河南省駐馬店市陽豐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省駐馬店市陽豐鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是(

)A.4y+1=0

B.4x+1=0

C.2y+1=0

D.2x+1=0參考答案：2.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)度為（

）A．B．C．D．參考答案：C3.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，則CuM=A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6}

D．{2,4,6}

參考答案：C，故選C.4.直線：與圓：交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，如直線、的傾角分別為、，則（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：B略5.若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，則||的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件容易得到，O是△ABC的重心，而重心是中線的交點(diǎn)，從而可得到（），從而可得到，由基本不等式即可得到，從而求得的最小值．解答： 解：，A=120°；∴；O是△ABC的重心；∴；∴；∴；∴的最小值為．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)量積的計(jì)算公式及其運(yùn)算，重心的定義，重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范圍先求范圍的方法．6.函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖示（單位:cm）：則該幾何體的體積為______cm3；該幾何體的外接球的直徑為_______cm．參考答案：,8.已知變量x，y滿足不等式組，則的最小值為（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點(diǎn),，在處有最小值，最小值為－2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.9.某校有A、B、C、D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.甲說：“A、B同時(shí)獲獎(jiǎng).”乙說：“B、D不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”丙說：“C獲獎(jiǎng).”丁說：“A、C至少一件獲獎(jiǎng)”如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（

）A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.作品A與作品D參考答案：D【分析】根據(jù)條件可判斷出乙丁預(yù)測(cè)正確，而甲丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，這樣根據(jù)這四位同學(xué)的預(yù)測(cè)即可得出獲獎(jiǎng)的作品．【詳解】乙，丁預(yù)測(cè)的是正確的，甲，丙預(yù)測(cè)的是錯(cuò)誤的；丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，∴C不獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測(cè)正確，A，C至少一件獲獎(jiǎng)，∴A獲獎(jiǎng)；甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，即A，B不同時(shí)獲獎(jiǎng)，∴B不獲獎(jiǎng)；∴D獲獎(jiǎng)；即獲獎(jiǎng)的作品是作品A與作品D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)簡(jiǎn)單合情推理的過程和方法，屬于中檔題．10.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，為切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為________.參考答案：2考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式12.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+3y+m的最大值為4，則m的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=x+3y+m的最大值為4，建立解關(guān)系即可求解m的值．【解答】解：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線﹣由圖象可知當(dāng)直線﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線﹣的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（2，2），將A代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．13.若圓錐的母線長(zhǎng)為cm，底面圓的周長(zhǎng)為cm，則圓錐的體積為

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域B1【答案解析】解析：解：∵函數(shù)，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案為【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的解析式可得＞0，化簡(jiǎn)可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定義域15.在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，則tanC的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得（）2﹣2××cosC+=0，由于△≥0，可求cosC≥，由于C為銳角，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可求當(dāng)cosC=時(shí)，tanC取最大值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC的最大值．【解答】解：∵AB=c=2，AC2﹣BC2=b2﹣a2=6，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC，∴（b2﹣a2）=a2+b2﹣2abcosC，∴（）2﹣2××cosC+=0，∵△≥0，∴可得：cosC≥，∵b＞c，可得C為銳角，又∵tanC在（0，）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)cosC=時(shí)，tanC取最大值，∴tanC===．故答案為：．16.非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的a,，都有；（2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”．現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：①M(fèi)＝{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②M＝{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③M＝{二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；④M＝{平面向量}，為平面向量的加法．其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是____________．（只填出相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：①④17.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．（1）求證：平面；（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。參考答案：解：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．顯然，平面的法向量．

…………7分設(shè)平面的法向量為，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生

40

女生

50合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（1），74.5分；（2）表格見解析，有【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出，按照平均數(shù)公式，即可求解；（2）由頻率直方圖求出，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合提供數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題可得，解得因?yàn)?，所以估?jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4.5分（2）由（1）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生女生合計(jì)∵的觀測(cè)值，∴有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.19.學(xué)校要建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”.答：游泳池的長(zhǎng)為,寬為時(shí)，占地面積最小為64820.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇2，5]，求a，b的值.參考答案：解析：（1）……………2分

……………4分由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………6分

（2）

，

…………8分

………………11分綜上，a=－2，b=5

…………12分

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【分析】（1）根據(jù)，，，求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求出，，根據(jù)，求出直線的斜率即可．【詳解】（1）由題意，直線，可得直線是過原點(diǎn)的直線，故其極坐標(biāo)方程為，又，故；（2）由題意，直線l的極坐標(biāo)為，設(shè)、對(duì)應(yīng)的極徑分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)可得：，故，，，故，則，即，，所以故直線的斜率是．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查直線的斜率，是一道中檔題．22.已知函數(shù).(1)設(shè)，求函數(shù)的極值；(2)若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得

………………2分

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

………………6分（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對(duì)稱.若上