江蘇省蘇州市吳江蘆墟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市吳江蘆墟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為(

)A． B． C． D．參考答案：C2.已知正方形ABCD的邊長為2，點P,Q分別是邊AB，BC邊上的動點且，則的最小值為（

）

A．1

B．2 C．3

D．4

參考答案：C3.過點且與雙曲線只有一個交點的直線有A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D4.設(shè)等差數(shù)列的前和為，若已知的值，則下列可求的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是()A.若則

B.若則C.若，則

D.若，則參考答案：D略6.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐C．三棱柱

D．三棱臺參考答案：C略7.函數(shù)f(x)＝x3－3x－1，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實數(shù)t的最小值是

（

）A．20

B．18C．3

D．0參考答案：A8.滿足約束條件（為常數(shù)），能使的最大值為12的的值為

（

）

A．－9

B．9

C．－12

D．12參考答案：A9.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題不正確的是（

）

A.若//則

B.若則

C.若則

D.則參考答案：A10.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,則a的取值為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：D【知識點】一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，則x2－2ax＋a=－1有相等實根，所以，解得a=,所以選D.【思路點撥】遇到一元二次不等式的解集問題，可結(jié)合其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和點是邊上的一動點，設(shè)則．請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是

．參考答案：略12.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于

．參考答案：13.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．11.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于________cm3.參考答案：-1015.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點：方差17.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：729【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點評】要判斷程序的運行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=5時，，即|2x+1|+|2x﹣2|≥5，討論x的取值，去掉絕對值，求出x的取值范圍；（Ⅱ）由題意|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0恒成立，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a，求出|（2x+1）+（2x﹣2）|的最小值，即得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時，，令|2x+1|+|2x﹣2|﹣5≥0，得|2x+1|+|2x﹣2|≥5，則或或，解得x≤﹣或?或．故函數(shù)f（x）的定義域是；（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時，恒有|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a．又|2x+1|+|2x﹣2|≥|（2x+1）+（2x﹣2）|=3，∴a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分類討論解絕對值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20.2016年雙十一期間，某電子產(chǎn)品銷售商促銷某種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為2元/件，通過市場分析，雙十一期間該電子產(chǎn)品銷售量y（單位：千件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足關(guān)系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），且已知當(dāng)銷售價格為3元/件時，該電子產(chǎn)品銷售量為89千件．（Ⅰ）求實數(shù)a的值及雙十一期間銷售該電子產(chǎn)品獲得的總利潤L（x）；（Ⅱ）銷售價格x為多少時，所獲得的總利潤L（x）最大？并求出總利潤L（x）的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由x=3時，y=89，代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)；（Ⅱ）用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因為x=3時，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a為常數(shù)），所以a+83=89，故a=6；∴該商品每日的銷售量y=+2x2﹣35x+170，∴商場每日銷售該商品所獲得的利潤為L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．從而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，當(dāng)x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（2，5）5（5，8）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值141單調(diào)遞減由上表可得，x=5是函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，8）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當(dāng)x=5時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：當(dāng)銷售價格為5元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．21.（本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm

）

男

女

9

15

7

7

8

9

9

9

8

16

1

2

4

5

8

9

8

6

5

0

17

2

3

4

5

6

7

4

2

1

18

0

1

1

19若身高在cm以上（包括cm）定義為“高個子”，身高在cm以下定義為“非高個子”．（1）如果用分層抽樣的方法從志愿者中抽取人，“高個子”和“非高個子”各抽取多少人？（2）再從這人中選人，則