湖北省恩施市金果坪鄉(xiāng)段德昌中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

湖北省恩施市金果坪鄉(xiāng)段德昌中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為3，圓心角為150°的扇形的弧長為（

）A. B.2π C. D.參考答案：D【分析】直接由扇形的弧長公式得解?！驹斀狻吭O(shè)扇形的弧長為，因為所以故選：D2.下面四個命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應(yīng)位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.3.（5分）三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π參考答案：B考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．解答： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．點評： 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴展為長方體是本題的關(guān)鍵．4.下列四個說法：其中正確說法的個數(shù)是(

)個①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為7；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0的兩根之和為﹣2，兩根之積為﹣7，正確；②方程x2﹣2x+7=0的兩根之和為2，兩根之積為7，因此不正確；③方程3x2﹣7=0的兩根之和為0，兩根之積為，正確；④方程3x2+2x=0的兩根之和為﹣，兩根之積為0，不正確．綜上可知：正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性，是基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的值域是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若向量a，b滿足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），則a與b的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點:函數(shù)的解析式.9.求下列函數(shù)的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）10.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡表達式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當且僅當?shù)忍柍闪?，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，則該數(shù)列的通項公式_________.參考答案：12.（2015四川改編）已知邊長為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因為邊長為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點】向量的基本概念，向量的數(shù)量積13.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，

若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：314.若，且（），則實數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

15.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當a＞1時，不等式成立，當0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．16.若實數(shù)x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為______．參考答案：117.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號是

（把你認為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，各邊長為2的△ABC中，若長為2的線段PQ以點A為中點，問與的夾角取何值時，的值最大？并求出這個最大值.參考答案：解法一：依題有：

------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分

------------------------8分

------------------------10分------------------12分解法二:如圖所示建立平面直角坐標系.則,且,.依題有兩點在單位圓上可設(shè),則,.∴,.∴.==

20.隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟逐步被人們接受，網(wǎng)上購物的人群越來越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：年份x20122013201420152016網(wǎng)上交易額y（億元）567810經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線性相關(guān)關(guān)系，為了計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：時間代號t12345z01235（1）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（2）通過（1）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達多少？（附：在線性回歸方程=x+中，，a=－b)參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程；（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報值，得到結(jié)果．【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，當2020時，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4，所以預(yù)測到2020年年底，該地網(wǎng)銀交易額可達14.4億元．21.某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多