高中數(shù)學(xué)-3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學(xué)課件設(shè)計(jì)

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教A版·選修2-3（第2課時(shí)）暈車性別吸煙肺癌身高體重物理數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)？？？？統(tǒng)計(jì)案例第三章3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第三章典例探究學(xué)案2小結(jié)和作業(yè)3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案統(tǒng)計(jì)方法解決問題的過程：提出問題收集數(shù)據(jù)分析整理數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)或決策樣本估計(jì)總體隨機(jī)抽樣1．相關(guān)關(guān)系(1)定義：如果兩個(gè)變量中一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值帶有一定的________性，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系．(2)兩類特殊的相關(guān)關(guān)系：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布是從________角到________角的區(qū)域，那么這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布是從________角到________角的區(qū)域，那么這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．隨機(jī)左下右上左上右下直線回歸直線距離的平方和相關(guān)系數(shù)r

當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量__________；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量__________．r的絕對(duì)值越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越__________；r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常當(dāng)|r|大于__________時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．正相關(guān)負(fù)相關(guān)強(qiáng)0.75典例探究學(xué)案身高

體重？從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表：編號(hào)12345678身高/

cm165165157170175165155170體重/

kg4857505464614359編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359解：1、選取身高為自變量x，體重為因變量y，作散點(diǎn)圖：2、由散點(diǎn)圖知道身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.3、回歸方程：4、探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.316kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg.5、從散點(diǎn)圖還看到，樣本點(diǎn)散布在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系.6、我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，

(3)y=bx+a+e，E(e)=0，D(e)=

(4)

在線性回歸模型(4)中，隨機(jī)誤差e的方差

越小，由此預(yù)報(bào)的真實(shí)值精度越高。其中_____稱為解釋變量，_____稱為預(yù)報(bào)變量，____稱為隨機(jī)誤差，E(e)＝_____，D(e)＝_____，a和b為模型的未知參數(shù).xye0σ2這樣線性回歸模型的完整表達(dá)式為：7、思考:隨機(jī)誤差項(xiàng)e是一個(gè)不可觀測(cè)的量，應(yīng)該怎樣研究隨機(jī)誤差呢？殘差樣本編號(hào)女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).8、我們可以通過殘差

來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差

我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖.編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359殘差-6.3739、殘差圖身高與體重殘差圖異常點(diǎn)

錯(cuò)誤數(shù)據(jù)

模型問題第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯(cuò)誤.如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因.另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.練習(xí)一、選擇題1．下面兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(

)A．正方形的棱長(zhǎng)與體積B．角的度數(shù)與它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積與糧食總產(chǎn)量D．日照時(shí)間與水稻畝產(chǎn)量[答案]

D2．變量x、y的散點(diǎn)圖如圖所示，那么x、y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r的最接近的值為 (

)A．1

B．－0.5

C．0

D．0.5[答案]

C[解析]

從散點(diǎn)圖中，我們可以看出x與y沒有線性相關(guān)關(guān)系，因而r的值接近于0.3．在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,0)，(4，－4)，(－1,6)，則y與x的相關(guān)系數(shù)為(

)A．1 B．－2C．0 D．－1[答案]

D二、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0(2)求殘差平方和；[解析]

(1)由已知條件制成下表： i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690小結(jié)和作業(yè)用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：1、回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；2、我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性；3、樣本采集的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍；4、不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值；

事實(shí)上，它是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值。小結(jié)1小結(jié)2：建立回歸模型的基本步驟為：1、確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解析變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量。2、畫出確定好的解析變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系，如是否存在線性關(guān)系等。3、由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型，如我們觀