河北省石家莊市城內(nèi)聯(lián)中中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

河北省石家莊市城內(nèi)聯(lián)中中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由于焦點到漸近線的距離為b,故,依題意有,所以離心率為.

2.設函數(shù),x∈R.若當0＜θ＜時,不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－1,2]

B.(－4,4)

C.[2,+∞)

D.(－∞,2]參考答案：D，令，則而是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又是奇函數(shù)，于是.故此題是考察三次函數(shù)的對稱中心.3.若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（）A．0 B．± C．0或 D．0或±參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求cosθ的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinθ的值，原式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ+cosθ﹣1=0，即（cosθ+1）（2cosθ﹣1）=0，解得：cosθ=﹣1或cosθ=，當cosθ=﹣1時，sinθ=0，此時sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；當cosθ=時，sinθ=或﹣，此時sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=或﹣，綜上，sin2θ+sinθ=0或或﹣．故選：D．4.設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯；

對于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯；對于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C5.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C由可知是函數(shù)的對稱軸，所以又，所以，由，得，即，所以，又，，所以，所以當時，，選C.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則=(A)35

(B)33

(C)31

(D)29參考答案：C略7.已知全集

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設函數(shù)Ｒ）滿足，則的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：D9.設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：C10.設集合，，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實數(shù)x，使”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

。

參考答案：略12.如圖，四邊形內(nèi)接于，AB為的直徑，直線MN切于點D，，則=

。參考答案：13.已知等比數(shù)列{an）滿足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，）【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義推知公比q=2，然后由等比數(shù)列的通項公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．進而根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性來求k的取值范圍即可．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．則Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，則f（n）隨n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【點評】本題考查了數(shù)列與不等式的綜合．根據(jù)已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的前n項和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解題的關鍵，考查計算能力．14.設是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設為數(shù)列的最大項，則=_______．參考答案：試題分析：設等比數(shù)列的首項為，則，，所以，因為，當且僅當，即時取等號，故當，最大．考點：1．等比數(shù)列的求和；2．數(shù)列的求和；3．基本不等式．15.設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域為R；命題q：當x∈[，2]時，x+＞a恒成立，如果命題“p∧q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點】復合命題的真假．【分析】對于命題p：a≤0時，函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域不為R．由函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域為R，則，解得a范圍．對于命題q：當時，利用基本不等式的性質(zhì)可得：x+≥2，根據(jù)恒成立，可得a的求值范圍．如果命題“p∧q”為真命題，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：對于命題p：a≤0時，函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域不為R．由函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣2x+1）的定義域為R，則，解得a＞1．對于命題q：當時，x+≥2，當且僅當x=1時取等號．由當時，恒成立，∴a＜2．如果命題“p∧q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解集與判別式的關系、基本不等式的性質(zhì)、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知半徑為的圓是半徑為的球的一個截面，若球面上任一點到圓面的距離

的最大值為，則球的表面積為

參考答案：由已知及球的性質(zhì)可知，球心到截面的距離為，∵，，解得：，∴．17.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=69°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點.（Ⅰ）求證：PC⊥BD；（Ⅱ）求證：AF//平面PEC；

（Ⅲ）求二面角P—EC—D的大?。?/p>

參考答案：解析：（I）連結AC，則

平面ABCD，AC是斜線PC在平面ABCD上的射影，

由三垂線定理得

……4分

（II）取PC的中點K，連結FK、EK，

則四邊形AEKF是平行四邊形.

…………8分

（III）延長DA、CE交于M，過A作

連結PH，由于PA⊥平面ABCD，可得

為所求二面角的平面角.

E為AB的中點，

.

…………14分

19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,，側面為等邊三角形，．（1）證明：平面平面；（2）求點到平面SDC的距離．參考答案：（1）見解析;（2）

【知識點】面面垂直的判定定理；點到平面的距離G5G11解析：（1）如圖取中點，連結、，依題意四邊形為矩形，，側面SAB為等邊三角形，則，（2分）且，而滿足，為直角三角形，即，（4分）平面，（5分）

平面平面；（6分）（2）由（1）可知平面，則，，平面，，（8分）由題意可知四邊形為梯形，且為高，所以（9分）設點到平面的距離為，由于，則有，（10分）,因此點到平面的距離為．（12分）【思路點撥】（1）取中點，連結、，依題意四邊形為矩形，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用體積轉化的方法即可。20.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點，如圖2，將△ABE沿AE折起，使面BAE⊥面AECD，連接BC，BD，P是棱BC上的中點．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AB=2，求三棱錐B﹣AEP的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（1）連接BD，取AE中點M，連接BM，DM，根據(jù)等邊三角形可知BM⊥AE，DM⊥AE，BM∩DM=M，BM，DM?平面BDM，滿足線面垂直的判定定理則AE⊥平面BDM，而BD?平面BDM，得到AE⊥BD．（2）利用VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB，即可求出三棱錐B﹣AEP的體積．解答： （1）證明：設AE中點為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD；（2）∵面BAE⊥面AECD，面BAE∩面AECD=AE，DM⊥AE，∴DM⊥面AECD，∵AB=2，∴AE=2，∴BM=DM=，∴VB﹣AEP=VP﹣AEB=VC﹣AEB==．點評：本題考查線面垂直，考查三棱錐B﹣AEP的體積，解題的關鍵是掌握線面垂直，三棱錐體積的計算方法，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由的圖象過點P（0，2）,d=2知,所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,(-1)=6,∴即解得b=c=-3.故所求的