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.500名學(xué)生是總體

B.每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體

C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本

D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量

【答案】C

【分析】利用總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義直接求解.

【解答】解：從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，

在A中，500名學(xué)生的體重是總體，故A錯(cuò)誤；

在5中，每個(gè)被抽查的學(xué)生的體重是個(gè)體，故8錯(cuò)誤；

在C中，抽查的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本，故C正確；

在。中，60是樣本容量，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義等基礎(chǔ)知識(shí).

【典例2】從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出&人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過(guò)

了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳。ㄈ?，發(fā)現(xiàn)其中有"個(gè)小孩曾分過(guò)革果，估計(jì)參加游戲的小孩的人

數(shù)為（）

kn「，?km一m

A.—B.k+ni—nC.—D.—

mnkn

【答案】C

【解析】

【分析】

用樣本估計(jì)總體，計(jì)算即可得.

【詳解】

設(shè)總?cè)藬?shù)為。，則A=a=—

amn

故選：c.

【典例3】某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取了40名學(xué)生，對(duì)他們

一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011

學(xué)生人數(shù)610987

則該校學(xué)生一周讀書時(shí)間的平均數(shù)（）

A.一定為9小時(shí)B.高于9小時(shí)C.低于9小時(shí)D.約為9小時(shí)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接計(jì)算平均數(shù)即可求解.

【詳解】

由題目所給數(shù)據(jù)可知平均數(shù)為：

—x（7x6+8xl0+9x9+10x8+11x7）=9（小時(shí)），

用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體，故該校學(xué)生一周讀書時(shí)間的平均數(shù)約為9小時(shí)，

故選：D

【典例4】采用抽簽法從含有3個(gè)個(gè)體的總體{1,3,8}中抽取一個(gè)容量為2的樣本，則所有可

能的樣本為.

【答案】{1,3},{1,8},{3,8}

【解析】

根據(jù){1,3,8卜中隨機(jī)抽取兩個(gè)可能的情況，即可得出所有可能的樣本.

【詳解】

從總體中任取兩個(gè)個(gè)體即可組成樣本，即所有可能的樣本為{1,3},{1,8},{3,8}.

故答案為:{1,3},{1,8},{3,8}

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了抽簽法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

考法02

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的判斷：要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否

符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)：有限性、逐一性、不放回性、等可

能性.

(1)總體是數(shù)值指標(biāo)的全體，例如，要考察某班男生的身高，則總體為該班全部男生的身

高數(shù)據(jù)，而不是該班的男生.

(2)個(gè)體是總體的一個(gè)元素，因此構(gòu)成總體的每一個(gè)數(shù)值指標(biāo)都為個(gè)體.

(3)樣本是總體的一部分，因此樣本中所含個(gè)體的數(shù)量不能超過(guò)總體的數(shù)量，樣本中個(gè)體

的來(lái)源為總體中的個(gè)體.

【典例5】下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣為()

A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本

B.盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出

一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里

C.從20件玩具中逐個(gè)抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，逐一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析即可.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的；

對(duì)于選項(xiàng)B,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗怯蟹呕爻闃樱?/p>

對(duì)于選項(xiàng)C,是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽??；

對(duì)于選項(xiàng)D,不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃?

故選：ABD.

【典例6】下列抽樣的方法屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有—.

①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

②從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

③將1000個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取

50個(gè)個(gè)體作為樣本；

④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣過(guò)程中，從中任意取

出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.

【答案】③

【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：（1）有限性：（2）逐個(gè)性；（3）不放回；（4）等概率，

對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可.

【解答】解：①中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以①不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

②中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

③中，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，所以③屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；

④中抽樣是放回抽樣，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

故答案為：③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

（1）有限性；（2）逐個(gè)性；（3）不放回；（4）等概率.屬于基礎(chǔ)題.

考法03

抽簽法：（1）對(duì)于抽簽法，注意：①號(hào)簽的大小、形狀要完全相同.②抽簽前需將號(hào)簽攪拌

均勻.

（2）抽簽法的優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”

的狀態(tài)比較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽到，從而能夠保證樣本的代表性

（3）抽簽法的缺點(diǎn)：①當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，制作號(hào)簽的成本就會(huì)增加，使得抽簽的

成本增加；②）號(hào)簽很多時(shí)，把它們攪拌均勻就比較困難，很難保證每個(gè)個(gè)體人選樣本的等

可能性，從而產(chǎn)生壞樣本（即代表性差的樣本）的可能性增加.

【典例7】下列抽樣檢驗(yàn)中，適合用抽簽法的是（）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱18件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

【答案】B

【解析】A,D中總體的個(gè)體數(shù)較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量

有區(qū)別，也不適宜用抽簽法，故選B.

【典例8】用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：

①將總體中的個(gè)體編號(hào)；

②把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條制作）；

③將這些號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)并攪拌均勻；

④從這容器中逐個(gè)不放回地抽取號(hào)簽，將取出號(hào)簽所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本.

這些步驟的先后順序應(yīng)為（）

A.①②③④B.②③④①C.①③④②D.①④②③

【答案】A

【分析】根據(jù)抽簽法的步驟：編號(hào)，做號(hào)簽，放入容器，進(jìn)行抽取的進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：利用抽簽法第一步要進(jìn)行編號(hào)，然后做做號(hào)簽，放入容器，最后按照逐個(gè)不放

回地抽取號(hào)簽.

故這些步驟的先后順序應(yīng)①②③④.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)抽簽法的理解，比較基礎(chǔ).

［典例9］某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從II名數(shù)學(xué)老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽,

制作了11個(gè)簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）

A.制簽B.攪拌均勻

C.逐一抽取D.不放回地抽取

【答案】B

【解析】

【分析】

抽簽過(guò)程中，確保公平性的關(guān)鍵是每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，攪拌均勻與否直接影響被

抽到的可能性，所以更能體現(xiàn)公平性.

【詳解】

利用抽簽法要做到攪拌均勻才具有公平性.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，解題的關(guān)鍵是正確把握抽簽的意義，明確抽簽法的特點(diǎn)和操

作要求.

【典例10】某單位舉辦一場(chǎng)活動(dòng)，共有50名志愿者參與了報(bào)名，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出6人參

加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)用抽簽法進(jìn)行抽樣，并寫出過(guò)程.

【答案】答案詳見解析.

【解析】抽樣過(guò)程：

第一步，將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為1,2,3,…，50.

第二步，將號(hào)碼分別寫在號(hào)簽上.

第三步，將所有號(hào)簽放入一個(gè)不透明的箱子中，充分?jǐn)噭?

第四步，依次不放回地抽取6次，并記錄其編號(hào)，對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者參加活動(dòng).

【名師點(diǎn)睛】一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看制作號(hào)簽是否方便以及號(hào)簽是否容易被攪

拌均勻.

考法04

隨機(jī)數(shù)法：

【典例11】某工廠的質(zhì)檢人員利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢

驗(yàn)，對(duì)這100件產(chǎn)品采用下列編號(hào)方法：①01,02,…，100；②001,002,…，100；③

00,01,--,99.其中正確的是（）

A.①②B.C.②③D.③

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合總體中各個(gè)個(gè)體的編號(hào)必須位數(shù)相同，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意，因?yàn)槔秒S機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法抽取樣本時(shí)，總體中各個(gè)個(gè)體的編號(hào)必須位

數(shù)相同，這樣便于讀數(shù)，所以②③正確，①錯(cuò)誤.

故選：C.

【典例12】利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生［0,1］之間的隨機(jī)數(shù)要得至那一2,3］之間的隨機(jī)數(shù)，經(jīng)

過(guò)的變換為（）

A.a=a\-5~2B.。=〃-2—3

C.2D.a=a］-2—5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知區(qū)間，利用一次函數(shù)的值域的求法求值域，判斷是否為變換所得區(qū)間即可.

【詳解】

A：6|0,l],則2,3],正確；

B：a,e[0,l],則a+3,-1],錯(cuò)誤；

C：a,e[0,l],則ae[-2,l],錯(cuò)誤；

D：qel0,1],則ae[-5,-3],錯(cuò)誤；

故選：A

【典例13】某班有40位同學(xué)，座位號(hào)記為01,02,,40,用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參

加青年志愿者活動(dòng)的5位同學(xué)的座位號(hào).

4954445482173793237887352096438426349164

57245506887704744767217633502583921207675086

選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第11列和第12列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則

選出來(lái)的第5個(gè)志愿者的座位號(hào)是

A.09B.20C.37D.38

【答案】B

【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的方法進(jìn)行，每次選兩個(gè)數(shù)字，選過(guò)的兩個(gè)數(shù)字不要，即可選出正確答案.

【詳解】

解析:由題意結(jié)合隨機(jī)數(shù)表可得由左到右依次選取的兩個(gè)數(shù)字為17,37,23,35,20,故選出來(lái)的

第5個(gè)志愿者的座位號(hào)是20.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)數(shù)表的作用方法，屬于基礎(chǔ)題.

【典例14】設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出12名教師

組成暑期西部講師團(tuán)，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟.

【答案】見解析

【解析】

按照編號(hào)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，抽取樣本這3步來(lái)設(shè)置抽取過(guò)程.

【詳解】

解：步驟如下：

第一步，將100名教師進(jìn)行編號(hào)：1,2,3,…,99,100.

第二步，利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~100范圍的整數(shù)隨機(jī)數(shù).

第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的教師進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所

需的12人.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)數(shù)表法的過(guò)程，是基礎(chǔ)題.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.從全校2000名小學(xué)女生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為

148.3cm,則可以推測(cè)該校女生的身高（）

A.一定為148.3cmB.高于148.3cmC.低于148.3cmD.約為148.3cm

【答案】D

【解析】

【分析】

由抽樣調(diào)查的意義可以判斷出結(jié)果.

【詳解】

由抽樣調(diào)查的意義可以知道該校女生的身高約為148.3cm.

故選：D.

2.把[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換），=8x-2可得到區(qū)間（）的均勻隨機(jī)數(shù).

A.[6,8]B.[-2,6]

C.[0,2]D.[6,10]

【答案】B

【解析】

【分析】

利用變換函數(shù)，得到在犬€[0,1]上的值域，即為所求區(qū)間.

【詳解】

由題意知：xe[0,U,則有

故選：B

3.在對(duì)101個(gè)人進(jìn)行一次抽樣時(shí)，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再在剩余的100中隨機(jī)

抽取10人，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)

B.每個(gè)人在整個(gè)抽樣過(guò)程中被抽到的機(jī)會(huì)均等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，

不被剔除的機(jī)會(huì)也是均等的

C.由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無(wú)法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少

D.每個(gè)人被抽到的可能性不相等

【答案】B

【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的特征，即可判斷出結(jié)果.

【詳解】

由于第一次剔除時(shí)采用抽簽法，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)可能性相等，然后隨機(jī)抽取10人對(duì)每個(gè)人的

機(jī)會(huì)也是均等的，所以總的來(lái)說(shuō)每個(gè)人的機(jī)會(huì)都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.

故選：B.

4.已知一個(gè)總體中有n個(gè)個(gè)體,用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若每個(gè)個(gè)體被抽到

的可能性是g,則“等于（）

A.10B.50C.100D.不確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)抽簽法的等可能性，得出比例可得選項(xiàng).

【詳解】

201

—=—,解得”=100.

n5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查抽簽法的抽樣比，屬于基礎(chǔ)題.

5.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)

體第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是（）

11c31

A.—、—B.—、一

1010105

-13-33

C.一、—D.—、—

5101010

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣中，每個(gè)個(gè)體在每?次被抽到的概率都是相等的，由此可得出結(jié)果.

【詳解】

在抽樣過(guò)程中，個(gè)體“每一次被抽中的概率是相等的，因?yàn)榭傮w容量為10,

故個(gè)體?！暗谝淮伪怀榈?'的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為',

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查抽樣中概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）分別為3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,則

這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額大約是（）

A.90萬(wàn)元B.450萬(wàn)元C.3萬(wàn)元D.15萬(wàn)元

【答案】A

【解析】

算出該樣本的平均數(shù)，即可估計(jì)這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額.

【詳解】

樣本平均數(shù)為gx（3.4+2.9+3.0+3.1+2.6）=3,所以這個(gè)商場(chǎng)4月份營(yíng)業(yè)額約為3x30=90（萬(wàn)

元）

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.

7.總體由編號(hào)為01,02,,19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方

法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第6列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)

體的編號(hào)為（）

2116650890342076438126349164175071594506

9127353680727467213350258312027611870526

A.12B.07C.15D.16

【答案】C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的選數(shù)方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

按照隨機(jī)數(shù)表法的方法取數(shù)為03,07,12,16,15,所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)數(shù)表的方法，屬于基礎(chǔ)題.

題組B能力提升練

1.（多選題）總體由編號(hào)為01,02,60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5

個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字,

則選出的第1個(gè)個(gè)體和第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分別為(

50446644296706580369

80342718836146422391

67432574588311033020

83531228477363053599

A.42B.36

C.22D.14

【答案】AC

【解析】

根據(jù)指定位置開始按隨機(jī)數(shù)表讀取即可.

【詳解】

由隨機(jī)數(shù)表可得：從隨機(jī)數(shù)表第I行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，選

出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為42,36,03,14,22,即選出的第1個(gè)個(gè)體和第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)分

別為42,22.

故選：AC

2.某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000的1000

名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1：您的編號(hào)是否為奇數(shù)？問(wèn)題2：您是否

吸煙？被調(diào)查者隨機(jī)從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100個(gè)，紅球100

個(gè)）中摸出一個(gè)小球：若摸出白球則回答問(wèn)題1,若摸出紅球則回答問(wèn)題2,共有270人回

答“是”，則下述正確的是（）

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有520人吸煙B.估計(jì)約有20人對(duì)問(wèn)題2的回答為“是”

C.估計(jì)該地區(qū)約有4%的中學(xué)生吸煙D.估計(jì)該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙

【答案】BC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知被調(diào)查者回答第一個(gè)問(wèn)題的概率為義，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是計(jì)算可得隨

機(jī)抽出的1000名學(xué)生中回答第一個(gè)問(wèn)題且為“是”的學(xué)生數(shù)，由此求出回答第二個(gè)問(wèn)題且為

是的人數(shù)，由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比，進(jìn)而估計(jì)出被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)，

判斷選項(xiàng)可得結(jié)論.

【詳解】

隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個(gè)問(wèn)題的概率是稱，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是T，

所以回答問(wèn)題1且回答是的人數(shù)為1000>4'3=250；

所以回答第二個(gè)問(wèn)題，且為是的人數(shù)270-250=20；

由此估計(jì)此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為券=4%；

估計(jì)被調(diào)查者中約有1000x4%=40人吸煙；

故表述正確的是BC.

故選：BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.

3.從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽出一個(gè)樣本量是20的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是g,則

N的值是.

【答案】100

【解析】

【分析】

表示出每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性，然后列等式關(guān)系，即可求解.

【詳解】

由題意可知，從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽出一個(gè)樣本量是20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的可

能性是2胃0，又每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是1J,所以20胃=1：，得N=100.

N5N5

故答案為：100

4.規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生

隨機(jī)數(shù)的方法估計(jì)某選手的投擲飛鏢的情況，先由計(jì)算機(jī)根據(jù)該選手以往的投擲情況產(chǎn)生隨

機(jī)數(shù)。或1,用0表示該次投擲未在8環(huán)以上，用1表示該次投擲在8環(huán)以上：再以每3個(gè)

隨機(jī)數(shù)為一組，代表一輪的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

101111011101010100100011111

11000001101000111101110()000

101101

據(jù)此估計(jì)，該選手投擲1輪，可以拿到優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)模擬試驗(yàn)結(jié)果直接得到結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)椤叭?次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.”，所以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析：3次中至少兩次

投中8環(huán)以上,有101,111,011,101,011,111,110,011,111,011,101,101.,一共12個(gè).

故答案為：12.

5.小玲家的魚塘里養(yǎng)了2500條鯉魚，按經(jīng)驗(yàn)，鯉魚的成活率約為80%.現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，

為了估計(jì)魚塘中喧魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表：

魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量kg

第一次捕撈201.6

第二次捕撈102.2

第三次捕撈101.8

那么，魚塘中鯉魚的總質(zhì)量約是kg.

【答案】3600

【解析】

計(jì)算出這三次捕撈平均每條魚的質(zhì)量，再乘以成活的魚的總數(shù)，即可得出魚塘中鯉魚的總質(zhì)

量.

【詳解】

20x1,6+10x2.2+10x1.8

平均每條魚的質(zhì)量為=1.8(kg)

20+10+10

因?yàn)槌苫畹聂~的總數(shù)約為2500X80%=2000(條)

所以總質(zhì)量約是2000x1.8=3600(kg)

故答案為：3000

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體.

6.某學(xué)校為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從每班隨機(jī)抽取了5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若(1)班有50名

學(xué)生，對(duì)所有學(xué)生按01到50進(jìn)行編號(hào)，請(qǐng)從下面的隨機(jī)數(shù)表的第2行第6列的數(shù)開始，依

次向右，到行末后轉(zhuǎn)至下一行的行首，逐個(gè)取樣，直到取足樣本為止，則抽取的樣本的編號(hào)

是.

0447839436496763218461119

3763666761683123660501405

9726648152453332030525787

7447221470232727767141993

1762655270397751535589511

6627660617209833588987440

1589299623007915111282487

2659666871532357204186916

5553635842364090143528033

5965484262123906862333100

【答案】16,12,36,50,14

【解析】

【分析】

利用隨機(jī)數(shù)表法求解.

【詳解】

由編號(hào)為01到50,從隨機(jī)數(shù)表的第2行第6列的數(shù)開始，依次向右，

到行末后轉(zhuǎn)至下一行的行首，逐個(gè)取樣，分別取得16,12,36,50,14,

故答案為:16,12,36,50,14

C培優(yōu)拔尖練

1.某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況，對(duì)本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查，

調(diào)查中問(wèn)了兩個(gè)問(wèn)題，1：你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)？問(wèn)題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)

查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個(gè)被調(diào)

查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問(wèn)題，摸

到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問(wèn)題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什

么都不要做，由于問(wèn)題的答案只有“是''和"否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題別人并不知道，因此

被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問(wèn)卷，且有

47名業(yè)主回答了“是“，由此估計(jì)本小區(qū)對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意的百分比？

【答案】67.5%

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的知識(shí)計(jì)算出百分比.

【詳解】

要調(diào)查80名居民，在準(zhǔn)備的兩個(gè)問(wèn)題中，第一個(gè)問(wèn)題可能被詢問(wèn)40次，在被詢問(wèn)的40人

中有20人手機(jī)號(hào)是奇數(shù)，而有47人回答了“是”，估計(jì)有27個(gè)人回答是否滿意物業(yè)的服務(wù)

時(shí)回答了“是“，在40人中有27個(gè)人滿意服務(wù)，估計(jì)本小區(qū)對(duì)物業(yè)服務(wù)滿意的百分比

27,

—=67.5%.

40

2.對(duì)于隨機(jī)數(shù)表，下列說(shuō)法中哪些是正確的？哪些是不正確的？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑴每40個(gè)數(shù)字里，正好有4個(gè)0；

(2)每一對(duì)數(shù)字都有1%的機(jī)會(huì)是00；

(3)表里面不可能出現(xiàn)像0000這樣4個(gè)連續(xù)的0,因?yàn)檫@個(gè)模式太不隨機(jī)了.

【答案】(1)不正確，理由見解析

(2)正確，理由見解析

(3)不正確，理由見解析

【分析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)的概念及古典概型的概率公式判斷可得；

【解析】

(1)隨機(jī)出現(xiàn)的數(shù)，每40個(gè)數(shù)字里，未必正好有4個(gè)0,故不正確；

(2)每個(gè)數(shù)位上有10個(gè)結(jié)果，故兩位數(shù)一共有10x10=100種可能結(jié)果，其中出現(xiàn)00的概率為

上=1%,故正確；

mmioxi。：康,雖然概率比較小'但是小

(3)出現(xiàn)像0000這樣4個(gè)連續(xù)的0的概率為

概率事件也可以發(fā)生，故不正確;

3.一個(gè)學(xué)生在一次知識(shí)競(jìng)賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道歷史題中隨機(jī)抽出3

道，從20道地理題中隨機(jī)抽出3道，從12道生物題中隨機(jī)抽出2道.試用抽簽法確定這個(gè)

學(xué)生所要回答的8道題的序號(hào)（歷史題編號(hào)分別為1,2,…，15,地理題編號(hào)分別為16,

17,35,生物題編號(hào)分別為36,37,47）.

【答案】答案見解析

【解析】

【分析】

將物理、化學(xué)、生物的號(hào)簽分別放在三個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻，再按隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽

取即可.

【詳解】

第一步：將物理、化學(xué)、生物的編號(hào)，分別寫到大小、形狀都相同的號(hào)簽上；

第二步：將物理、化學(xué)、生物的號(hào)簽分別放在三個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻；

第三步：分別從裝有物理、化學(xué)、生物的容器中逐一抽取3個(gè)、2個(gè)、2個(gè)號(hào)簽.

并記錄所得號(hào)簽的編號(hào)，這便得到所要回答的8道題的序號(hào).

4.為了節(jié)約用水，制定階梯水價(jià)，同時(shí)又不加重居民生活負(fù)擔(dān)，某市物價(jià)部門在8月份調(diào)查

了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：

用水量（單位：m,）181920212223242526

頻數(shù)24461210822

物價(jià)部門制定的階梯水價(jià)實(shí)施方案為:

月用水量水價(jià)（單位：元/m，）

不超過(guò)21m33

超過(guò)21m；的部分4.5

⑴計(jì)算這50戶居民的用水的平均數(shù)；

（2）寫出水價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算用水量為28m3時(shí)的水費(fèi):

（3）物價(jià)部門制定水價(jià)合理嗎？為什么？

【答案】⑴22.12n?；

⑵答案見解析；

（3）不合理，理由見解析.

【分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義結(jié)合所給頻數(shù)分布表直接計(jì)算即可；

(2)由題意直接寫出水價(jià)的函數(shù)關(guān)系據(jù)此求用水量為28m3時(shí)的水費(fèi)即可;

(3)根據(jù)用水量的平均值或超過(guò)21m3用水量所占頻率說(shuō)明即可.

【解析】

(I)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得戶用水平均數(shù)為：

±(18X2+19X4+20X4+21X6+22X12+23X10+24X8+25X2+26X2)=±X1106=22.12

(H?)，

即這50戶居民的用水的平均數(shù)為22.12n?.

(2)設(shè)用水量為xm',水價(jià)為＞元每立方米,

3,x<21

由題意可得y=

4.5.x>21

所以當(dāng)x=28m3時(shí),^=3x21+(28-21)x4.5=94.5(元)；

(3)由(1)知，50戶居民的月用水平均量為22.12??，據(jù)此可估計(jì)300戶居民的月用水量平

均約為22.12m,超過(guò)21m3,

68%

也可從頻率來(lái)看，月用水量超過(guò)21m3的居民所占頻率為I；=,

所以300戶居民中有約68%的居民用水量超過(guò)基礎(chǔ)用水量，

故階梯水價(jià)起不到不加重群眾負(fù)擔(dān)，節(jié)約用水的目的，

因此可知物價(jià)部門制定的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)不合理.

5.某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)分別寫出利用抽簽法和隨機(jī)

數(shù)法抽取該樣本的過(guò)程.

【答案】過(guò)程見解析

【解析】

【分析】

結(jié)合抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的步驟即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)利用抽簽法步驟如下：

第一步:將這50名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01,02,03,…，50.

第二步：將50個(gè)號(hào)碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.

第三步：將得到的號(hào)簽放