浙江省臺州市溫嶺市太平職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省臺州市溫嶺市太平職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為奇函數(shù)且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.(－2,0)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：D2.參考答案：B略3.已知△ABC的面積為1，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

A.8

B.9

C.16

D.18參考答案：

D4.已知a=sin80°，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，則b＞a＞c．故選：B．5.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略6.設(shè)，，，且滿足，那么當(dāng)時(shí)必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實(shí)數(shù)），則m的取值范圍是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）參考答案：D略8.已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C10.給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：

-2略12.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，則+的最小值為．參考答案：．【分析】將1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=，b=時(shí)取等號），∴+的最小值為；故答案為：．13.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:Zxxk.Com][來源:Zxxk.Com]其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：②④略14.已知,且,則 .參考答案：－7∵已知，且，，，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.

15.tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式即可得出．【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案為：．16.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-217.函數(shù)恒過定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當(dāng)k＞﹣1時(shí)，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當(dāng)x∈（2+，4]時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當(dāng)k＞1時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當(dāng)k＜1時(shí)，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．19.已知，，，求的值．參考答案：

略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)對任意都有恒成立，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)對于任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若點(diǎn)D在△VCB內(nèi)，且DO∥面VAC，作出點(diǎn)D的軌跡，說明作法及理由；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC體積的最大值，并求取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，得EF∥VC，從而DO∥面VAC，由此得到D點(diǎn)軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VV﹣ABC）max=4，此時(shí)VC⊥BC，AC⊥BC，從而BC⊥面VAC，進(jìn)而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角，由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時(shí)，直線AB與平面VAC所成角為45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中點(diǎn)，分別記為E，F(xiàn)，連結(jié)E，F(xiàn)，則線段EF即為點(diǎn)D的軌跡，如圖所示．理由如下：∵E，F(xiàn)分別為VB、CB的中點(diǎn)，∴EF∥VC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又D∈EF，OD?面EOF，∴DO∥面VAC，∴D點(diǎn)軌跡是EF．（Ⅱ）設(shè)d為點(diǎn)C到直線AB的距離，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴當(dāng)d=2，即C是的中點(diǎn)時(shí)，（VV﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC?面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C，∴B